高中數(shù)學(xué)解題方法及技巧探究

張美玲

摘 要：高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容較為復(fù)雜，靈活性高，難度較大，可以分為幾個大類，每類的型題都有專門的解決方法。要想讓學(xué)生在高考中取得好的成績，教師必須引導(dǎo)學(xué)生對每類型數(shù)學(xué)題進行專門的研究，對每類型題的解題技巧及方法進行系統(tǒng)的總結(jié)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；方法；技巧

中圖分類號：G63 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）02-0151-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.02.096

高中數(shù)學(xué)不同于其他科目，對求解的方法和技巧要求很高，教師常常會讓學(xué)生注重建立數(shù)學(xué)模型，緊緊抓住數(shù)學(xué)題中的重要條件，根據(jù)重要條件進行分析，讀懂問題，有目的地答題，而且答題思路清晰。

一、轉(zhuǎn)換法

轉(zhuǎn)換思想在解決數(shù)學(xué)問題中起著很重要的作用，轉(zhuǎn)化法能夠?qū)⒛吧膯栴}轉(zhuǎn)化為簡單的、熟悉的問題。有的數(shù)學(xué)題目看似很難，無從下手，其實不然，或許經(jīng)過轉(zhuǎn)換法的使用，靈活轉(zhuǎn)變思路，問題就會迎刃而解。下面筆者來引入一道題對轉(zhuǎn)化方法的思想進行具體分析。

例題：若函數(shù)y=a^x-x-a（a>0且a≠1）有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是a>1

解題思路分析：首先對零點的概念要熟悉，零點就是當(dāng)y=0時對應(yīng)的x的值，轉(zhuǎn)化為圖像的思路解決問題就是函數(shù)y=a^X（a>0且a≠1）與函數(shù)y=x+a的圖像的交點所對應(yīng)的橫坐標(biāo)。畫圖可知，當(dāng)01時，兩個函數(shù)圖像有兩個交點，符合題意，因此，答案為a>1。

二、分類討論法

分類討論法是解答數(shù)學(xué)問題的重要方法之一，分類討論方法可以培養(yǎng)學(xué)生考慮問題周到、全面的意識，能夠提高學(xué)生解決問題的能力。運用分類討論法一般有以下幾個步驟：

1.明確并確定對象。

2.正確擬定分類標(biāo)準(zhǔn)。

3.對分類標(biāo)準(zhǔn)逐一討論分析。

4.綜上所述，合并討論結(jié)果。

在對分析討論中，學(xué)生應(yīng)該認(rèn)真審題，擇優(yōu)討論，選擇操作簡單、省時的討論方法，避免操作復(fù)雜，錯誤率高的解題思路。

三、特殊代值法和圖像法的綜合使用

有的高中數(shù)學(xué)題目比較抽象復(fù)雜，陌生的概念讓學(xué)生抓耳撓腮，這時候就要引進特殊代值法，特殊代值法的使用是建立在基礎(chǔ)知識之上的，合理正確地利用特殊代值法可以使問題簡單化。同時，圖像法的使用，能夠使問題簡單明了化。特殊代值法和圖像法的綜合使用，大大降低了解題的難度，因此，我們必須重視對高中數(shù)學(xué)方法技巧的學(xué)習(xí)。以下就該類題型的解決方法進行具體分析：

例題：已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x）恒不為零，同時滿足f（x+y）=f（x）·f（y），且當(dāng)x>0時，f（X）>1，那么當(dāng)x<0時，一定有（④）。

①f（x）<-1；②-1﹤f（x）﹤0；③f（x）﹤1；④0﹤f（x）﹤1

解題思路：找關(guān)鍵條件，f（x+y）=f（x）·f（y），通過聯(lián)系以前學(xué)過的知識，發(fā)現(xiàn)該公式符合指數(shù)相乘的公式，于是引進2^X，畫出圖像，根據(jù)圖像得出當(dāng)x﹤0時，函數(shù)值大于o并且小于1。

四、構(gòu)造輔助函數(shù)的方法

解決高中數(shù)學(xué)難度較大的題目時，條件一般不夠，這就需要學(xué)生在解題的過程中引入輔助線。構(gòu)造輔助線法是以問題為目的進行構(gòu)造，在什么地方加入輔助線是解題過程的難點，這就需要學(xué)生對該類型題的構(gòu)造法進行規(guī)律總結(jié)。在對數(shù)學(xué)問題進行解答時，要選擇適合題目的輔助函數(shù)，常常會用到聯(lián)系分析、對比分析、綜合分析方法等。

五、反證法

逆向思維在高中數(shù)學(xué)中的使用有專門的術(shù)語，即為反證法。學(xué)生習(xí)慣用正向思維去解決問題，可是，有時候用正向思維解決一些問題時會很困難，而反證法會讓問題簡單化。反證法的步驟一般為：找出命題的條件、結(jié)論；假設(shè)命題不成立；從假設(shè)的角度出發(fā)，應(yīng)用演繹邏輯推理的方法，得到與假設(shè)自相矛盾的結(jié)論，從而證明命題的正確性。

數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維，數(shù)學(xué)中每一道題的解決方法都是不唯一的，解法百花齊放，但是如何在許多種解法中找出最為簡便的方法是比較困難的，因此，熟悉各種類型題的解題技巧和方法更為重要。積累好數(shù)學(xué)的技巧和方法可以使學(xué)生快速地完成試題的解答，減少做題的彎路，提高做題效率。