基于雙“十”形手性超材料的非對稱傳輸特性研究

陳 嬌，龔 沙

(黃岡師范學院 數理學院，湖北 黃州 438000)

基于雙“十”形手性超材料的非對稱傳輸特性研究

陳 嬌，龔 沙

(黃岡師范學院 數理學院，湖北 黃州 438000)

本文設計了一種基于雙“十”形結構的手性超材料，用數值仿真技術研究分析了其非對稱傳輸特性。結果表明在諧振頻率為7.33 GHz 和9.58 GHz時，非對稱傳輸系數分別可達0.75和0.84，由此可知此結構在微波段具有較好的非對稱傳輸特性。該超材料具有結構簡單、成本低、易制備等優點，對實現電磁開關等超材料功能器件具有重大意義。

超材料；非對稱傳輸；手性

超材料是一種具有天然物質所不具有的超常物理性質的人工復合結構或復合媒質[1-3]。在過去的十幾年中，超材料由于其特有的對電磁波的調控功能，引起了人們的密切關注并得到廣泛應用[4-7]。最近幾年，手性超材料和非對稱傳輸現象也成為相關研究的熱點問題[8-10]。由于手性超材料本身結構的非鏡像對稱性，在超材料中電磁場的交叉耦合作用下，前向和后向傳播的電磁波透過超材料后，透射系數不同，并且透射波的偏振狀態相比入射波也發生了改變。利用手性超材料的這一性質，可以用來調控電磁波的偏振狀態，制作電磁開關，電磁二極管等功能器件[11]。人們已經設計了多種可以實現非對稱傳輸的具有周期結構的超材料，比如魚鱗狀金屬線[12]，非對稱開口圓環[13]，漁網狀金屬環等[14]。總的來說，二維和三維手性超材料都可以用作偏振轉換器[15]，但是二維手性材料更容易設計和制作，并在小型裝置上得以應用。

本文設計了一種基于平面手性超材料的偏振轉換器，可以在兩個頻段，使同一束平面電磁波沿不同方向傳播時的透射系數不相等。該器件是由兩個“十”形金屬條周期性地排列在介質基板兩側構成，當線偏振電磁波沿某一方向垂直入射到樣品時，絕大部分電磁波可以透過樣品，并且偏振方向與入射波垂直，但是沿相反的方向入射到樣品時，電磁波的透射率很小，因此呈現出明顯的非對稱傳輸現象。

1 理論基礎

對于沿+z方向入射的平面電磁波，電場可以表示成如下形式：

(1)

其中k為波矢量，Ex,Ey分別表示電場沿x，y方向的復振幅。透射電場可以表示為

(2)

透射矩陣(T矩陣)與入射電場振幅之間的關系為:

(3)

其中上標f表示電磁波沿+z(前向)方向傳播，下標lin表示電磁波的偏振狀態是線偏振波。根據互易原理，對于沿-z(后向)方向傳播的電磁波，有

(4)

上標b表示電磁波沿-z方向傳播。如果同偏振透射的電場很弱并相等，并且沿+z和-z方向透射的交叉偏振電磁波強度相差很大，即滿足:

(5)

則可以實現非對稱傳輸。通常用非對稱傳輸系數Δ來表征非對稱傳輸強弱，定義Δ為前向和后向交叉偏振透射率的差，即

(6)

非對稱傳輸的性質由式(5)和(6)決定。對于單層結構，一般不能滿足|txy|≠|tyx|，因此我們可以采用多層結構復合而成的手性超材料，通過選取適當的材料和結構，使其一方面可以增強tyx，同時抑制txy，txx和tyy，以實現高效的非對稱傳輸。

2 模型

本文所設計的模型具有周期結構。圖1(a)、(b)、(c)分別給出了模型的正面示意圖，單元結構圖和單元正面示意圖。背面的金屬層由正面金屬層先后沿z軸和y軸旋轉90°得到。每個結構單元中間是長15mm，厚0.8mm的介質板，介電常數為4.3(1+0.002 7i)，介質板的兩側覆蓋有厚度為0.03mm，線寬為3mm，電導率為σ=5.96×107S·m-1的金屬線組成的兩個對稱放置的“十”字形金屬薄片。其他的結構參數分別為l1=14mm，l2=9mm，h1=0.5mm，h2=2mm，t1=0.5mm，t2=2mm。因為整個單元結構在z方向不具有鏡像對稱性，而且在xoy平面也不具有90°旋轉對稱性，所以這種雙“十”結構的手性特性可以使電磁波的偏振方向發生偏轉，從而產生非對稱傳輸[16-17]。

3 結果和分析

用商業軟件CSTMicrowaveStudio進行數值仿真，可以模擬計算出平面電磁波沿+z方向和沿-z方向傳播并透過樣品后的透射系數。頻率設置為5～12GHz。從圖2、3可以看出，同偏振透射系數txx和tyy在整個頻段基本一致，但交叉偏振轉換率tyx和txy有明顯差異。對于電磁波前向傳播的情況，tyx在7.33GHz和9.58GHz處出現透射峰，峰值分別為0.87和0.92，而txy，txx和tyy的值很小(txy<0.1，txx=tyy<0.38)。當電磁波后向傳播時，txy在7.33GHz和9.58GHz處的透射峰值分別為0.87和0.92，且tyx，txx和tyy的值很小(tyx<0.1，txx=tyy<0.38)。這是由于該材料單元結構的前后兩面具有旋轉對稱性，整個材料又是周期排列，所以沿+z方向入射的，偏振方向分別平行于x和y軸的電磁波的透射情況，與沿-z方向入射的，偏振方向分別平行于y和x軸的電磁波的透射情況一致。因此根據(6)式，電磁波透過該材料時，將產生非對稱傳輸現象。

圖4畫出了非對稱傳輸系數Δx和Δy隨頻率的變化關系。在頻率等于7.33GHz和9.58GHz處，Δx分別為0.75和0.84，相應的Δy分別為-0.75和-0.84。表明電磁波前向傳播經過樣品，出射波主要是沿y方向偏振的電磁波，電磁波后向傳播經過樣品，出射波主要是沿x方向偏振的電磁波。

圖2 電磁波沿+z方向傳播并透過樣品后的透射系數

圖3 電磁波沿-z方向傳播并透過樣品后的透射系數

圖4 電磁波沿+z方向傳播并透過樣品的非對稱傳輸系數

通過分析超材料中的電磁場耦合機制來解釋非對稱傳輸現象的物理原理[18]。超材料中的強電磁耦合產生的延遲波中，包含偏振方向與入射波的偏振方向垂直的分量，從而使透射波的整個振動面發生旋轉，產生偏振轉換[19]。圖5展示的是電磁波前向傳播并穿過樣品，當頻率等于7.33GHz和9.58GHz時，超材料前后金屬層中的瞬時表面電流分布(箭頭只表示方向，不代表大小)。在諧振頻率7.33GHz處，上層金屬線中電流從右下角流向左上角，而下層金屬線中的電流卻從左上角流向右下角。上下層金屬線中對應位置的電流方向正好相反，形成電流環，產生磁偶極子m1，m2，m3和m4，從而激發感應磁場H1，H2，H3和H4。其中H1和H2跟入射電場E的方向平行，因此感應磁場和入射電場的交叉耦合，導致了入射電磁波的偏振方向發生變化，即從沿x方向轉化到沿y方向，從而產生了非對稱傳輸現象。而H3和H4的方向與入射電場E的方向垂直，它們之間不會產生交叉耦合，因此也不會使電磁波的偏振方向發生偏轉。同樣的，在諧振頻點9.58GHz處，上下層金屬線中感應電流方向相反，感應磁場H1和H2跟入射電場E之間的交叉耦合使得入射電場波的偏振方向偏轉到與原方向垂直的方向，導致非對稱傳輸的產生。

圖5 當沿x方向偏振的入射波沿+z方向入射到樣品時的，金屬層中的表面電流分布。(a)7.33GHz， (b)9.58GHz

本文設計了一種基于雙“十”結構的手性超材料，通過數值分析討論了其非對稱傳輸特性。當線極化波從不同的方向正入射到該超材料表面時，透射波的強度不相等。在諧振頻率為7.33GHz和9.58GHz處，非對稱傳輸系數分別可達0.75和0.84，表明該結構具有良好的非對稱傳輸特性，因此有望在此結構的基礎上制成非對稱傳輸器件。同時，如果改變該超材料的結構單元尺寸，也可以在其他波段實現相同的功能。基于雙“十”結構的手性超材料，具有結構簡單，易制備，成本低等特點，對實現電磁開關，偏振轉換器等超材料功能器件具有重要意義。

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責任編輯 王菊平

A study of asymmetric transmission based on double cross-shaped chiral metamaterial

CHEN Jiao, GONG Sha

(College of Mathematics and Physics, Huanggang Normal University, Huangzhou 438000, Hubei, China)

A kind of chiral metamaterial was designed and constructed in the form of double cross-shaped structure. Its asymmetric transmission characteristics were analyzed by simulation. The results showed that the asymmetric transmission coefficient could reach 0.75 and 0.84 at around 7.33 GHz and 9.58 GHz respectively, with good asymmetric transmission characteristics in the microwave frequencies. Furthermore, this metamaterial has many advantages, such as simple structure, low cost and easy fabrication．It could provide an important opportunity for developing various metamaterial-based functional devices.

metamaterial; asymmetric transmission; chirality

O431

A

1003-8078(2016)06-0060-04

2016-10-10 doi 10.3969/j.issn.1003-8078.2016.06.16

陳嬌，女，湖北隨州人，講師，碩士，主要研究方向為電磁場理論、電磁超材料的設計及應用。

黃岡師范學院科技創新團隊項目(201613803)。