初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

姚錦萍

摘 要： 數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想之一，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要作用。教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要對(duì)此思想予以尤其關(guān)注和重視，通過多方式讓數(shù)形結(jié)合思想融入學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，幫助學(xué)生獲得更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)效率得到提升。基于此，本文對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進(jìn)行分析研究，并提出相應(yīng)的策略，期望為教師教學(xué)及學(xué)生學(xué)習(xí)提供借鑒。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)學(xué)能力

引言

隨著教育素質(zhì)的推進(jìn)，傳統(tǒng)教學(xué)方式已經(jīng)無法滿足當(dāng)前的學(xué)習(xí)需要，正是因?yàn)榇耍踔薪虒W(xué)各門學(xué)科都在積極研究相應(yīng)的教改措施，力爭(zhēng)讓學(xué)生學(xué)到更實(shí)用的知識(shí)，將學(xué)習(xí)的知識(shí)更好地應(yīng)用到生活、學(xué)習(xí)中。對(duì)于初中數(shù)學(xué)來說同樣如此，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中非常重要的思想之一，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)更形象化、生動(dòng)化，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大道路上尋找到捷徑。因此，教師要對(duì)此教學(xué)思想予以高度重視，通過相應(yīng)方式方法，讓數(shù)形結(jié)合思想真正融入學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生學(xué)習(xí)更具有創(chuàng)造性，通過此思想的應(yīng)用激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性。

一、數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其他學(xué)科不同，更多的是抽象語言應(yīng)用，容易讓學(xué)生理解更困難，容易陷入理解的“死循環(huán)”中，造成學(xué)習(xí)的脫節(jié)。數(shù)形結(jié)合思想則是將抽象的語言通過形象化、生動(dòng)化的圖形表現(xiàn)出來，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題予以解決，從而讓難以理解的數(shù)學(xué)問題變得簡單易懂，降低學(xué)習(xí)難度。數(shù)形結(jié)合思想是將代數(shù)與幾何問題有效統(tǒng)一起來，逐漸培養(yǎng)起學(xué)生的形象化思維，讓學(xué)生透過題目表面的闡述深入問題本質(zhì)中深入理解。

教師在教學(xué)過程中可以通過以下幾個(gè)方面予以把握：首先，建立相應(yīng)的代數(shù)模型，此處所指的模型是方程、不等式或者函數(shù)模型，讓學(xué)生的理解更加深化。其次，建立幾何模型解決相關(guān)方程或者函數(shù)問題，這種方式可以讓題目更加形象化。第三，與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性模型建設(shè)。此種模型的復(fù)雜性更強(qiáng)，有助于學(xué)生能力提升。第四，通過圖形、圖像的方式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性。可以說，數(shù)形結(jié)合思想貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終，只有真正將“數(shù)”與“形”結(jié)合在一起，才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率得到提高，才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到提升。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1.有理數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

有理數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)，在有理數(shù)教學(xué)過程中，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想代入其中，讓有理數(shù)內(nèi)容成為數(shù)形結(jié)合思想的有力載體，讓學(xué)生對(duì)有理數(shù)的理解更加深刻，讓學(xué)生的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)更加扎實(shí)。

比如，筆者在《有理數(shù)的運(yùn)算》教學(xué)過程中組織學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過活動(dòng)逐漸滲透數(shù)形結(jié)合思想。筆者在黑板上繪制一條數(shù)軸，將粉筆點(diǎn)在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先依照數(shù)軸正方向移動(dòng)三個(gè)單位的長度，之后“筆鋒一轉(zhuǎn)”，再向反方向移動(dòng)兩個(gè)單位長度，這時(shí)粉筆便停在“1”的位置上。此時(shí)，筆者引入有理數(shù)的加減法運(yùn)算，讓學(xué)生計(jì)算3+（-2）=？，這時(shí)候同學(xué)們不用計(jì)算便可以非常形象地看出來，其結(jié)果等于“1”。通過形象的方式，學(xué)生感受到在粉筆的兩次移動(dòng)過程中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和移動(dòng)距離對(duì)應(yīng)的實(shí)際移動(dòng)效果，“數(shù)”和“形”在學(xué)生的頭腦中產(chǎn)生激烈的碰撞，有理數(shù)的運(yùn)算自然在學(xué)生的頭腦中形成形象的幾何解釋。

活動(dòng)的趣味性將數(shù)形結(jié)合思想無形之中融入學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生在潛移默化中感受到數(shù)形結(jié)合的重大力量，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效率在無形之中得到提高。教師可以探索更有趣的活動(dòng)讓數(shù)形結(jié)合思想在有理數(shù)學(xué)習(xí)中的滲透更全面而深入。

2.函數(shù)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

函數(shù)學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中又一大“模塊”，對(duì)學(xué)生后續(xù)形成重要的函數(shù)思維起到非常重要的作用和影響。但是，函數(shù)學(xué)習(xí)極具抽象性，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中遭遇“老大難”，理解起來非常困難，導(dǎo)致很多學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)喪失信心，進(jìn)而喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。而數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用則可以很好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)，是數(shù)形結(jié)合思想的重要表現(xiàn)形式。

比如，筆者在《二次函數(shù)》教學(xué)過程中給學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題：

桃核公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面要安裝一個(gè)柱子，此處我們用OA對(duì)其進(jìn)行表示。O正對(duì)水面中心，OA=1.25m。在水柱噴水的時(shí)候，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m，如果不需要考慮其他因素，水池的半徑為多少？如果水流噴出的拋物線形狀與之前的計(jì)算結(jié)果相同，水池的半徑為3.5m，那么為了讓水流不會(huì)流出水池，水流的最大高度應(yīng)當(dāng)為多少？筆者為了讓學(xué)生更好地理解本問題，特組織同學(xué)們對(duì)題中各個(gè)量進(jìn)行分析，探索之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上畫出相應(yīng)的圖形（如下圖），確定相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。在此過程中讓學(xué)生求函數(shù)中的最大量和最小量，再將計(jì)算結(jié)果帶入實(shí)際問題中應(yīng)用。

通過這樣的方式不僅讓學(xué)生了解題目中的函數(shù)關(guān)系，而且讓學(xué)生了解題目中數(shù)量關(guān)系的變化特征，并將學(xué)習(xí)的知識(shí)逐漸引入生活中應(yīng)用，體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)模型建立方式。

3.其他教學(xué)內(nèi)容中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)中其他教學(xué)內(nèi)容同樣蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，教師在此方面內(nèi)容教學(xué)過程中可以通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用突破相應(yīng)難點(diǎn)，將題目中的重要問題通過圖形繪制方式表現(xiàn)出來，讓學(xué)生從中感受到數(shù)形結(jié)合的力量，讓學(xué)生逐漸適應(yīng)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。比如，筆者在《一元一次方程》教學(xué)過程中便讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想解答相關(guān)的問題。

例題：一列火車車身長200米，其在經(jīng)過隧道的時(shí)候時(shí)速為60千米每小時(shí)，從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共2分鐘，求隧道長。

對(duì)于此問題的解答莫過于通過圖形繪制解答最為方便。筆者帶領(lǐng)學(xué)生首先繪制了三段線段表示，車頭進(jìn)入隧道之前為一段線段，中間隧道假設(shè)為x米，此為一段線段，車位離開隧道之后又是一段線段，此時(shí)便可以通過圖形列出相應(yīng)方程式：2*1000=x+200。圖形與方程式結(jié)合在一起非常形象，學(xué)生理解起來非常容易。

結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想，應(yīng)當(dāng)?shù)玫酵茝V和應(yīng)用，尤其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用價(jià)值更高，讓學(xué)生對(duì)問題的理解更深刻，在圖形的引導(dǎo)下對(duì)抽象問題學(xué)得更好。

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