相對介電常數測試與模擬計算結合研究

張茂林， 李智敏， 施建章， 黃云霞， 閆養希， 孫 鵬

(西安電子科技大學 先進材料與納米科技學院， 陜西 西安 710126)

實驗技術與方法

相對介電常數測試與模擬計算結合研究

張茂林， 李智敏， 施建章， 黃云霞， 閆養希， 孫 鵬

(西安電子科技大學 先進材料與納米科技學院， 陜西 西安 710126)

采用頻率諧振實驗和第一性原理計算方法分別測試和計算了鈦酸鋇相對介電常數隨頻率的變化關系。諧振法測試結果表明，在100 Hz～10 kHz頻率范圍內，鈦酸鋇相對介電常數隨頻率從1 250下降到150。第一性原理計算結果顯示，光頻下該材料相對介電常數數值較小且存在色散現象。兩種方式對比研究有助于學生深入理解電介質相關極化理論。

鈦酸鋇相對介電常數； 頻率諧振法； 第一性原理計算； 教學研究

材料科學是一門具有很強實踐操作性和工程技術性的應用基礎性學科。隨著材料科學研究的深入以及對材料性能要求的提高,相對陳舊的實驗教學內容已經不能滿足新形勢下科技發展對人才培養的要求[1-4]。

隨著計算機技術的發展,計算機模擬已經成為與理論研究和實驗方法同樣重要的研究手段,相應的軟件如MS、VASP等被廣泛應用于科學研究與實踐教學[5-7]。然而,受到學時限制,一般院校并沒有開設相關前期課程教學,只是在專業實驗中開設“材料性能的計算機模擬”相關上機實踐環節,忽略了實驗中材料結構與性能關系的實質內涵。工藝實驗和模擬計算實驗相互獨立,沒有針對某一種材料或者某一種性能同時展開工藝實驗和模擬計算,缺乏對比研究。只有將工藝實驗和模擬計算相結合,對比基本原理并分析實驗結果,才能夠體會到模擬計算和工藝實踐各自的優缺點,并深入理解材料學的基本理論。

本文以材料學科中“電介質物理”為研究背景,立足鈦酸鋇(BaTiO3)的相對介電常數特性,分別采用高頻諧振實驗方法和第一性原理計算方法,分析相對介電常數在不同研究方法下的變化趨勢,進一步討論課程學習中的相關內容。

1 實驗設計

1.1 諧振法測量鈦酸鋇相對介電常數

采用納米BaTiO3粉體,壓制燒結成陶瓷片,并制備電極用于測量。諧振法測量電介質相對介電常數[8],是將材料制備為電容器試樣,測量其電容量C,然后計算得到。一定形狀和大小電介質材料其電容量與材料的相對介電系數εr成正比,即

(1)

式中:A為試樣的有效面積(m2),ε0為真空介電系數(F/m),d為試樣厚度(m)。

通常采用高頻Q表測量不同頻率點下樣品的電容量。圖1為利用諧振法進行測量的原理圖。當不接試樣時,調節主回路中電容器和信號發生器的頻率,使Q表諧振,此時回路電容值記為C1,信號發生器的頻率為f。當接入試樣Cx后,保持信號頻率不變，調整測試回路的電容器再使Q表諧振,此時回路電容值記為C2。由于放入試樣前后信號頻率不變、電感不變,則樣品電容為

(2)

進而由(1)式可得材料相對介電常數。

圖1 諧振法測量相對介電常數原理示意圖

1.2 第一性原理計算鈦酸鋇相對介電常數

第一性原理是指在絕熱近似和單電子近似的基礎上,在計算中僅僅使用普朗克常數h、電子質量m和電量e3個基本物理常數,以及原子的核外電子排布,而不借助任何可調節的經驗參數,通過自洽計算來求解薛定諤方程的一種材料模擬計算方法。目前廣泛采用贗勢(pseudo-potential)方法實現第一性原理的計算,其核心思想是將內層電子對孤立正電荷庫倫勢的屏蔽作用等價為一個在近原子核區域平緩變化的有效勢[5-7,9]。

本論文中利用MS軟件平臺,采用基于密度泛函理論并使用贗勢方法對材料進行計算的模塊 (CASTEP)對BaTiO3的相對介電常數進行模擬計算,主要步驟包括建立BaTiO3晶體結構,經幾何結構優化后計算其光學性質,激發能量為3 eV。

2 實驗結果與討論2.1 諧振法測量結果

圖2為諧振法測得的立方相BaTiO3相對介電常數隨頻率f的變化曲線,測量范圍為100 Hz～10 kHz。從圖中可以看出,在低頻端,BaTiO3相對介電常數高達1 250。隨著測試頻率的增加,其相對介電常數逐漸降低并趨于穩定。

圖2 諧振法測量BaTiO3相對介電常數隨頻率變化曲線

2.2 MS計算結果

基于第一性原理,利用MS軟件計算的結果見圖3(圖中E為光頻對應的能量)。從圖3中可以看出,在光頻(3 eV以上)范圍,立方相BaTiO3相對介電常數數值較諧振法所測結果明顯減小。隨著頻率增加,相對介電常數隨頻率變化十分復雜,但最終整體趨于穩定。

圖3 第一性原理計算BaTiO3相對介電常數隨頻率變化曲線

2.3 電介質物理教材內容

在西安交大姚熹院士所著經典教材《電介質物理》中[10],詳細討論了一般電介質材料相對介電常數隨頻率的變化關系,該規律為大家所熟知,如圖4所示。由于不同頻率下極化機制發生改變,材料相對介電常數隨頻率發生變化。低頻下電場變化時間長,材料中所有極化均來得及響應,相對介電常數很大且趨向于靜態值。隨著頻率增加,界面極化、熱離子等效極化和偶極子轉向極化等消耗時間較長的極化逐漸跟不上電場變化,這些極化機制對材料相對介電常數的貢獻逐漸減弱,相對介電常數降低。當電場頻率達到光頻時,除了位移極化,其他極化方式均可忽略。這一理論取得極大成功,受到廣泛的認可,但是針對具體情況,不同實驗結果常對應于不同頻段的變化趨勢。

圖4 材料相對介電常數隨頻率變化一般關系

如圖2所示,材料相對介電常數隨頻率升高明顯降低,變化曲線呈下凹型。這主要是由于所測試BaTiO3為納米結構,其極化機制除位移極化外,熱離子等效極化、轉向極化以及界面極化等極化方式均有可能產生,導致納米材料整體上呈現彌散現象,特別是納米材料具有較多的界面,界面極化對外加電場的響應較其他極化方式更加敏銳。因此,即使電場頻率變化范圍較小,也會引起相對介電常數的較大變化[11]，在測試頻率100 Hz～10 kHz范圍內,相對介電常數從1 250下降到150,該頻率范圍的變化對應于圖4中的聲波頻率區間。

另一方面,從圖2和圖3可以看出,兩種方法的相對介電常數的數值和變化趨勢完全不同。這主要是由于圖2是樣品在100 Hz～10 kHz范圍的測試結果,而圖3為BaTiO3在光頻下的計算結果,其頻率超過1014Hz。根據電介質物理的一般理論,在光頻下,位移極化起主要作用,但是由于位移極化率強度較低(約10-40F·m2),光頻下材料相對介電常數數值較小,且存在色散現象[12],該該頻率范圍的變化對應于圖4中紫外頻率區間。同時,隨著頻率進一步增加,相對介電常數的變化更加復雜,通過實驗手段難以觀察和驗證。

從上面的討論可以看出,對于具體的材料而言,受實驗測試條件和理論計算方法的限制,實際實驗和理論計算所的到的結果表面上存在較大差異。但是基于電介質物理的基本理論,若分析不同極化機制所對應的強度和時間特性,則能很好地對兩種結果進行相應的理論模型討論,更加深入理解電介質物理教材內容。

3 結論

利用第一性原理的MS軟件模擬計算了BaTiO3相對介電常數性質,并與諧振法實際測量結果進行對比討論,研究了不同實驗方法所得到的實驗結果差異及其產生原因,提高了實驗開放性和拓展性,也融會貫通了“電介質物理”專業課的理論教學知識點。

References)

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Research on combination of relative dielectric constant test with simulation calculation

Zhang Maolin, Li Zhimin, Shi Jianzhang, Huang Yunxia, Yan Yangxi, Sun Peng

(School of Advanced Materials and Nanotechnology, Xidian University, Xi’an 710126, China)

By using the frequency resonance experiment and first-principle calculation method, the changeable relation of the relative dielectric constant frequency of barium titanate is tested and calculated. The resonance test results show that within the frequency range of 100 Hz-10 kHz, the relative dielectric constant of barium titanate decreases from 1,250 to 150. The first-principle calculation results show that the relative dielectric constant of the material is very small in optical frequency, and there is a dispersion phenomenon. Through the comparative research on the two different experimental methods, it is helpful for the students to obtain the deep understanding of the theory about dielectric polarization.

relative dielectric constant of barium titanate; frequency resonance method; first-principle calculation; teaching research

10.16791/j.cnki.sjg.2017.01.010

2016-07-19 修改日期:2016-09-01

陜西省自然科學基礎研究計劃項目(2015JQ6252)；寧波市自然科學基金項目(2015A610109,2015A610037)；西安電子科技大學新實驗開發與新實驗設備研制及實驗教學改革項目(SY1570,SY1571)；西安電子科技大學研究生校企聯合課程專項支持計劃項目(XQLH1505)

張茂林(1983—),男,湖北宜昌，工學博士,副教授,材料科學與工程系副主任,研究方向為新能源材料與器件.

E-mail:mlzhang@xidian.edu.cn

TB34

B

1002-4956(2017)1-0041-03