MATLAB軟件在數學模型課程中的應用

【摘要】數學建模是指根據實際需要，對現實問題構建數學模型，對模型進行分析求解，并最終將模型翻譯為決策方案，應用于實際的一個由諸多環節組成的完整過程.數學模型課程學習過程中會涉及模型的求解和計算，一般利用傳統的計算工具并不能求解，必須借助計算機以及相關數學軟件來計算.將數學、計算機有機地結合起來通過MATLAB軟件使用的培訓，學生可以大大提高對模型的求解，這樣為解決實際問題提供了可依賴的結論.

【關鍵詞】MATLAB軟件；數學模型；教學改革；課堂教學

【基金項目】赤峰學院教學改革研究項目（B02JGXM201413），赤峰學院教學改革研究項目（JGXM201534）.

【中圖分類號】G640

1.引 言

20世紀80年代初，數學模型進入我國大學課堂，成為一門新的數學課程，目前開設數學模型課程的學校已超過千所.數學模型課程的目的就是培養學生分析問題、解決問題的能力，因此，數學模型課要從實踐中尋找問題，以相關專業理論方法解決問題，再回到實踐中檢驗問題并給予問題的具體解決方案.建立數學模型的步驟一般為：模型的假設、模型的建立、模型的求解、模型的分析、模型的檢驗、模型的應用.由于實際問題的復雜性，建立好的數學模型往往計算時會出現問題，把MATLAB軟件應用在模型的求解以及模型的分析中，可以起到事半功倍的效果.

MATLAB自20世紀80年代推向市場以來，得到了廣泛的應用和發展，成為大學生尤其是數學系學生必須掌握的基本技能.掌握MATLAB軟件，可以提高解決實際問題的能力.傳統的數學模型教學方法往往只是注重模型的假設和模型的建立，而忽略了模型求解，課堂教學中并沒有完整的解決實際問題.如果在課堂中通過多媒體，應用MATLAB軟件展示模型的求解過程，可以提高課堂教學質量，激發學生“學數學、用數學、探究數學”的興趣.本文從三個方面給出MATLAB軟件在數學模型課程中的應用.

2.MATLAB軟件在穩定性模型中的應用

問題1 種群競爭模型：

x·1（t）=r1x11-x1N1-σ1x2N2x·2（t）=r2x21-x2N2-σ2x1N1

可以利用MATLAB軟件求出上述模型的數值解，并可以畫出相軌線圖形，分析兩個種群數量的變化趨勢.取N1=1.6，N2=1，σ1=0.5，σ2=1.6，r1=2.5，r2=1.8.在課堂教學中通過多媒體展示MATLAB求解程序，代碼如下：

圖1是初值取x1（0）=0.1，x2（0）=0.1的圖形，圖2是初值取x1（0）=1，x2（0）=2的圖形.從圖1和圖2中，我們可以觀察到，x1（t）→N1，x2（t）→0.這使學生可以直觀地得到結果，增加了學生學習的興趣.

3.MATLAB軟件在數學規劃模型中的應用

問題2 奶制品的生產銷售計劃模型：

這個問題涉及的變量比較多，在課堂上運用手工計算比較困難.如果應用MATLAB軟件求解這個問題就比較容易.在課堂教學中可以告訴學生應用MATLAB軟件求解線性規劃問題的函數Linprog，并講解此函數的用法，然后讓學生自己在下面進行編程計算，求解的MATLAB程序如下：

得到最優解x1=0，x2=168，x3=19.2，x4=0，x5=24，x6=0，最優值為3460.8.

在傳統的教學過程中，由于不利用MATLAB軟件對模型進行求解，往往只給出模型，不給出求解過程，學生在遇到實際問題時，往往也不知道利用什么來計算.由于數學模型課程涉及的知識點很多，需要進行復雜運算的地方也很多，在講解過程中沒有時間一一進行傳統的手工計算，如果能利用MATLAB軟件進行求解分析，可以大大提高講課的效率，學生在遇到實際問題時也不至于不知如何計算.

4.MATLAB軟件在統計回歸模型中的應用

“統計回歸模型”這一章，數據非常多，必須借助軟件對數據做出分析，然后才能建立模型.利用MATLAB軟件，即使沒有學過回歸分析原理，也能利用回歸模型解決實際問題.下面通過一個例子看一下MATLAB軟件在統計回歸模型中的應用.

問題3 牙膏銷售量：

通過數據分析我們可以建立如下模型：

其中y是銷售量，x1是價格差，x2是廣告費，β0，β1，β2，β3是回歸系數，ε是隨機誤差.

該模型中的回歸系數β0，β1，β2，β3需要通過數據進行估計，由于數據量比較大，這就得借助于MATALB軟件，這時可以通過多媒體展示MATALB求解程序，代碼如下：

5.結 論

本文通過數學模型教材上的三個例子，給出了MATLAB軟件在數學模型課堂教學中的應用，通過上述例子的求解過程可以看出，MATLAB 軟件在求解復雜的數學建模問題時簡單易學的特點，把MATLAB 軟件應用到數學建模求解中，必將起到事半功倍的效果.

【參考文獻】

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