凸現數學本質 激發創新思維

鄭德松

摘 要：信息技術是新型的教學媒體，是實施新課標的有力工具和重要手段，充分利用現代信息技術，是教學發展的時代要求。在高中數學課堂教學中，在適當的時機，把信息技術與數學課進行有機整合，不但能使學生有機會在一種真實的、體現數學發明與證明全過程的環境中接受挑戰性的學習任務，有助于他們把更多的精力集中在了解數學的本質和數學的來龍去脈上，還有利于全面改善學生的認知結構，促進學生的探索思維，激發學生的創新能力，從而有效提高教學效果。

關鍵詞：課堂教學；高中數學；信息技術；創新思維

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）02-0125-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.02.079

當前，黑板、粉筆、掛圖、模型等傳統教學工具，錄音機、幻燈機、放映機等傳統的電化教學手段，在學校教學活動中仍然具有獨特的生命力。隨著現代化科技的飛速發展，特別是多媒體和網絡技術的出現，計算機開始作為教學的輔助手段，在運用過程中，我們要充分認識到信息技術在數學課中的作用，是致力于營造新的學習環境，改變學生的學習方式，挖掘學生的潛力，使他們有更多的機會動手、動腦，不斷提出問題，解決問題。本文結合具體的教學案例，談一些在信息技術環境下的高中數學課教學實踐中的課堂體驗。

一、信息技術對學生的數學學習方式和效果產生深刻影響

現代教育理論認為，在課堂教學中，教學設計要注重學生的自我完善，自我發展，以學生為教學的中心和主體。因此在信息技術環境下，我們的教學必須改變原來的“接受式學習方式”，必須根據教學改革發展的需要，采取新的教學方式，讓學生在一種真實的、體現數學發明與證明過程的環境中主動探索、發現和實踐，學會對大量的信息進行收集、分析和判斷，學會學習、學會研究，提高學習的自主性，從而培養創新意識和創造能力。這就要求教師多采用發現式、探究式、交互式的教學方法，促使學生在解決問題的過程中學習，在掌握基礎知識基本技能的同時，主動學習、積極探究。

例如，誘導公式的探討（一）

上面是我在上三角函數的誘導公式課程時的教學設計的一個片斷，在課堂上我讓學生自己動手轉動角sinα的終邊，注意觀察并互相討論sinα與sin（α+180°），cosα與cos（α+180°），tanα與tan（α+180°）的關系。這樣學生就有了直接參與的機會，他們在課堂上仔細地觀察，積極地思考，熱烈地討論，思維一下子發展開了，最后得出了結論。在這個過程中，學生不僅對于經過自己思考，自己辛勤勞動得出來的結論不會輕易忘記，還學會了觀察問題、分析問題、解決問題的方法，提高了學習、探究的能力。

二、信息技術讓學生體會變化的規律，加強性質的認識

在介紹函數的單調性時，教師可要求學生利用圖形計算器或計算機，畫出函數y=x2的圖像，并在圖像上任取一點，測出該點的坐標，通過在圖像上移動該點，觀察其坐標的變化來發現，“在區間（或 ）上任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f（x2））”這一單調性的本質。學生可以列表觀察，還可以發現變化的快慢情況。顯然，離開信息技術的支持，是難以通過圖像的基本元素——點的變化來建立數形之間的聯系，從而刻畫單調性的本質。又如，在介紹函數的奇偶性時，用同樣的方法，在函數的圖像上任取一點，測出該點的坐標，然后在圖像上移動這點，可以發現，其關于y軸的對稱點也在該圖像上；另外，通過列表，還可以由特殊到一般，發現在定義域內總有f（-x）=f（x），這樣，便從數形兩個方面刻畫出了函數奇偶性的本質。

教學模型動態的演示過程，形象直觀地刻畫了什么是函數的奇偶性，為學生提供了一個觀察、想象、分析、歸納、概括的思維空間，有助于學生自己得出定義。

三、信息技術有利于學生對所學內容的“意義建構”，把握數學的本質

研究對函數的圖像的影響時，教師可以要求學生利用計算機先畫出函數y=sinx和y=sin（x+）的圖像，并分別在兩條曲線上恰當地選取一個縱坐標相同的點，沿兩條曲線同時移動這兩點，在保持它們的縱坐標相等時，觀察它們的橫坐標的關系。這樣，讓學生從特殊到一般地發現 對函數y=sin（x+）的圖像的影響，然后，以類似的方法探索對函數圖像的影響，最后讓學生利用技術工具從整體上研究對函數的圖像的影響。

教學過程中采用這樣的處理方式，增加了學生探索的途徑，拓寬了他們的思路，從而使不同水平學生的學習能力都有可能得到提高。

四、信息技術能營造探究實踐的教學環境，有助于提高學生的思維能力

教學不是生硬地要求學生證明結論，而是讓學生通過教學活動發現規律得出結論，這樣的學習活動不只是接受、記憶、模仿和練習，學習過程成為了“再創造”過程，學生體驗了數學發現和創造的歷程，這樣的學習不僅讓學生獲取知識，也有利于他們的知識遷移，以及發展他們的創新意識與創造能力。例如，我在設計“探索函數y=|sinx|的定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性”的教學課件時，利用“幾何畫板”強大的作圖功能，讓學生自己動手操作，并解答，同時向學生提出“你還能類似地解決函數y=|cosx|的相關問題嗎？”“你還能解決其他什么函數的類似問題呢？”讓他們思考并討論。這樣，就成功地造成了學生急于想知道而又不知道的認知沖突，每一個學生都帶著強烈的探索欲望學習，在認真思考，大膽地猜測、驗證、修正，再猜測、再驗證，這樣的課堂無疑能夠讓每一個學生的創造潛能得到發揮，創新意識得到培養，創造能力得到全面提高，這正是素質教育對課堂教學的要求。

五、信息技術可探究命題變式，培養學生的思維能力與創新精神

信息技術是觀察數學現象的望遠鏡，“變式教學”是培養學生思維能力的重要教學方式，層層遞進的設問，把學生帶入探究數學奧秘的樂園。實踐已經證明，學生使用信息技術做“數學實驗”，進行觀察、分析、探索、猜想和歸納，可以親身體驗數學、理解數學。

人教版必修2課本教材在第124頁B組第3題與第140頁設置了以下兩個問題：

已知點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離的比為，求點M的軌跡方程。

已知點M與兩個定點P（2，0），Q（8，0）的距離的比為，求點M的軌跡方程。

我們可以配置一個“數學實驗”（第144頁B組第2題）：

已知點M與兩個定點M1，M2的距離的比是一個正數m，用“幾何畫板”探究點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形。

這個“數學實驗”把前面兩個問題一般化，加強了教材前后內容的聯系。

在信息技術支持下，學生通過動手操作、觀察，當點M移動時，距離的比保持不變，點M軌運動形成軌跡，猜想點M的軌跡是圓（阿波羅尼茲圓）的形狀，然后反思，進而用“坐標法”給出代數證明。

在探求點的軌跡、尋求曲線方程的過程中，在信息技術支持下，徹底改變了傳統教學中動點并不運動的缺憾，讓“動點”真的動了起來。學生可以利用信息技術親自操作，在變動的狀態下，分析引起動點運動的原因，發現各幾何對象之間的邏輯聯系，了解軌跡形成的過程，給建立動點坐標之間的聯系——曲線的方程帶來實質性的幫助。

計算機繪圖能使數學思維形象化，能使學生集中精力反思、推理與問題解決，它是教數學、學數學與用數學的重要工具，因此，正確地運用信息技術，能使學生學習更多的數學知識，有助于提高他們的學習興趣。

最后，隨著計算機知識的普及和應用，現代信息技術為中學數學教學提供了廣闊的前景。借助于信息技術開展數學教學，不僅能啟迪學生思維，培養他們轉換思維角度的習慣，還能提高他們分析問題和解決問題的能力。