完全湍流剪切層對圓柱渦激振動特性的影響

王軍雷， 吳金星， 丁 林， 任保增

(1.鄭州大學 化工與能源學院，鄭州 450001；2.低品位能源利用技術及系統教育部重點實驗室(重慶大學)，重慶 400044)

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完全湍流剪切層對圓柱渦激振動特性的影響

王軍雷1,2， 吳金星1， 丁 林2， 任保增1

(1.鄭州大學 化工與能源學院，鄭州 450001；2.低品位能源利用技術及系統教育部重點實驗室(重慶大學)，重慶 400044)

為研究完全湍流剪切層(2×104～4×104

渦激振動；質量阻尼比；流固耦合；旋渦脫落；湍流剪切層

圓柱繞流是流體力學研究中經典的自然現象，同時也是流場配置最為基本的鈍體繞流形式.在繞流現象發生時，圓柱會在交替的旋渦脫落作用下受到周期性激振力從而發生渦激振動(vortex-induced vibration，簡稱VIV)[1-3].若鈍體的渦激振動頻率與其固有頻率較為接近，則振動頻率會被鎖定，當繼續提高流速時，圓柱振幅增大而振動頻率基本保持穩定，此為同步性(鎖定)現象.Bearman等[4]和Feng[5]通過風洞實驗和水槽圓柱繞流實驗研究了圓柱繞流的同步性現象.其中Bearman發現同步性現象按其振幅大小及頻率鎖定情況分為初始分支、上部分支和下部分支3個階段；Feng首次在風洞實驗觀測到了上部分支消失的現象.在工程應用中，“鎖振”往往被作為有害的自然現象需要預測和消除，近年來卻出現了利用鎖振現象進行能量收集的研究工作[6-9].

Zdravkovich[10]定義了光滑圓柱繞流在不同雷諾數(Re=ud/ν，u為來流速度，l為圓柱直徑，ν為流體運動黏度)下的15個分支，并且將亞臨界區域劃分為5個區域:基于剪切層過渡理論的有3個區域，分別是自由剪切層過渡區旋渦發展(TrSL1/Transition of shear layer 1， 300～500

A*=(1-1.12α+0.30α2)log10(0.41Re0.36).

目前，針對高雷諾數區域如TrSL3區域內雷諾數與阻尼參數α對渦激振動系統影響的研究仍較少.本文對TrSL3區域中不同組阻尼參數α的圓柱繞流渦激振動問題，應用雷諾平均法(RANS)結合Spalart-Allmaras一方程湍流模型描述繞流外部流場，采用二階范德波爾方程求解單自由度質量-彈簧-阻尼(M-K-C)振動響應.著重研究了高雷諾數下渦激振動出現不同分支與振幅峰值的關鍵影響因素，并在此基礎上分析不同雷諾數和不同參數對渦激振動的振幅、頻率、渦脫模式等重要特征的影響.研究結果為完全湍流剪切層下的圓柱繞流流致振動的機理研究提供理論基礎，并對工程中利用渦激振動現象的能量收集工作具有一定指導意義.

1 物理模型

1.1 流場計算域及邊界條件

流固耦合計算區域包括5個邊界條件：速度進口、壓力出口、頂部邊界、底部邊界和圓柱外表壁，如圖1所示.計算區域為40D×20D，其中D為圓柱直徑，圓柱體位于距離進口位置10D處.速度在進口為固定值U，壓力梯度為零.壓力出口設為充分發展流動，速度梯度為零，出口背壓值pb=0.上下壁面設為零速度壓力梯度.柱體外表壁設為滑移壁面邊界條件，速度為滑移壁面速度，壓力梯度為零.

圖1 流場計算域

1.2 單自由度振動系統

假定彈性支撐圓柱為單自由度質量-彈簧-阻尼系統(見圖2)，其振動方向垂直于來流速度方向.來流速度取量綱一的折減速度Ur=U/ωn·D, 其中ωn為圓柱固有頻率.柱體被支撐在彈性系數為K的彈簧上，系統總阻尼為Csystem.

圖2 單自由度振動系統

1.3 動網格處理

在流固耦合計算中，動網格的處理是影響計算精準度的重要因素.為保證在物面流動變量變化梯度大的位置獲得高分辨率網格，對圓柱近壁面處網格進行加密，在遠離圓柱表面后逐漸稀疏.傳統動網格方法會導致網格產生擠壓變形，當擠壓過大時，網格甚至會產生折疊或畸變而導致計算終止，大大影響計算效率和計算精度.本文網格如圖3，圖3(a)為近壁面網格示意圖，圖3(b)～(d)為圓柱在靜止、振動最大和最小值時的位置.采用拓撲動網格技術，在OpenFOAM動網格子程序中使控制子塊(2D×2D)，子塊內網格隨柱體壁面整體運動，從而避免因網格扭曲而引起的計算誤差.湍流計算是典型的非穩態計算問題，在數值計算中消耗的資源較大，因此在保證網格的計算精度時應保證網格數不能過多.為此，文中進行了網格無關性驗證，采用粗網格、細網格、極細網格3組疏密程度不同的網格參數在Re=2×104下對D=0.088 9 m圓柱繞流進行計算，計算結果見表1.由表1中可見,3組網格具有無關性，本文在保證計算精度的情況下選定細網格.

圖3 動網格示意圖

表1 網格無關性驗證(Re=2×104)

2 數學模型

2.1 湍流控制方程

針對高雷諾數圓柱繞流的流場計算，建立不可壓RANS方程：

?Ui/?xi=0，

式中:ν為運動黏度，ρ為流體密度，Sij為應變率張量，定義

其中，Ui是平均速度，ui′是脈動速度.

在雷諾平均(RANS)法中定義雷諾應力張量 τij為

由Boussinesq渦黏假定，忽略湍流脈動能，建立雷諾應力與平均速度梯度的關系式:

式中μt是湍流黏度.

本文湍流模型采用文獻[19]中的Spalart-Allmaras一方程湍流模型.Spalart-Allmaras湍流模型主要針對壁面束縛流動，其特點是相較于雙方程模型計算量小、穩定性好，而相較于其他一方程模型，其當地型特點可使其在流場中任一位置的方程不依賴于其他位置的解.因此在湍流流場中能夠避免其他復雜處理，從而保證計算穩定性.

2.2 柱體振動方程

單自由度質量-彈簧-阻尼振動系統的二階范德波爾方程：

式中:m為系統總質量，Fy(t)為柱體垂直方向升力，可由柱體表面壓力和黏性力積分得到，圓柱振動的運動速度和振幅采用二階隱式積分法求解.

本文的參數和工況選取如表2所示.

表2 單自由度渦激振動系統參數

表2中質量比的定義為

m*=m/ma， ma=CaρfπD2/4.

其中: ma是柱體排開的流體質量，ρf是流體的密度.

3 結果與討論

3.1 雷諾數對渦激振動性能的影響

本文所采用流固耦合求解器已在文獻[20]中得以有效驗證.圖4對比了在相同折減速度下，TrSL3與Khalak[13]，Govardhan[12]和Feng[5]等的低雷諾數計算結果.由圖4可知，盡管本文參數α比khalak[13]高出20倍(α=0.387 4)，但在TrSL3區域下的同步區域計算結果較為接近，當前計算的鎖定區域寬度幾乎與Khalak[13]的上支與下支寬度總和相同.這是由于TrSL3中較高的流場激振力系數所導致.在Govardhan等[12]的實驗中其參數α小于本文，但當前TrSL3計算所得振幅可達其1.5倍，且同步區域與其上支區域的范圍較為吻合.

在Feng[5]的實驗中，質量比數值較高，參數α約為本文的1.4倍，但由于其采用的是低雷諾數工況，因此振幅較小，最大振幅值僅為A=0.55D.當前振幅計算結果的變化趨勢與Feng[5]的實驗結果較為吻合，但是本文計算結果中主要部分為上部分支，而Feng[5]的實驗結果主要為下部分支.

圖4 較低雷諾數與本文高雷諾數高阻尼參數計算結果對比Fig.4 Comparison of computational results between present high and lower Reynolds numbers

產生這種現象的主要原因是當α提高時，尾跡中部端面壓力的相關性減少，從而會產生下部分支延長的現象.因此，在雷諾數較高的TrSL3區域下，即使質量/阻尼比參數α較高，也可捕捉到較高振幅.

圖5、6為TrSL3區域下不同直徑D和彈性系數k的圓柱量綱一的渦激振動振幅A/D隨折減速度Ur和雷諾數變化的結果.從圖中可以看出:在折減速度Ur=7.5時,存在一個轉折點；當Ur<7.5時,4種振動系統振幅均隨著折減速度的增大呈現遞增趨勢，振幅曲線處于鎖振的初始或上支階段，此時雷諾數對振動振幅沒有明顯影響.

圖5 TrSL3區域下同步區域振幅隨折減速度的變化

Fig.5 Variations of vibrational amplitudes with reduced velocities under TrSL3

而當Ur達到7.5時，圓柱1的振幅曲線開始下降并進入下支階段；繼續提升Ur時，圓柱2與圓柱3的振幅曲線也開始進入下支階段，圓柱4的振幅曲線幅值隨著雷諾數的增大而持續升高，最后進入下支.這是因為D=0.063 5 m圓柱固有頻率相對較低，當Ur=7.5時，振動頻率逐漸失去與尾跡旋渦的鎖定，振幅隨流速增加開始下降，并且由上支過渡到下支階段.

當提高D=0.063 5 m圓柱的彈性系數時，在相同折減速度下，雷諾數與固有頻率同時提高，此時的上支范圍增大.

當D=0.076 2 m時，在相同折減速度下，雷諾數高于D=0.063 5 m的工況，振動振幅高于D=0.063 5 m圓柱且同步區域更寬.D=0.088 9 m圓柱振蕩振幅幅值沿上支逐漸增大，振蕩振幅的峰值可達A=1.5D.D=0.063 5 m時振幅幅值的增長曲線先增大后減小，且振幅曲線的同步性區域增大.

綜上可見，在TrSL3區域下，雷諾數對于同步現象的振幅和范圍大小具有決定性作用.

圖6表示TrSL3區域下，不同圓柱直徑、不同彈性系數下的圓柱繞流渦激振動隨雷諾數變化的結果.從中可以得出，圓柱尺寸和來流速度范圍相同時，雷諾數對振動幅值和同步區域范圍的提高影響明顯.

圖6 TrSL3區域下同步區域振幅隨雷諾數的變化

Fig.6 Variations of vibrational amplitudes with Reynolds numbers under TrSL3

將本文TrSL2和TrSL3高質量/阻尼比參數α的計算結果與半經驗公式(1)得出的曲線在Griffin圖譜中進行對比，結果見圖7.由圖7可知,在較低雷諾數,TrSL2計算結果與公式1符合較好;但在高雷諾數,TrSL3計算結果要高于半經驗計算值，從而再次說明雷諾數范圍的改變對渦激振動系統的振幅具有決定性影響.

3.2 頻率分析

圖8、9為不同折減速度和雷諾數下兩種不同直徑圓柱的量綱一渦激振動頻率比fosc/fN,water，其中直線表示Strouhal頻率，即固定繞流時的量綱一旋渦脫落頻率.

D=0.063 5 m圓柱的同步區域在Ur=6.0～7.5時進入上支，此時振動頻率較為穩定，頻率比fosc/fN,water保持在1附近; 當繼續增大來流速度后，振動振幅減小，振動頻率會出現“跳躍”而后逐漸增大，此時振幅曲線進入下支.D=0.088 9 m的柱體在折減速度提升至Ur=6.0附近時，振幅曲線即產生“跳躍”，并開始從上支直接過渡到下支.這是由于雷諾數的提升對同步性區域的上支范圍的增大有增強作用，且上支的振動幅值會隨著雷諾數的增大而明顯提高.

圖7 TrSL3與半經驗公式對比

圖8 D=0.063 5 m，K=965 N/m圓柱VIV頻率比變化

Fig.8 Frequency ratios of VIV for cylinder of D=0.063 5 m，K=965 N/m

圖9 D=0.088 9 m，K=965 N/m圓柱VIV頻率比變化

Fig.9 Frequency ratios of VIV for cylinder of D=0.088 9 m，K=965 N/m

3.3 雷諾數對旋渦尾跡結構的影響

圖10 Williamson-Roshko圖譜中本文高質量阻尼比在高雷諾數下的振幅響應圖

Fig.10 Vibrational amplitudes under high Reynolds numbers with present parameters of mass and damping ratio in Williamson-Roshko map

圖11 TrSL3同步區域內的尾跡渦脫模式圖

4 結 論

1)在TrSL3下獲得圓柱振動的最大振幅,并與文獻中TrSL2下的實驗及Griffin圖譜中的半經驗擬合公式進行了對比,結果表明：在相同的折減速度范圍下，提高雷諾數時，圓柱振動振幅會顯著增大，同時振幅曲線的同步區域的范圍也會增大.在湍流度充分發展的TrSL3下，雷諾數對渦激振動的振幅和同步區域的范圍有著決定性的作用.

2)在TrSL3區域中，當提高質量阻尼比參數時，渦激振動同步區域的上部分支消失，振幅曲線直接由初始分支過渡到下部分支，振動頻率出現“階躍”現象.

3)在TrSL3區域下，當真實折減速度達到一定數值時，尾跡旋渦脫落模式開始由2S轉換為2P模式.

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(編輯 楊 波)

Investigation on the cylinder’s vortex-induced vibration under TrSL3

WANG Junlei1,2, WU Jinxing1, DING Lin2, REN Baozeng1

(1.School of Chemical Engineering and Energy, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China; 2.Key Laboratory of Low-grade Energy Utilization Technologies and Systems(Chongqing University), Ministry of Education, Chongqing 400044, China)

To study the dynamic response of vortex-induced vibration under different α in TrSL3(Transition of shear layer, 2×104-4×104

vortex-induced vibration; mass-damping ratio; fluid-structure interaction; vortex shedding; transition of shear layer

10.11918/j.issn.0367-6234.2017.01.027

2015-11-10

國家自然科學基金青年項目(51606171); 低品位能源利用技術及系統教育部重點實驗室開放基金 (LLEUTS-201610)

王軍雷(1988—)，男，博士，講師

吳金星,wujx@zzu.edu.cn

TH212；TH213.3

A

0367-6234(2017)01-0178-06