基于多尺度局部特征的圖像分割模型*

李 軍， 江曉亮,2， 李柏林， 歐 陽

基于多尺度局部特征的圖像分割模型*

李 軍1， 江曉亮1,2， 李柏林1， 歐 陽1

(1.西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031；2.衢州學院 機械工程學院，浙江 衢州 324000)

為了解決圖像分割中灰度不均勻和初始輪廓敏感的問題，提出一種基于多尺度局部特征的圖像分割模型。與傳統局部鄰域定義在方形區域不同，該模型采用圓形區域來獲取更多的局部信息；考慮到局部區域灰度的變化程度不一，提出利用多尺度結構與均值濾波器相結合的方法獲得多尺度局部灰度信息；通過轉換灰度不均勻模型得到一個逼近真實信息的圖像，并將其融合進局部高斯分布擬合(LGDF)模型，構造出基于多尺度局部特征的能量泛函。從理論分析和實驗結果表明：由于多尺度結構弱化了灰度不均勻的影響，該模型既能快速、準確地分割灰度不均勻圖像，又表現出對初始輪廓具有較強的魯棒性。

圖像分割； 多尺度局部特征； 均值濾波器； 灰度不均勻模型； 局部高斯分布擬合(LGDF)模型

0 引 言

圖像分割在圖像處理和計算機視覺領域有著很高的研究價值，其目的是將圖像中的目標區域從背景區域分離出來，并將其用于后續的研究中。到目前為止，學者們提出了一些有用的圖像分割方法，其中比較流行的方法是活動輪廓模型[1,2]。

根據能量方程中驅動力不同，活動輪廓模型一般可以分為2類：基于邊緣的模型[3～5]和基于區域[6～8]的模型。基于邊緣的模型是利用梯度信息來驅動演化曲線不斷地向著目標邊界運動，對于梯度變化較大的圖像有著很好的分割效果。然而，該模型對圖像噪聲和弱邊界比較敏感，不能得到理想的分割效果。對基于區域的模型來說，由于是利用了活動輪廓內部和外部的信息來驅動輪廓曲線演化，所以表現出較好的處理噪聲和弱邊界的能力。其中，最為經典的區域模型是C-V模型[6]。該模型假設輪廓曲線內外的灰度都是均勻的，具有全局收斂特性。但是它不具備處理灰度不均勻的能力，且水平集函數需要重新初始化。為解決這個問題，文獻[9]提出了局部二值擬合(local binary fitting,LBF)模型，利用高斯核函數提取圖像局部信息，從而得到能量方程，能夠較好地處理灰度不均勻圖像。但是，LBF模型對輪廓初始化和噪聲比較敏感且收斂速度緩慢。文獻[10]提出了局部高斯分布擬合(local Gaussian distribution fitting,LGDF)模型，將圖像局部灰度描述成不同均值和方差的高斯分布，從而可以較好地處理包含灰度不均勻和噪聲的圖像，但計算時間長。

針對上述問題，本文提出一種基于多尺度局部特征的圖像分割模型。利用多尺度均值濾波器對局部圓形區域內的像素點作統計分析，獲取多尺度局部灰度信息。由于多尺度結構的引入，不僅弱化了灰度不均勻對目標提取的影響，而且更多的局部信息可以用來驅動輪廓曲線向目標邊界演化，所以,圖像分割效果得以提高。

1 經典模型

1.1 C-V模型

Chan T和Vese L提出了一種經典的活動輪廓方法，即C-V模型。假設定義域為Ω的圖像I(x,y)被閉合曲線c劃分為內、外兩部分，并且用c1，c2分別表示內、外部分的平均灰度，此模型的能量泛函定義為

(1)

式中v，λ1，λ2為各項的權重且均為正數，|C|為輪廓曲線的長度。

1.2 LBF模型

為了能夠處理灰度不均勻的圖像，文獻[9]利用高斯核函數提取圖像的局部信息，并將其融合到C-V模型中，提出了LBF模型，其能量方程如下

f2(x)|2dydx

(2)

式中 λ1，λ2為常數，Kσ為標準差為σ的高斯核函數。f1和f2為輪廓曲線內、外的局部平均灰度。

1.3 LGDF模型

文獻[10]利用圖像局部區域的灰度均值和方差，提出了LGDF模型。該模型將局部區域的灰度描述成不同均值和方差的高斯分布，其能量泛函定義如下

(3)

式中ω(x-y)為尺度為σ的高斯核函數，pi,x(I(y))為圖像灰度概率密度函數，其定義為

i=1,2

(4)

式中ui(x)和σi(x)各自表示圖像的局部灰度均值和局部灰度標準差。

2 本文模型的建立

通常，絕大多數的灰度不均勻是由于人工照明或者不均勻日光引起的，這種光照呈圓形散射狀，而灰度不均勻在圓形散射狀中是緩慢變化的[11]。因此，與傳統定義局部鄰域方式不同，本文將局部鄰域定義在圓形區域中以便能夠充分利用局部灰度信息。

在實際應用中，基于局部區域的方法[9,10,12]一般是在一個固定的尺度下，利用統計函數去分析每個像素點局部鄰域內的像素值。然而，由于局部區域灰度的變化程度不一，這類傳統方法有可能導致錯誤的結果。所以，本文提出通過多尺度結構來獲取更多的局部信息以應對局部區域變化的方法，模型建立流程圖如圖1所示。

圖1 本文模型流程圖

2.1 多尺度局部灰度信息

首先，在每個像素點x的局部鄰域Ox,r內構造多尺度均值濾波器MSAFr，其定義為

(5)

式中r為多尺度均值濾波的尺度大小，n為屬于Ox,r內像素y的個數，Ox,r為半徑為r和中心在x∈Ω的圓形區域

Ox,r

r=1,2,…,k

(6)

然后，為了權衡各個尺度下數據項的作用，通過計算k種不同尺度的數據項的平均值來得到最終的多尺度局部灰度信息Qk為

(7)

2.2 逼近真實信息的圖像

用于描述灰度不均勻模型的表達式如下[13]

I(x)=b(x)J(x)+N(x)

(8)

式中I為原始圖像，J為真實圖像，b為灰度不均勻特征，N為加性噪聲。如果原始圖像的信噪比(SNR)不是太低的話，N可近似為零均值的高斯噪聲。因此，式(5)通過lg變形轉換為

lgI(x)=lgb(x)+lgJ(x)

(9)

用Qk取代式(8)中的b可得

(10)

(11)

從式(7)到式(12)的過程其實就是對灰度不均勻圖像進行修正的過程，通過多尺度局部信息Qk去逼近灰度不均勻特征b，從而弱化了圖像中灰度不均勻的影響，提高了分割效果。

2.3 水平集方法

dy)dx

(12)

式中 Ω1，Ω2分別為輪廓曲線內、外區域；M1(φ)=Hε(φ),M2(φ)=1-Hε(φ)，lgpi,x((y))為概率密度函數，其定義如下

i=1,2

(13)

為了避免水平集函數重新初始化，引入能量懲罰項，如下

(14)

同樣，為了保持演化曲線本身足夠光滑，且盡可能地避免在演化過程中出現過分割的現象，需要在能量泛函中加入長度項，如下

(15)

綜上所述，總的能量泛函為

(16)

先固定式(17)中的φ，分別對μ1，μ2，σ1，σ2極小化，可得以下表達式

(17)

(18)

然后，固定μ1,μ2,σ1,σ2來最小化式(17)中描述的能量泛函F(φ)，采用最速下降法求得到最終的演化曲線方程

(19)

式中 e1和e2的表達式為

e1(x)=

(20)

e2(x)=

(21)

3 實驗與結果分析

為了說明本文模型的可行性，對具有代表性的幾幅圖像進行實驗，同時與LBF模型、LGDF模型進行性能、效率對比，比較指標為迭代次數、迭代時間、最終分割結果。實驗環境為Windows7，Pentium(R)Dual-CoreCPU，2.93GHz，4GBRAM。本文算法的參數一般設置為：時間步長Δt=0.1，μ=1.0，σ=30，尺度值參數k=32。

3.1 初始化輪廓位置的魯棒性

對不同初始輪廓的兩幅圖像進行魯棒性實驗，如圖2和圖3所示。從圖中可知，LBF和LGDF兩種模型不能很好地分割出目標物體，而本文模型由于引入了多尺度結構，更多的局部信息可以用來驅動輪廓演化，且減弱了灰度不均勻對圖像分割的影響，所以能得到理想的分割效果。這說明本文模型對初始化輪廓位置具有較高的魯棒性。

圖2 T型物體的分割結果

圖3 合成圖像的分割結果

3.2 醫學圖像

本文模型在處理醫學圖像方面也具有優勢。如圖4(a)所示，從左至右依次為紅外圖像、左心室圖像、血管圖像1，血管圖像2和骨骼圖像。這些圖像均包含有灰度不均勻、噪聲和低對比度的特點，對分割過程造成一定的困難。

圖4 醫學圖像的分割結果

從圖4中可知，較LBF模型而言，本文可以較好地分割嚴重灰度不均勻的圖像。這說明本文模型具有處理噪聲、灰度不均勻和低對比度的能力。雖然LGDF模型的分割效果大體上與本文模型類似，但是對于第5幅圖左上角，LGDF模型并不能收斂到骨骼邊界處。

3.3 算法效率

為了說明本文方法在收斂速度方面的優勢，對3.2節中的5幅圖像做迭代次數和迭代時間的統計，如表1所示。對表1分析可知，本文模型的分割效率與LGDF模型相比，平均提高了30 %，最高可達50 %。

表1 3種模型的迭代時間和迭代次數對比

圖像LBF模型迭代次數分割時間/s LGDF模型迭代次數分割時間/s 本文模型迭代次數分割時間/s紅外圖像 5005．85243005．74131803．0632左心室圖像50013．51032205．59191603．5306血管圖像1 3003．84323006．36242204．5232血管圖像2 5005．12283407．21222404．9934骨骼圖像 50055．459850020．81651608．3647

3.4 參數選擇

與LBF和LGDF兩種模型相比，本文模型只要適當調整相應參數值就可以得到滿意的分割結果，其中尺度值參數k的選取尤為關鍵。如果k值取得太小，那么僅僅只獲取了幾個圓形局部區域內的灰度值，未能充分利用圖像的局部信息，導致不能得到正確的分割結果；反之，k值取得太大，就會引入過多的局部灰度信息，增大本文算法的計算量。為了平衡二者的貢獻，本文選取了相對較大的k值。

4 結 論

針對圖像分割中的灰度不均勻和初始輪廓敏感問題，本文提出一種基于多尺度局部特征的圖像分割模型。由于多尺度結構的引入，該模型能夠充分利用更多的局部灰度信息，削弱了灰度不均勻的影響，同時增強了目標與背景之間的對比度。實驗結果表明:該方法能夠更有效地分割灰度不均勻圖像且對初始輪廓具有較強的魯棒性。

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Image segmentation model based on multi-scale local feature*

LI Jun1， JIANG Xiao-liang1,2， LI Bai-lin1， OU Yang1

(1.School of Mechanical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China;2.College of Mechanical Engineering,Quzhou University,Quzhou 324000,China)

In order to address the issue of gray scale inhomogeneity and initial contour sensitivity,an image segmentation model based on multi-scale local feature is proposed.Different from traditional local neighborhood defined in square shape region,the circular shape is used to capture more local information in the model.Taking into account intensity varies in different levels in local region,the method combines multi-scale structure with mean value filter is proposed to acquire multi-scale local grayscale information.An approximation of true image,which is obtained by transforming grayscale inhomogeneity model,is incorporated into the local Gaussian distribution fitting(LGDF)model and the energy function is constructed with multi-scale local feature.The theoretical analysis and experimental results demonstrate that the proposed method can rapidly and accurately segment grayscale inhomogeneity image,and also has strong robustness to the initial contour since multi-scale structure weakens the influence of intensity inhomogeneity.

image segmentation; multi-scale local feature; average filter; grayscale inhomogeneity model; local Gaussian distribution fitting(LGDF)model

10.13873/J.1000—9787(2017)02—0071—04

2016—04—01

國家自然科學基金資助項目(51275431)

TP 391

A

1000—9787(2017)02—0071—04

李 軍(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向為圖像處理與機器視覺。