物體拍攝位置定位模型的研究

馮雅云，庫在強，周 燕

(1.黃岡師范學院 數理學院，湖北 黃州 438000；2.武漢市天門墩中學，湖北 武漢 430015)

物體拍攝位置定位模型的研究

馮雅云1，庫在強1，周 燕2

(1.黃岡師范學院 數理學院，湖北 黃州 438000；2.武漢市天門墩中學，湖北 武漢 430015)

太陽影子定位技術可以通過分析視頻中物體的影子變化來確定視頻的拍攝位置。首先，根據影長與物體高度、拍攝時間、標準時間、經緯度和大氣折射率等參數之間的關系，建立了物體影長模型。其次，若已知物體不同時刻的影子測量坐標時，由于影長和影子角度偏轉量的理論值現僅與物體高度和經緯度有關，可根據影長與影子角度在某位置的理論值和實際值之間的總誤差最小，建立確定物體拍攝位置的模型。最后，先采用全局搜索法，在限定影長和角度偏轉量總誤差范圍的條件下，給出了決策變量的粗略范圍。在此基礎上再采用局部搜索法，進一步縮小影長和角度偏轉量總誤差的限定范圍，最后搜索出較為合理的拍攝位置。

影子定位；影長；角度偏轉量

確定視頻的拍攝時間和位置是視頻數據分析中的重要方面，而太陽影子定位技術就可以通過分析視頻中物體的影子變化建立合理的模型，確定出視頻的拍攝位置。2010年，鄭鵬飛等[1]建立了時間、太陽位置和影子軌跡關系的數學模型，為求得影長與物體高度，所處經緯度，視頻拍攝時間，時間和大氣折射率等參數之間的關系式奠定了基礎。同期，杜春旭等[2]比較了幾種常見的計算太陽位置的簡單方法，最后發現Bourges的赤緯角算法和Lamn的時差算法的精度遠優于其他算法，并總結出了一種算法簡單的高精度太陽位置計算方法。張文華等[3]以國家地面氣象規范的相關理論和公式為基礎，采用Edlen公式對大氣折射進行了修正，提出了太陽高度角和方位角的修正公式。以上文獻的研究內容和方法為影長模型的建立、物體拍攝位置模型算法的優化以及視頻數據的處理提供了理論依據。但是，對太陽位置和影子軌跡關系還存在著一些不適之處，需要在此基礎上考慮大氣折射對影子的影響，同一經度上的標準時間與地方時間之間的時差以及赤緯角、時角計算的精確算法，因此需要改進物體影長模型。同時，在搜索物體拍攝位置的過程中，如果限定影長和角度偏轉量的誤差范圍，并通過擬合所得的物體影子曲線以及標準時間、地方時和經度之間的轉化得到物體經度的大致范圍。這都有利于優化模型的算法，提高模型算法的求解速度。

1 物體影長模型

1.1 模型假設

(1)形成物體影長的太陽光近似看做平行光；

(2)大氣層是均勻等密度的，折射率約為1.000 277；

(3)物體所在的地面是水平的；

(4)將地球和太陽在運行中不規則變化和周期性變化產生的誤差忽略不計；

(5)假設地球自轉一圈的時間為24小時整，且視頻拍攝時間都在2015年。

1.2 實物影長模型

設h0為太陽高度角，α為方位角，φ為緯度，φ為經度，δ為赤緯角，ω為太陽時角。L為影長，H為物體高度；將影長分別沿X軸和Y軸投影分別為x0，y0;影長坐標為(x0，y0)。N為按天數順序排列的積日，例如當時間為1月1號時，N=1，時間為3月22日時，N=81；Y為年份，int(x)則表示為取不大于X的最大整數。

結合文獻[4-5]提供的方法，可以得到實物影長模型：

(1)

其中，

2 物體影長變化曲線

圖1 太陽影子長度變化曲線

以拍攝時間在10月22日，位置位于天安門的3m高的直桿為例[6]，其中天安門廣場的地理位置為(E 116.391°,N 39.907°)，且N=295。通過Matlab軟件編程可以得到3m高的直桿在北京時間9∶00～15∶00之間的影長變化曲線如圖1所示。同時根據Matlab軟件計算的結果，可以得到9∶00～15∶00中各整點時的影長，如表1所示。分析圖1和表1可發現從9∶00～12∶20左右的過程中影子長度逐漸減小，而12∶20～15∶00的過程中影子長度又逐漸增大；大概在12∶20左右，由Matlab計算發現此時影子長度達到最小，大概為3.6748 m。整段時間內的影長在3.6～7.2 m之間。

表1 9∶00～15∶00中各整點的影長表

3 物體拍攝位置模型

當已知物體某天不同時刻的影子測量坐標時，由影長模型可發現影長和影子角度偏轉量的理論值僅與物體高度和經緯度有關，此時可以利用長度和角度信息確定出物體的位置。

3.1 影長偏差模型

若由物體在不同時刻的影子測量坐標(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),需要確定物體的拍攝位置。設地球上任意位置(φ,φ)在第i個時刻的影長的理論值為L(i)，實際值為L0(i),H為物體高度，(在實際情況下,可將其限制在100m),φ為緯度，η為大氣折射率，約為1.000 277。

(2)

以拍攝位置下各時刻影長的理論值與實際值之間的總誤差最小為目標函數,可建立的單目標規劃的影長偏差模型為:

(3)

其中決策變量為經緯度φ、φ和物體高度H。

同時：

(4)

(5)

3.2 角度偏轉偏差模型

如果將經度的范圍限制在φ0-10°到φ0+10°之間,可求解出任意時間段內的物體影子角度偏轉量，即影子在這段時間內所轉過的角度。設第i個時刻物體的影子與x軸的理論夾角為θ(i)，實際夾角為θ0(i)。若在整個時間段內，影子實際所轉過的角度比較小，就可以用總的影子角度偏轉量θ0來替代描述各個時間段內的影子角度偏轉量；若總的角度偏轉量比較大，就需要對影子角度偏轉量的描述情況加以修正，以從初始時刻到各個時刻(第1個時刻到第i個時刻)之間的影子角度偏轉量來替代描述各時間段內的影子角度偏轉量。本文主要考慮以下兩種情況的角度偏轉量。

情況1:若總的角度偏轉量較小，以拍攝位置下總的影子角度偏轉量的理論值與實際值之間的誤差最小為目標函數,建立的角度偏轉偏差模型為:

(6)

其中決策變量為經緯度φ、φ和物體高度H。

情況2:若總的角度偏轉量較大，以各個時刻與初始時刻之間的影子角度偏轉的理論值Δθ(i)與實際值Δθ0(i)之間的總誤差最小為目標函數，建立的角度偏轉偏差模型為:

(7)

其中決策變量為經緯度φ、φ和物體高度H；

且

(8)

(9)

其中θ(i)表示在第i個時刻物體影子與x軸夾角的理論值，θ0(i)則表示在第i個時刻物體影子與x軸夾角的實際值。

(10)

(11)

(12)

3.3 物體拍攝位置改進模型

如果考慮長度和角度雙重因素,將影長偏差模型和角度偏轉偏差模型結合起來，就可建立改進的多目標規劃的物體拍攝位置模型。

(1)若總的影子角度偏轉量比較小,則物體拍攝位置模型為：

(13)

(2)若總的影子角度偏轉量比較大，則物體拍攝位置模型為：

(14)

其中經緯度φ、φ和物體高度H為決策變量。

4 模型算法

雖然影長偏差模型和角度偏轉偏差模型以及物體拍攝位置模型,都是在已知物體影子頂點坐標、拍攝時間及標準時間的條件下,確定物體可能的拍攝位置，但在模型算法存在異同。

4.1 模型算法的相同點

全局搜索法。第一次采用全局搜索法，經度的范圍在φ0-10°到φ0+10°之間；緯度在-90°到90°之間；且經緯度的步長分別都為0.1°(因為第一次搜索的目的是為了得到經緯度的一個大致的范圍，所以步長不需要很小)；物體高度的范圍在0～100 m，為得到一個大致范圍，物體高度的步長定為0.1m。

局部搜索法。第二次采用局部搜索法，經緯度和物體高度的范圍為第一次全局搜索所得到的粗略結果。同時經緯度的步長縮小為0.01°(因為第二次搜索的目的是為了得到物體所處的精確位置，所以需要通過縮短步長來提高結果的準確度)，且物體高度的搜索步長定為0.01m。

4.2 模型算法的不同點

在搜索的過程中需要加入影長和角度偏轉誤差的限定范圍有所不同。

采用全局搜索法時，物體拍攝位置模型加入的限定范圍為：

(15)

或

(16)

采用局部搜索法時，物體拍攝位置模型的限定范圍進一步縮小為：

(17)

或

(18)

5 算法實例及誤差分析

已知拍攝時間為2015年4月18日，拍攝物體為直桿，具體數據是在14∶42～15∶42之間的每隔三分鐘所測量的21組影子頂點坐標[6]，利用物體拍攝位置模型確定出直桿的拍攝位置。

由Matlab擬合可得此時物體的影子曲線為：L=0.148 9t′2-3.751 9t′+24.127 5，擬合的殘差平方和為1.648 9×10-5，誤差極小，擬合效果好。曲線具有最低點為t′≈12.598 7h，φ0≈111.02°，物體的經度在111.02°附近。14∶42時影子與x軸的實際夾角θ0(1)≈25.631 1°，15∶42時影子與x軸的實際夾角θ0(21)≈18.555 2°，則影子實際所轉過的總角度θ0=|θ0(21)-θ0(1)|，約為7.075 9°。那么這段時間內影子角度的均勻轉速約為0.117 9°/min，所以在3分鐘內影子角度的偏轉量比較小，因此可以用總的角度偏轉量來替代描述各個時間段內的角度偏轉量。可利用前一種物體拍攝位置模型及其模型算法確定出直桿的位置，同時在搜索過程中要將桿長的范圍限制在0～10 m之間，這樣才具有一定的普遍性。

采用全局搜索法，得到決策變量的大致范圍為：φ∈(106.32°，115.63°)，φ∈(16.2°，25.6°)以及H∈(1.5 m，2 m)；在此基礎上，再采用局部搜索法，得到直桿拍攝位置的若干組可能取值發現,當直桿的桿長為1.99 m,滿足限定范圍的拍攝位置可能有：(E109.50°,N18.30°)，(E109.50°,N18.31°)，(E109.51°,N18.31°)；最后取其平均值，那么直桿大概在(E109.503°,N18.307°)附近，位于海南省三亞市。

運用物體拍攝位置模型及其算法所得到的拍攝位置，在各個時刻的影長的誤差以及各個時間段內的影子角度偏轉的誤差，分別不超過0.002 5 m和0.002 1°，影長的相對誤差不超過0.21%.且影長的總誤差為0.034 6 m，影子角度偏轉量的總誤差為6.750°×10-5，誤差都控制在極小的范圍之內。由此可以說明物體拍攝位置模型和模型的算法較為合理，具有可行性。

[1] 鄭鵬飛，林大均，劉小羊，等. 基于影子軌跡線反求采光效果的技術研究[J]. 華東理工大學學報(自然科學版), 2010, 36(3):458-463.

[2] 杜春旭，王普，馬重芳，等. 一種高精度太陽位置算法[J]. 能源工程, 2010(2):41-44.

[3] 張文華，司德亮，徐淑通，等. 太陽影子倍率的計算方法及其對光伏陣列布局的影響[J]. 太陽能, 2011(9):28-31.

[4] 孫吉山，洪薇. 北京標準時間和各地真太陽時的換算法[J]. 上海針灸經絡研究所, 1994, 13(1):25-26.

[5] 張宏義，劉敬民. 俯仰角大氣折射誤差修正方法[J]. 光電技術應用. 2008, 23(4):25-27.

[6] 中國數學建模網[EB/OL]. http://www.shumo.com/home/html/3158.html,2016-03-12.

責任編輯 喻曉敏

The research of the model on the filming location

FENG Ya-yun1, KU Zai-qiang1, ZHOU Yan2

(1.College of Mathematics and Physics, Huanggang Normal University, Huangzhou 438000, Hubei, China;2.Wuhan Tianmendun Middle School, Wuhan 430015, Hubei,China)

The sun's shadow positioning technology is based on the analysis of the change on shadow of the objects in the video to determine the video filming position. First of all, according to the relationship between the parameters such as the heights of a shadow and an object, time, standard time, latitude and longitude and the atmospheric refractive index, we could establish the model of the object shadow. Then, if the shadow coordinate on the object of different time is known, because the theoretical value of the length of shadow and the shadow angle deflection is only related with the object height and latitude and longitude, according to the shadow length and the shadow angle in a certain position of total minimum error between theoretical value and realitic value, we could determine the object model of the filming location. Finally, using the global search method, limiting the total error ranges about the shadow length and angle of deflection, rough scope of decision variables is given. Again on this foundation, we used the local search method to further reduce the total error of shadow length and angle of deflection, and finally could search out the reasonable position.

shadow positioning; shadow length; angle deflection amount

O29

A

1003-8078(2016)06-0055-05

2016-09-14 doi 10.3969/j.issn.1003-8078.2016.06.15

馮雅云，女，湖北黃州人，黃岡師范學院數理學院2015級碩士研究生。

庫在強，男，湖北武穴人，副教授，主要研究方向為數學教育和系統最優化。