小議規劃問題復習的層次性

張建梅

(江蘇省南通通州區金沙中學 226300)

線性規劃是直線知識運用的重要體現，其將圖形化思想進行充分利用，用以解決不少代數問題．線性規劃問題最困擾教學的是如何解決各種目標函數，隨著目標函數的不斷變換，學生對于規劃問題的幾何意義理解變得更為透徹，從而在規劃問題的教學中不斷提升層次性．

一、層次一：截距的理解

最基本的目標函數是考查直線幾何意義中的截距問題，這一目標函數的理解對大部分學生而言不存在難度，從系數角度考慮清楚目標函數與截距是否具備一致性，是解決目標函數最值的關鍵．

問題1 已知點P(x,y)所在區域D滿足條件

分析z=2x+y?y=-2x+z，作可行域如圖1：由圖可知在點B(1,1)處，zmin=3；在點C(5,2)處，zmax=12．顯然本題中目標函數最值的幾何意義為直線的截距，并且最優解唯一．

二、層次二：距離和斜率的理解

目標函數存在幾何意義的變數，復習的第二層次就是對目標函數的進一步挖掘．不難發現，距離和斜率的體現，是目標函數第二層次的考查對象，復習教學中要引導學生體會這種距離的存在性．

(1)z=|x+y-3|；(2)z=(x+2)2+y2．

不難發現，點到直線的距離、兩點間的距離、兩點間的斜率等等，其幾何意義都是規劃問題常常考查的幾何意義，有了對幾何意義的深刻理解，我們不難發現目標函數代數本質后的幾何屬性，方便我們解決問題，也更進一步從圖形化的角度理解了目標函數．

三、層次三：非線性區域問題的研究

隨著學習的深入，我們可以研究更為廣泛的規劃問題，比如區域也可以產生變化，如非線性區域的出現，可以通過類比的方式，理解這些非線性區域，進而獲得問題的解決．

問題3 若實數x,y滿足x2+y2≤1，則|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值為____．

總之，規劃問題從教材的視角來說以線性起步，無論是區域還是目標函數都是以線性為主．隨著教學深入，教師要引導學生學會對規劃問題區域和目標函數的新的認識，這主要是從非線性視角的區域和非截距問題的目標函數為主，這體現了復習教學的層層深入、螺旋上升．以這樣的圖形視角設計規劃問題，凸顯復習教學的層次性，也提高了復習教學的效率．

[1]葉燕.線性規劃問題的最值探討[J].中學數學高中版,2013(11).

[2]石磊.例談規劃最值問題的解法[J].數理化學習,2013(12).

[3]鄧城.一道多元變量最值問題的探討過程與反思[J].福建中學數學,2015(7).