概念課變式教學研究

董義宏

甘肅省2016年省級基礎教育項目規劃課題論文

【摘要】數學概念是數學的基石，在概念教學中如果能恰當運用變式做好鋪墊，則可大大降低理解概念的難度，本文從五個方面探討概念課引入變式教學.

【關鍵詞】 高中數學；概念引入；變式教學

高中數學中許多概念比較抽象，學生難以理解，教師應該將抽象概念具體化，將抽象概念形象化，采用改變形式，改變抽象度等手段，為學生理解概念、掌握概念做好鋪墊.概念變式包括引入變式、辨析變式、鞏固變式、深化變式等.本文重點探討概念的引入變式教學.

概念的引入中，常常用聯系實際生活引入、特例引入、由物理知識引入、做實驗引入、問題引入等途徑引入.

一、聯系實際生活引入

高中數學概念比初中數學概念抽象化程度更高，形式化程度更高，大多數概念遠離了生活實際，但還有一些概念與實際生活密切相關，引入時可聯系生活中的實際問題，這樣一來，會大大降低概念的抽象化程度，學生理解概念就容易多了.如在二面角概念教學中，讓學生翻開課本，指出課本兩部分所在的平面及課本的棱構成的立體圖形就叫作二面角，而如何反映課本的閉合程度？學生經過討論后指出應該過棱上的任一點，做棱的垂線，兩條垂線所形成的平面角就可以反映二面角的大小.由這樣一個司空見慣的生活實例學生真正理解了什么是二面角及二面角的平面角的含義.

二、特例引入

由概念所包含的特殊情況引入，或由概念的下位概念及抽象度低一級的概念引入是概念引入的常用方法.即先列舉若干種特例子，再歸納出一般概念.每一個上位概念的建立，必須在學生的最近發展區內尋找離得最近的下位概念，歸納出上位概念.比如：

（1）n次方根概念：

復習什么叫平方根？平方根的個數有多少個？平方根如何表示？平方根有什么性質？

復習什么叫立方根？立方根的個數有多少個？立方根如何表示？立方根有什么性質？

引入偶次方根的概念：什么叫偶次方根？偶次方根的個數有多少個？偶次方根如何表示？偶次方根有什么性質？

引入奇次方根的概念：什么叫奇次方根？奇次方根的個數有多少個？奇次方根如何表示？奇次方根有什么性質？

（2）函數單調性概念的引入：高一學生初學增函數概念時：

提出問題：f（x）=1-1x （x∈（0，+∞））中x增大時，y如何變化？

學生甲：取兩個x的值1，2，比較后得出f（1）

學生乙：取兩個x的值3，5，比較后得出f（3）

學生丙：取兩個x的值7，15，比較后得出f（7）

教師：能把所有數對取完驗證嗎？有沒有一般的方法？

學生展開討論，5分鐘過后，學生得出結論，字母表示數具有任意性，可取兩個數a，b，讓a

到這個時候，學生已基本理解了增函數的概念了.增函數的概念就這樣很順利地引入了.

三、由物理知識引入數學與物理相互獨立，各自有不同的研究領域，但數學與物理又相互依賴，互相促進.當高一學生已經學完了力學知識后，在數學中才學習向量的知識，這時就可借用物理中的知識和方法建立數學概念，這樣一來，學生理解向量的有關概念就要容易得多.

學習向量加法時可借用物理中已經學過的力的合成.學習平面向量基本定理時可借用物理中力的分解.學習向量乘法時可由物理中功的計算公式引入.

四、實驗引入

實驗不光是理、化、生學科的專利，在數學概念引入的過程中也可適當地引入“實驗”的手段，增強概念的直觀性.如學習橢圓的定義時，就要讓學生動手做出一個橢圓（做法課本上有，略去），學習雙曲線的定義時，就要讓學生動手做出一個雙曲線.這種做的過程中形成的感性認識是任何講解手段都無法替代的.

五、問題引入

有些概念，學生的最近發展區內根本就找不到下位概念，下位特例，是一個“全新”的概念，這時就要揭示概念產生的原因，讓學生明白學習新概念的必要性.如對數概念學習時，可設計下面的問題：2？=5，3？=10.為了解決求指數的問題，早期數學家先將指數形式化的表示出來，即？=log25，再想法計算出它的近似值.這樣學生的好奇心就被激發出來，學習中就不會有太多的障礙.又如復數概念的學習中，提出問題：？2=-4，學生的認知結構受到了極大的沖擊，可引導學生分析，小學生不會解方程x+3=1，但初一學生學完有理數后就會解了，原因是初一學生認識的數多了，數的范圍擴大到了有理數集.初一學生不會解方程x2=3，但到了初二學完了實數后就會解了，原因是初二學生認識的數更多了，數的范圍擴大到了實數集.現在要會解x2=-4，必須得先將數的范圍擴大到更大的數集——復數集后，問題才能得到徹底解決.用這種揭示矛盾，展示必要性的方式，學生接受新概念就容易多了，就不會再對新概念拒之門外了.

【參考文獻】

[1]侯斌.高中數學變式教學研究[D].蘇州：蘇州大學，2011.

[2]袁敏翠.高中數學知識的變式教學實踐[J].數學教學與研究，2011（9）