工程專業(yè)《線性代數(shù)》課程教學(xué)改革研究

張梅香

摘 要： 《線性代數(shù)》是一門學(xué)習(xí)如何用向量和矩陣解決工程和科學(xué)問題的重要基礎(chǔ)課程，是學(xué)習(xí)工程專業(yè)課程的重要數(shù)學(xué)工具。本文結(jié)合《線性代數(shù)》課程是基礎(chǔ)課和數(shù)學(xué)工具這一特性，提出構(gòu)建新的授課內(nèi)容體系結(jié)構(gòu)，并通過相應(yīng)領(lǐng)域的實(shí)際問題講授基本理論知識，使學(xué)生的知識面得到拓展并激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，針對有關(guān)聯(lián)的問題提出進(jìn)行研討教學(xué)。通過學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》，學(xué)生具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力；提出的考核方式有助于學(xué)生養(yǎng)成隨時(shí)為自己的人生負(fù)責(zé)的品質(zhì)。

關(guān)鍵詞： 線性代數(shù) 工程專業(yè) 教學(xué)改革

工程、經(jīng)濟(jì)分析、磁共振成像、交通流動分析、天氣預(yù)報(bào)、商業(yè)規(guī)劃、決定和策略等都可以通過線性方程系統(tǒng)建模。因此，探索這些未知就轉(zhuǎn)化為計(jì)算線性方程系統(tǒng)的解決方案。作為數(shù)學(xué)工具的《線性代數(shù)》，成為各高校很多專業(yè)的一門必修重要基礎(chǔ)課程，為后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)和工程與科學(xué)問題的分析解決奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過講授線性代數(shù)，除培養(yǎng)學(xué)生基本知識和運(yùn)算技能之外，更培養(yǎng)學(xué)生通過基本理論知識表達(dá)實(shí)際問題的抽象建模思維和推理能力。筆者從事多入多出通信系統(tǒng)研究，并在國外擔(dān)任此課程助教，日漸認(rèn)識到理論和實(shí)用結(jié)合的重要性，為提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，覺得很有必要改革此課程教學(xué)方法。

1.構(gòu)建新的授課內(nèi)容體系結(jié)構(gòu)，循序漸進(jìn)

鑒于學(xué)生有向量的知識背景，提出《線性代數(shù)》課程講授從向量開始，主要學(xué)習(xí)工程和數(shù)學(xué)的向量和N維空間、點(diǎn)積和正交、線和面的向量問題等。繼而，講授線性方程系統(tǒng)的解決方案的計(jì)算方法，幾何學(xué)分析及應(yīng)用，在此，線性系統(tǒng)的矩陣表示、初級行變換、行階梯矩陣、高斯消去法、線性系統(tǒng)的齊次方程等相關(guān)知識一一講授。關(guān)于矩陣和矩陣代數(shù)的重要性，再以解決線性系統(tǒng)、存儲和操縱列表式信息、傳輸數(shù)字圖像和視頻等實(shí)例導(dǎo)入。然后學(xué)習(xí)矩陣運(yùn)算和基本運(yùn)算，包括行向量、列向量、矩陣加減乘、轉(zhuǎn)置、內(nèi)積、外積、逆、線性性質(zhì)和初等矩陣求逆等。接下來分別學(xué)習(xí)子空間和線性獨(dú)立、線性系統(tǒng)的解決方案空間、特殊形狀的矩陣。再講LU分解，通過分解解決線性系統(tǒng)，并研討高斯消去法和LU分解的關(guān)系，講授LU分解求逆、矩陣分割。關(guān)于行列式，以其在幾何學(xué)和線性理論中的重要性展開，主要學(xué)習(xí)2×2、3×3矩陣的行列式、余子式展開、特征值和特征向量，特征值和行列式的關(guān)系及用特征值表示行列式等。然后通過在控制系統(tǒng)、信號處理領(lǐng)域的分析等應(yīng)用引入線性變換，主要學(xué)習(xí)矩陣變換、線性運(yùn)算的幾何結(jié)構(gòu)、核與值域等，并強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)、反射、投射、正交投射等重要的線性運(yùn)算及應(yīng)用。最后介紹維和結(jié)構(gòu)。這樣循序漸進(jìn)、過渡地安排授課結(jié)構(gòu)，使學(xué)生容易接收、便于掌握。

2.以實(shí)際工程和科學(xué)問題為例，講授理論知識

首先將學(xué)生已有的向量知識在航海、力量、動作等的應(yīng)用作為引導(dǎo)，講授向量和N維空間、點(diǎn)積和正交、線和面的向量問題等。在此，通過電腦中的RGB（紅綠藍(lán)）顏色模式講解N維向量作為N個(gè)向量的線性組合的概念，并說明高維向量在遺傳、經(jīng)濟(jì)、晶體學(xué)、生態(tài)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用做簡單說明。繼而，以GPS（全球定位系統(tǒng)）背景知識及原理為應(yīng)用例子，講授線性方程系統(tǒng)的解決方案的計(jì)算方法，幾何學(xué)分析及應(yīng)用，從而讓學(xué)生鞏固所學(xué)基本知識的同時(shí)拓展知識面，很有興趣地了解衛(wèi)星定位是在第四顆衛(wèi)星發(fā)射成功以后才可能的事實(shí)。關(guān)于矩陣和矩陣代數(shù)的重要性，再以解決線性系統(tǒng)、存儲和操縱列表式信息、傳輸數(shù)字圖像和視頻等實(shí)例導(dǎo)入。在矩陣求逆時(shí)，以機(jī)器人學(xué)的應(yīng)用例子，再次吸引學(xué)生的興趣并讓學(xué)生明白理論和實(shí)際的結(jié)合方式。講授LU分解求逆、矩陣分割時(shí)，介紹多入多出系統(tǒng)接收端的信號檢測及矩陣逆的作用。通過在控制系統(tǒng)、信號處理領(lǐng)域的分析等應(yīng)用實(shí)例引入線性變換。講授反射、投射、正交投射等重要的線性運(yùn)算及應(yīng)用，可以通過計(jì)算機(jī)圖形學(xué)形象說明。這樣通過應(yīng)用實(shí)例的問題講授理論知識，使學(xué)生直觀了解到線性代數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用、開闊眼界、拓寬思路并激發(fā)他們的興趣，從而樂于接受，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生將理論與實(shí)際結(jié)合的意識及建模抽象能力。

3.提高教師素質(zhì)，不斷充實(shí)自己

培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的關(guān)鍵在于教師。因此，教師必須提高專業(yè)文化修養(yǎng)、拓寬知識面、掌握創(chuàng)造性思維方法提升自身素質(zhì)。教師不僅要熟悉所教教材的基本內(nèi)容，形成完整的知識體系，具備深厚的專業(yè)知識基礎(chǔ)；還要通曉社會、自然科學(xué)等方面的知識、了解學(xué)科前沿動態(tài)，注重相鄰學(xué)科間的聯(lián)系與溝通，加強(qiáng)學(xué)科滲透，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)開放的教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力。教師要善于吸收最新教育科研成果，將其運(yùn)用到教學(xué)中，通過自身教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)行之有效的新教學(xué)方法，做到“以德為先，科研為基，教學(xué)為要，科教合一”。

4.稍增課時(shí)量，修改考核方式

線性代數(shù)作為重要的基礎(chǔ)課程，更是一種工具，重在應(yīng)用。因此培養(yǎng)學(xué)生將理論應(yīng)用于實(shí)際的能力需要重視，可以通過布置項(xiàng)目作業(yè)鞏固基礎(chǔ)知識，并作為最終考核指標(biāo)計(jì)入總分。再者，因?yàn)槎喽鴱?fù)雜的線性代數(shù)理論知識在實(shí)際應(yīng)用中可以參考手冊，所以為了降低期末閉卷考試在最終成績中的百分比，可以在課時(shí)量的基礎(chǔ)上進(jìn)行開卷隨堂測驗(yàn)，并計(jì)入總分。這樣既能讓學(xué)生端正每節(jié)課的學(xué)習(xí)態(tài)度，又能讓學(xué)生養(yǎng)成時(shí)刻為自己人生負(fù)責(zé)的思考習(xí)慣及品質(zhì)。

總之，《線性代數(shù)》是一門學(xué)習(xí)如何用向量和矩陣解決工程和科學(xué)問題的重要基礎(chǔ)課程，學(xué)習(xí)目標(biāo)是學(xué)以致用，因此有必要通過相應(yīng)領(lǐng)域的實(shí)際問題傳授和鞏固基本理論知識，并且這樣才能在拓展學(xué)生知識面的同時(shí)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。針對線性代數(shù)的抽象難學(xué)特性，構(gòu)建新的授課內(nèi)容體系結(jié)構(gòu)，使學(xué)生更容易掌握這個(gè)重要數(shù)學(xué)工具，最終具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。同時(shí)作為講授這門課程的主體，教師需要不斷提升自己的基礎(chǔ)知識，形成完整知識體系，熟悉其他學(xué)科加強(qiáng)學(xué)科滲透，并將關(guān)于吸收最新教育科研成果將其運(yùn)用到教學(xué)中。最后通過修改考核方式，讓學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中學(xué)會為自己負(fù)責(zé)，既實(shí)現(xiàn)技術(shù)層面上的“教”，又實(shí)現(xiàn)價(jià)值層面上的“育”。

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基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金青年基金（No.61601403）。