初中數學教學中如何應用數形結合思想

姚錦萍

摘 要： 數形結合思想作為數學學習的重要思想之一，在數學學習中發揮著重要作用。教師在初中數學教學過程中要對此思想予以尤其關注和重視，通過多方式讓數形結合思想融入學生學習過程中，幫助學生獲得更好的學習體驗，讓學生學習效率得到提升。基于此，本文對初中數學教學中的數形結合思想的應用進行分析研究，并提出相應的策略，期望為教師教學及學生學習提供借鑒。

關鍵詞： 初中數學 數形結合思想 數學能力

引言

隨著教育素質的推進，傳統教學方式已經無法滿足當前的學習需要，正是因為此，初中教學各門學科都在積極研究相應的教改措施，力爭讓學生學到更實用的知識，將學習的知識更好地應用到生活、學習中。對于初中數學來說同樣如此，數形結合思想是數學學習過程中非常重要的思想之一，讓學生學習的知識更形象化、生動化，讓學生在數學學習大道路上尋找到捷徑。因此，教師要對此教學思想予以高度重視，通過相應方式方法，讓數形結合思想真正融入學生學習過程中，讓學生學習更具有創造性，通過此思想的應用激發學生學習興趣，提升學生的學習能動性。

一、數形結合思想的認識

數學學習與其他學科不同，更多的是抽象語言應用，容易讓學生理解更困難，容易陷入理解的“死循環”中，造成學習的脫節。數形結合思想則是將抽象的語言通過形象化、生動化的圖形表現出來，將代數問題轉化為幾何問題予以解決，從而讓難以理解的數學問題變得簡單易懂，降低學習難度。數形結合思想是將代數與幾何問題有效統一起來，逐漸培養起學生的形象化思維，讓學生透過題目表面的闡述深入問題本質中深入理解。

教師在教學過程中可以通過以下幾個方面予以把握：首先，建立相應的代數模型，此處所指的模型是方程、不等式或者函數模型，讓學生的理解更加深化。其次，建立幾何模型解決相關方程或者函數問題，這種方式可以讓題目更加形象化。第三，與函數有關的代數、幾何綜合性模型建設。此種模型的復雜性更強，有助于學生能力提升。第四，通過圖形、圖像的方式呈現信息的應用性。可以說，數形結合思想貫穿數學學習始終，只有真正將“數”與“形”結合在一起，才能讓學生的學習質量和效率得到提高，才能讓學生的學習能力得到提升。

二、數形結合思想在初中數學中的應用

1.有理數中數形結合思想的應用

有理數是初中數學學習中的重點，在有理數教學過程中，教師可以將數形結合思想代入其中，讓有理數內容成為數形結合思想的有力載體，讓學生對有理數的理解更加深刻，讓學生的基礎學習更加扎實。

比如，筆者在《有理數的運算》教學過程中組織學生進行了一次數學活動，通過活動逐漸滲透數形結合思想。筆者在黑板上繪制一條數軸，將粉筆點在數軸的原點處，先依照數軸正方向移動三個單位的長度，之后“筆鋒一轉”，再向反方向移動兩個單位長度，這時粉筆便停在“1”的位置上。此時，筆者引入有理數的加減法運算，讓學生計算3+（-2）=？，這時候同學們不用計算便可以非常形象地看出來，其結果等于“1”。通過形象的方式，學生感受到在粉筆的兩次移動過程中點的運動方向和移動距離對應的實際移動效果，“數”和“形”在學生的頭腦中產生激烈的碰撞，有理數的運算自然在學生的頭腦中形成形象的幾何解釋。

活動的趣味性將數形結合思想無形之中融入學生的數學學習過程中，讓學生在潛移默化中感受到數形結合的重大力量，讓學生的學習效率在無形之中得到提高。教師可以探索更有趣的活動讓數形結合思想在有理數學習中的滲透更全面而深入。

2.函數學習中數形結合思想的應用

函數學習是初中數學學習中又一大“模塊”，對學生后續形成重要的函數思維起到非常重要的作用和影響。但是，函數學習極具抽象性，很多學生在學習函數的過程中遭遇“老大難”，理解起來非常困難，導致很多學生對函數學習喪失信心，進而喪失學習數學的興趣。而數形結合思想的應用則可以很好地幫助學生學習函數，是數形結合思想的重要表現形式。

比如，筆者在《二次函數》教學過程中給學生設計了這樣一個問題：

桃核公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面要安裝一個柱子，此處我們用OA對其進行表示。O正對水面中心，OA=1.25m。在水柱噴水的時候，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度2.25m，如果不需要考慮其他因素，水池的半徑為多少？如果水流噴出的拋物線形狀與之前的計算結果相同，水池的半徑為3.5m，那么為了讓水流不會流出水池，水流的最大高度應當為多少？筆者為了讓學生更好地理解本問題，特組織同學們對題中各個量進行分析，探索之間的關系，在此基礎上畫出相應的圖形（如下圖），確定相應的函數關系。在此過程中讓學生求函數中的最大量和最小量，再將計算結果帶入實際問題中應用。

通過這樣的方式不僅讓學生了解題目中的函數關系，而且讓學生了解題目中數量關系的變化特征，并將學習的知識逐漸引入生活中應用，體會現實世界中的數學模型建立方式。

3.其他教學內容中數形結合思想的應用

初中數學中其他教學內容同樣蘊含數形結合思想，教師在此方面內容教學過程中可以通過數形結合思想的應用突破相應難點，將題目中的重要問題通過圖形繪制方式表現出來，讓學生從中感受到數形結合的力量，讓學生逐漸適應數形結合思想的應用。比如，筆者在《一元一次方程》教學過程中便讓學生通過數形結合思想解答相關的問題。

例題：一列火車車身長200米，其在經過隧道的時候時速為60千米每小時，從車頭進入隧道到車尾離開隧道共2分鐘，求隧道長。

對于此問題的解答莫過于通過圖形繪制解答最為方便。筆者帶領學生首先繪制了三段線段表示，車頭進入隧道之前為一段線段，中間隧道假設為x米，此為一段線段，車位離開隧道之后又是一段線段，此時便可以通過圖形列出相應方程式：2*1000=x+200。圖形與方程式結合在一起非常形象，學生理解起來非常容易。

結語

數形結合思想作為數學學習的重要思想，應當得到推廣和應用，尤其在初中數學教學中，應用價值更高，讓學生對問題的理解更深刻，在圖形的引導下對抽象問題學得更好。

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