高中數學解題思維與訓練方法研究

李騰政

摘 要：本文主要闡述了高中數學解題思維與訓練方法，希望能為廣大同學提高參考和借鑒。

關鍵詞：高中數學 解題思維 訓練方法

高中數學解題思維方一

運算提升：運算是高中數學解題必須的一個過程，而且會直接關系到考試成績的好壞，但是運算基本不會在課本直接呈現，而是要通過解題不斷歸納總結梳理，樊瑞軍認為高中數學運算主要分四塊：高中數學基本式子變形處理如整式類，分式類，根式類等，2初高中各類方程及方程組突破，3.各類簡單，復雜及含參不等式突破，4特殊類式子處理。

圖形突破：圖形特別是函數圖形不僅在高考的選擇題中直接考察更是解答題中必備的，但高考的考察一般都要高于課本，這就需要在課本學習的基礎上進行拓展，圖形突破主要包括畫圖，認識圖形，圖形拓展方法，圖形處理及圖形計算五個方面。

高中數學解題思維方二

概念公式的拓展以及知識點之間的聯系：核心是概念的外延和概念之間的聯系，大家知道一般概念定理基本可以分成四塊：文字+圖形+式子+運算，而一般的題目也是由這四塊文字+圖形+式子+運算構成的，這就是解題與課本學習之間的對應的地方，所以概念學習就要從這四個方面入手挖掘突破，對于相關的學習挖掘方法我們給大家通過函數單調性做了一個簡單示范，可參見樊瑞軍相關視頻講解。

課本題型歸納：大家知道高中數學的課本題目根據難易程度有A，B兩組，這些題目都是經過專家組慎重選擇的，并不是胡亂選擇的，而且高考試題的編制基本是通過課本深度改編的，所以我們在學習過程中首先要進行題型方面的歸納梳理，掌握這些題目的深層含義，并在后續的練習中不斷深化和補充題型，那么所謂的基礎題型基本就沒有問題了。這就是課本學習中的第二個突破口基礎題型掌握，對于題型的梳理方法我們通過必修二直線與圓這部分給大家做了詳細示范，詳細可參見視頻講解。

高中數學解題思維方三

課堂老師講的竟和考的不一樣了：高中教師在處理高中教材時沒有充裕的時間去反復強調教材內容，基本都會做大量的擴充，單純"依樣畫葫蘆"很難學好高中數學，必須要掌握"舉一反三"的能力，有一段比喻能夠非常形象的說明初高中學習的差異：在初中課堂上，老師一節課教你和面，作業和面； 一節課教你搟皮，作業搟皮； 直到教會你包餃子，考試就考包餃子。 上了高中，老師一節課教會你包餃子，作業是回家蒸包子，而考試是烙餡餅！因此要想學好高中數學，同學們應該及早轉變學習觀念，提高認識和改進學法。

題目數量龐大類型繁多：高中數學的題目數量非常龐大，而且各類新的題目會不斷涌現，要想做完高中數學題目或者通過刷題考高分對于大多數學生而言基本很難實現，所以這就需要在平時做題中要進行選擇，選擇的依據就是課本和高考這兩條主線，畢竟我們的最終目標是要應對三年后的高考，如果高一的學習中忽視高考，不向高考這個大目標靠近，即使高一學習成績可以，到高三就會慢慢掉隊。

數學思維訓練的方法四

培養觀察力是幼兒數學思維訓練的基礎：在興趣中，玩中學是培養幼兒學數的觀察力的一種有效方法。幼兒在學習數字3時，最容易使這一概念模糊的是幼兒總是認為只有完全一樣的3個物體才是3，而對形態、顏色稍有差異的3個物體，就不能確定它的數量，這說明，在建立數概念時，數的實際意義比較抽象，不容易把握，因此引導幼兒在觀察中進行比較，確實符合數學規律。

培養注意力是幼兒數學思維訓練的保證：幼兒注意的穩定性。注意的穩定性是人的心理品質之一，也叫注意的保持性，它是在一定時間內把注意力保持在某一對象或活動上的能力，對幼兒來說，要培養這樣能力是十分不易的一件事。根據幼兒心理特點，我們一定在興趣教學中，突出玩，玩中記，才能達到預期效果。數學是抽象的，幼兒又最喜愛游戲，幼兒學數借助游戲活動，使幼兒在玩中學，學中記的快樂自主中，建構數的知識。

思維訓練的方法五

求異訓練。這是在同一來源中各種各樣的為數眾多的分析性的思維形式，教者引導學生從不同的方面探索問題的答案。例如對質數與互質數的差異的理解，質數是一個數，是一個因數只有1和它本身的數；互質數指的是兩個數的關系，是指公因數只有1的兩個數的關系。甲比乙多，乙就比甲少，因為單位1不同，分率就不一樣了。在理解數位與位數時，因為詞語的語序不同，意義就不一樣了。數位指的是數所站的位置，如：十位、萬位等；位數指的是數是幾位數，例如123是三位數。通過這種求異訓練，學生透徹理解了概念的含義和數量關系，表達時也鍛煉了說話能力，如果輔助一題多解與一題多變，訓練效果會更加明顯。

求同訓練。這是一種進行綜合、概括的思維訓練。這種思維訓練適用于對法則的從一般到定義的歸納總結上。例如分數乘法的法則是從三個方面闡述的，先是從整數到分數的分數乘整數的計算方法，然后是一個數乘分數，最后是分數乘分數，找出三種算法的共同特征，總結出分子的積做分子，分母的積做分母的法則。遞進訓練。這是一種邏輯判斷、推理的思維形式。例如在教學多邊形面積時，轉化的方法就是在學習完長方形面積后，經過推到平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積得出來的，是今后解決多邊形面積計算的常用方法。

思維訓練的方法六

數學思維訓練題中常常出現一些數量關系非常特殊的題目，用普通的方法很難列式解答，有時根本列不出相應的算式來。我們可以用枚舉法，根據題目的要求，一一列舉基本符合要求的數據，然后從中挑選出符合要求的答案。有些數學問題如果你從條件正面出發考慮有困難，那么你可以改變思考的方向，從結果或問題的反面出發來考慮問題，使問題得到解決。在解數學思維訓練題時，經常要提醒自己，遇到的新問題能否轉化成舊問題解決，化新為舊，透過表面，抓住問題的實質，將問題轉化成自己熟悉的問題去解答。轉化的類型有條件轉化、問題轉化、關系轉化、圖形轉化等。有些數學思維訓練題，如果從細節上考慮，很繁雜，也沒有必要，如果能從整體上把握，宏觀上考慮，通過研究問題的整體形式、整體結構、局部與整體的內在聯系，“只見森林，不見樹木”，來求得問題的解決。