如何讓小學生掌握解答分數和百分數應用題的基本模式和方法

郝燕

摘 要：小學數學中分數和百分數的應用題很多，而且相對也比較復雜，一直都是指導教師的著重點，同時也是學生學習的難點。筆者在多年的教學經驗中探索出了一套分數和百分數應用題的教學策略：指導教師積極地引導學生，能夠講清楚分數和百分數應用題組成的要素及解題思路；學生都能夠自主地參與到其中，從復雜的題海戰術當中走出來，主動積極地進行建構分數和百分數應用題的基本模式。

關鍵詞：小學數學；解答；分數；百分數

分數與百分數這兩塊知識點，廣泛地運用在實際生活與生產建設里，它也屬于小學數學中的一個關鍵內容，同時該內容歷來就是小學數學教學當中的一個難點。怎樣改進與加強分數和百分數知識的教學，提高教學質量，提高學生分析問題的能力，讓學生可以準確地解決分數和百分數中的問題呢？

一、找出正確的表示單位“1”的量是解題的關鍵

分數和百分數應用題中的教學是依據分數和百分數的意義，研究出分率、單位“1”的量以及分率的對應量這三者間的關系，其中解題關鍵在于能否準確地判斷出哪個量才是單位“1”的量。當單位“1”的量找正確了，那么應用題就迎刃而解了。

筆者認為這里需要做好以下三點：

第一，使學生切切實實地理解單位“1”的量的意義，單位“1”的量表示被用來分的一個整體，不但可以指一條線段、一個正方形、一個三角形等，也可以將一個年級的人數、一堆煤、一條公路、一筐水果、一根鐵絲等看成單位“1”的量，到具體的題目里就成為被比較的量了。

第二，掌握單位“1”的量在應用題里所處的位置。在分數和百分數應用題里，分率句往往會出現這三種情形：①單位“1”的量和分率句中的比較量都出現了，比如梨是蘋果的，六月份比五月份節約了35%，節約了總數量的等；②分率句里只出現了單位“1”的量；③分率句里只出現了比較的量，如“提升了30%”“節省15%”“還剩下”等，這里沒有出現單位“1”的量的詞語，這要求學生在解題過程中要依據具體的情況進行理解與解答。

第三，教師教給學生正確的判斷方式。教學過程中要讓學生明白，要正確地判斷出表示單位“1”的量，需要依據“分率”在題目當中具體的含義，把“分率”是對誰而言弄清楚，這個“誰”就代表單位“1”的量，而不可以局限于某些固定的格式，需要注意到環境語言的變化。比如“某工廠十月份用煤60噸，十月份比九月份少用煤25%”，這里的“25%”是對九月份用煤量而言的，十月份比九月份少用的煤量相當于九月份的25%，所以九月份的用煤量是題目中單位“1”的量。

二、加強學生對知識的整理、歸納以及提煉的能力

為了能讓學生在解答分數和百分數應用題的時候，能夠正確地把題目中的數量關系分析出來，使得所學的知識和技能得到一個鞏固與提升，這就需要經常去引導學生，讓他們將所學的知識進行整理、歸納以及提煉，并加強這方面的能力，根據新舊知識內在的聯系形成一個知識結構網絡，使學生能對分數和百分數應用題的理解得到深化。

例如“我已經錄入了2500字，正好錄入了全文的50%，全文共有多少字？還有多少字沒有錄入？”，該題除了可用百分數的方法來解答以外，還可以把“正好錄入了全文的50%”轉化為正好錄入了全文的，再根據分數的方法來解答。如果已經徹底地掌握了這種題目，轉化就顯得比較麻煩，但是懂得轉化意味著將分數和百分數這兩種知識都掌握了，也懂得它們之間內在的聯系了。

另外，百分數知識在生活、工作和生產中的運用也相當廣泛：出勤率是指實際出勤的人數占需要出勤的總人數的百分之幾；發芽率是指測試種子發芽的數量占測試種子總量的百分之幾；合格率是指合格產品占產品總數的百分之幾；稻谷的出米率是指米的重量占稻谷重量的百分之幾；小麥的出粉率是指面粉的重量占小麥重量的百分之幾；甘蔗的出糖率是指糖的重量占甘蔗重量的百分之幾……這些也是小學數學教學里不可忽視的內容，需要學生對其進行整理、分析與歸納。

三、把握分數和百分數題目類型，讓學生能快速找到解決方法

分數和百分數應用題具有各種各樣的類型，但是萬變不離其宗，它們的解題規律是相同的。在實際教學當中，筆者引導學生靈活使用上面介紹的各種方法，把分數和百分數應用題的各種類型歸納總結出來，使學生具有更加深刻的體會，并能形成屬于自己的解題技巧和技能。下面，筆者將結合教學中的實例，對解題方法進行一些說明：

（一）求一個數的幾分之幾/百分之幾是多少？

舉例：1. 小花有30個蘋果，小明的蘋果是小花的蘋果的40%，小明有多少個蘋果？

2. 六年級一班有45名學生，上學期期末跳遠測試有80%的人及格，及格的學生有多少人？

3. 春蕾小學的一項調查表明，有牙病的學生人數占全校人數的。春蕾小學共有750名學生，有牙病的學生有多少人？

這種類型的題目，學生只需要把單位“1”找準了，出錯的概率會很低。做這種題目是有“小偏方”的，就是把“的”字改成“×”，公式是：對應的數量=單位“1”的量×對應的分率。

（二）已知一個數的幾分之幾/百分之幾是多少，求出這個數。

舉例：1. 果園有蘋果樹300棵，蘋果樹是果樹的25%，果樹有多少棵？

2. 一桶油的重6千克，求這桶油重多少千克？

3. 甲鐵塊重65噸相當于乙鐵塊的，乙鐵塊重多少噸？

該類型的題目和前面一種類型十分相似，但是單位“1”由第一種的已知量變成了這種類型中的未知量了。因此，對于這種類型，重點在于引導學生判斷單位“1”是未知的還是已知的。當單位“1”未知的時候，就設單位“1”為x進行強調，這樣，這種題型的解法就和第一種相同了，公式是：對應的數量=單位“1”的量x×對應的分率。

（三）求比一個數少（或多）幾分之幾/百分之幾是多少？

舉例：1. 籃球有120個，足球比籃球多25%，足球有多少個？

2. 籃球有120個，足球比籃球少，足球有多少個？

這類型的題目所含分率的句子省去了其中一個句子成分，導致部分學生理解起來有困難。筆者常借助教材資源對句子擴寫進行訓練，因為這樣學生就會快速準確地找到單位“1”的量。如例題中的“足球比籃球多25%”，補出的完整句子即是“足球比籃球多了籃球的25%”，通過這樣的補充，學生就能很容易地得到“籃球的個數+籃球個數的25%=足球的個數”。這時候，教師再做一些點撥，學生便可得出另一個等量關系式：籃球個數×（1+25%）=足球的個數。通過這樣的方式，學生基本上都能很快反應出找到對應分率的辦法：誰比誰少（多）百分之幾，對應分率是（1-%）或（1+%），公式是：對應數量=單位“1”的量×（1-%），或者對應數量=單位“1”的量×（1+%）。對應“比一個數少（或多）幾分之幾是多少”也是一樣的。

（四）已知比一個數少（或多）幾分之幾/百分之幾是多少，求這個數。

舉例：1. 籃球有120個，籃球比足球多25%，足球有多少個？

2. 籃球有120個，籃球比足球少，足球有多少個？

該類型的題目和第三種類型十分相似，但是單位“1”由已知變成了這種類型中的未知量了。因此，解答這類型題目的辦法還是通過把句子補充完整，以找出單位“1”。教師重點引導學生把單位“1”是一個未知量清楚地判斷出來，再使用第三種類型的方法尋找對應的量，設單位“1”為未知數x，列方程解答，公式是：已知對應的數量=單位“1”的量x×已知對應分率（1-%），或者已知對應的數量=單位“1”的量x×已知對應分率（1+%）。對應的“比一個數少（或多）幾分之幾是多少”也是同樣的做法。

通過解答各種類型的分數和百分數應用題，筆者引導學生總結出經驗，解答的一般思路是：抓住題目里的分率，并且以此為一條線索，利用以上介紹的各種方法，把單位“1”準確地找出來，還要判斷出單位“1”是已知還是未知，若是已知，就用乘法，用單位“1”乘問題對應的分率；若是未知，就設單位“1”為未知數x用方程解答。這種解題的技巧廣受學生的歡迎，為他們解題帶來了很大的幫助。

教學實踐證明，上面幾點是解答分數和百分數應用題教學行之有效的策略，只要教會學生解答的基本模式和方法，幫助他們拓展思維，就能提升他們解決分數和百分數應用題的熟練程度，并充分調動他們學習的主動性和積極性，使他們能夠獨立靈活地分析和應用，從而使學生獲得知識實際應用的價值，體驗成功的快感。