基于兒童數學視角下的空間觀念培養

沙志慧

摘 要：培養學生的空間觀念有助于幫助學生認識一維、二維和三維空間中的物體，也有助于學生理解人類生存空間中的萬事萬物。本文從“圖形與幾何”領域的課例為例，闡述了利用教具、變式、活動等方式探索兒童數學視角下的空間觀念培養策略。

關鍵詞：空間觀念；兒童數學；多元活動

空間觀念是數學新課標中的十大核心目標之一，培養和發展學生空間觀念是小學數學教學的重要目標之一。從兒童自身的發展來說，他們的空間觀念發展有著特殊性，教師可以通過轉化、描述和想象幫助學生重現物體或者圖形的形象和特征，再在頭腦中對圖形的表象進行加工和組合，發展學生的空間想象能力。筆者基于對兒童數學視角下空間觀念的實踐研究，從兒童數學學習的需求和認知出發，總結出發展學生空間觀念的幾種教學策略。

一、依托直觀教具，形成學生的空間觀念

教具作為教師輔助教學的工具，它在課堂上起著重要的作用。教具的直觀形象，可以幫助學生快速地在頭腦中建立物體的表象，把感性的認識轉化為抽象的理性認識，為后面的幾何圖形想象提供形狀基礎。

如在教學 “觀察圖形”一課時，筆者提前為每個學生準備了4個小正方體，讓學生在課堂上通過搭建小正方體觀察圖形的正面、上面和左面。

師：同學們，請你先用4個小正方體搭出和小華一樣的圖形（如圖1），再從前面、上面和左面看看，你看到了什么圖形，畫在練習紙上。

（學生動手操作觀察，教師巡視并適當指導學生）

生：我從前面看到了3個小正方形，從上面看到了4個小正方形，從左面看到了2個小正方形。

師：看來用畫圖的方法我們可以記錄自己看到的圖形，今天我們就來學習用畫圖的方式把立體圖形不同的面記錄下來。現在請大家用自己手中的這4個小正方體搭出一個立體圖形，在練習紙上畫出從前面、上面和左面看到的圖形。

生1：我用4個小正方體擺出的圖形是這樣的（如圖2），從前面看有3個小正方形，從上面看有4個小正方形，從左面看有2個小正方形。

生2：我搭出的圖形是這樣的（如圖3），從前面看有4個小正方形，從上面看有3個小正方形，從左面看有2個小正方形。

生3：我搭出的圖形是這樣的（如圖4），從前面看有4個小正方形，從上面看有3個小正方形，從左面看有2個小正方形。

該案例中教師通過小正方體的學具，讓學生在動手操作中建立清晰、深刻的正面、上面和左面的表象，然后抽象出幾何圖形，形成了空間觀念。

二、憑借比較變式，發展學生的空間觀念

標準圖形能夠促使學生抽象出物體的一般特征，而變式圖形是為了幫助學生把這些特征應用到同類對象中去。在第一學段中，學生接觸到的都是標準圖形，如長方形、正方形等；在第二學段中，學生接觸到了變式圖形，如平行四邊形、梯形等，讓學生在對比標準圖形的過程中總結出變式圖形的基本性質特征。

如在教學“認識梯形”一課時，為了說明梯形的一組對邊是平行的，筆者展開了這樣的教學：

師：請同學們仔細觀察這些梯形，你發現了什么？

生：梯形只有一組對邊是平行的，另一組對邊是不平行的。

師：那你怎么能肯定梯形有一組對邊是不平行的？

生：把梯形不平行的兩條線延長，就變成了三角形，所以這組對邊是不平行的。

師：那你怎么知道梯形的一組對邊是平行的？

生：以前我們學過了平行四邊形的對邊是平行的，所以我們可以把梯形的這組對邊放在平行四邊形上，就能確定梯形的這組對邊是平行的了。

師：看來梯形是由三角形和平行四邊形任意擺放得到的圖形，所以梯形只有一組對邊是平行的。

該案例中學生要認識新圖形——梯形，通過以前認識的標準圖形，喚醒了學生的生活經驗和知識經驗，實現了概念守恒的目的。這樣的教學設計不僅溝通了標準圖形與變式圖形之間的聯系和區別，還促進了學生空間觀念發展的需求。

三、借助多元活動，深化學生的空間觀念

蒙臺梭利曾說過：“我聽見了，我就忘了；我看見了，我就記得了；我做過了，我就理解了。”其實教師深化學生的空間觀念也是如此，教師應當設計豐富的活動，讓學生在體驗中探索發現數學知識，加深他們的印象。

如在教學蘇教版六年級上冊“長方體和正方體展開圖”一課時，筆者先讓學生通過剪一剪、看一看、想一想等活動建立對長方體和正方體展開圖的認識，再讓學生在頭腦中對展開圖進行想象，建立起立體圖形結構和展開圖之間的聯系。

師：同學們，請你想象一下如果把這個正方體展開，會得到怎樣的圖形呢？想好的同學請你和同桌一起合作，把正方體沿著邊線剪開，看看得到了什么圖形？

（學生一起合作剪開正方體，并記錄下正方體的展開圖。）

師：剛才通過我們大家的努力，我們一共找到了11種正方體的展開圖（如圖5）。現在請大家觀察這11種展開圖，我們可以把這些展開圖怎么分類呢？

生：我們可以把這些展開圖分為四類。第一類是“一四一”，中間一行的4個正方形作為側面，兩邊各有1個正方形分別作為上、下底面，一共有6種；第二類是“二三一”或者“一三二”，中間3個正方形作為側面，上邊或下邊2個正方形作為底面，不相連的作為另一個側面，一共有3種；第三類是“二二二”，一共有1種；第四種是“三三”，一共有1種。

該案例中教師首先讓學生想象正方體的展開圖會是什么樣，再通過與同桌一起操作來驗證自己的想法。這樣多元的活動設計加深了學生頭腦中對三維圖形和二維圖形的互相轉化，在想象、操作和思考中內化了正方體展開圖的知識，有助于發展學生的空間想象能力和空間思維能力。