相對論重離子碰撞中手征電磁流的研究

佘 端，馮笙琴

(三峽大學 理學院，湖北 宜昌 443002)

相對論重離子碰撞中手征電磁流的研究

佘 端，馮笙琴

(三峽大學 理學院，湖北 宜昌 443002)

在相對論重離子非對心核-核碰撞中，用修正的Woods-Saxon核分布代替點電荷分布來研究核-核碰撞所產生的背景磁場，并以此基礎上，計算相對論重離子碰撞在不同溫度情況下，手征磁效應產生的手征電磁流隨時間變化關系。

非對心核-核碰撞；手征磁效應；手征磁導率

量子色動力學(QCD)包含的規范場攜帶拓撲荷[1]。這些位形插入QCD膠子區間的不同真空之間并引起P和CP破壞效應[2-3]。忽略夸克質量，對于單味有[4]

(1)

其中ΔN5表示手征 (右手和左手手征模式數目的差值) 的改變。在零夸克質量極限下，N5也等于右手螺旋性粒子加上反粒子總數減去左手螺旋性粒子加反粒子總數。右手螺旋性意味著自旋與動量平行，而左手螺旋性意味自旋與動量反平行。

一些研究工作[5-7]認為QGP中sphaleron躍遷是產生拓撲荷的主要機制，亞穩態P和CP破壞區域可能存在于接近臨界溫度的夸克膠子等離子體中，由式(1)可給出手征荷的改變。

當兩重離子非對心碰撞，在碰撞角動量方向上將產生巨大磁場，若在這種情況下存在非零手征性，在磁場方向上將產生電磁流，這就是所謂的手征磁效應[8-11]。為了定性理解該效應，假設P和CP破壞效應使得N5為正值，在背景磁場中，夸克磁矩沿磁場方向。假設夸克無質量，在N5為正值得情況下，多余的正電荷沿磁場運動，多余負電荷沿相反方向運動，因此在磁場方向上產生電磁流。

手征磁效應一般可表示j=σxB，其中σx是手征磁導率。對于恒定均勻磁場，該值由電磁軸反常決定，對于單味單色情況，

(2)

本文主要研究恒定非零手征系統對隨時間變化磁場的線性響應特性。首先為了得到隨時間變化磁場中的感應電磁流，用線性響應理論計算非零頻率和非零動量的手征磁導率，在領頭階中，電磁等離子體和夸克膠子等離子體的手征磁導率是相等的。其次，結合相對論重離子碰撞的磁場，精確計算非零手征系統對隨時間變化磁場的線性響應特性，即討論手征電流的變化特征。

1 手征磁導率久保公式

對于小磁場，可用久保公式計算感應矢量流。該公式給出時間相關微擾的一階項，感應矢量流等于平衡態情形下微擾計算矢量流的推遲關聯因子：

(3)

(4)

(5)

其中

(6)

(7)

其中手征磁導率為

(8)

手征磁導率也可以表示為

(9)

且

(10)

根據文獻高溫極限情況下[12]，手征磁導率的虛部為

(11)

根據Kramers-Kroning關系可得手征磁導率實部

(12)

響應電流公式

(13)

(14)

Kharzeev等人在計算核-核碰撞時，將碰撞核近似地看作點電荷，分別計算了磁場和手征磁流[12]。 本文采用Woods-Saxon分布精確計算磁場[13]，然后計算手征電磁流，原子核的Woods-Saxon分布為

(15)

(16)

(17)

發現參加反應的核子的快度分布為

(18)

(19)

(20)

2 計算結果與分析

(21)

其中，τ=b/(sinhY),eB0=8ZαEMsinhY/b2,b表示碰撞參數，Z為原子核攜帶的電荷，Y為入射快度。對于每核子的金金碰撞，有Y=5.36。從圖1可以看出, 用Woods-Saxon核分布精確計算的磁場分布與Kharzeev等人給出的近似點電荷磁場分布是不同的，尤其是在較大的時間t時，用Woods-Saxon核分布計算的磁場分布比點電荷磁場要大一些，所以，直接用相對論重離子碰撞磁場比用Kharzeev采取的用點電荷近似計算磁場要精確許多，最后手征電磁流的計算結果也會更精確些。

圖3用Woods-Saxon核分布計算四個不同溫度情況下手征電流j(t)/(σ0B0)隨時間的變化關系，圖2中實線描述較高溫度T=1/τ的手征電流隨時間變化關系，從圖中我們發現：溫度較高時，電流響應較快，但隨時間很快衰減為零的速度也較快。 溫度較低時，與T=1/τ情況比較，此時，手征電流產生有一些響應時間，響應時間隨溫度降低而增大，并且電流的最大值也隨溫度降低而變小，但電流需要較長時間衰減為零，在后期，電流甚至變為負值。

3 結論

在夸克膠子等離子體中通過非零拓撲荷膠子場位形產生非零手征。重離子碰撞產生的強磁場背景下，非零手征導致沿場方向產生手征電磁流。由于相對論重離子碰撞中產生的磁場隨時間快速衰減，非常適合研究時間相關磁場中的手征磁效應。 本文首先將Woods-Saxon模型準確計算磁場大小，然后在此基礎上分析了在磁場作用下，手征電磁流隨時間變化關系，發現： 用點電荷近似方法計算的電磁流結果比實際情況偏高；溫度較高時，電流響應較快，但隨時間很快衰減為零的速度也較快；在溫度較低時，此時，手征電流產生有一些響應時間，響應時間隨溫度降低而增大，并且電流的最大值也隨溫度降低而變小，但電流需要較長時間衰減為零。

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責任編輯 喻曉敏

Study of the chiral electromagnetic current in relativistic heavy-ion collisions

SHE Duan， FENG Sheng-qin

(College of Science, China Three Gorges University, Yichang 443002, Hubei, China)

The background magnetic fields are calculated, using the Woods-Saxon nucleon distribution in relativistic heavy-ion collisions. After that, we studied the dependences of chiral electromagnetic current on time at different temperatures in relativistic heavy ion collisions.

non-central nuclear-nuclear collision; chiral magnetic effect; chiral magnetic conductivity

O571.6

A

1003-8078(2016)06-0044-04

2016-09-09 doi 10.3969/j.issn.1003-8078.2016.06.13

佘端，男，湖北咸寧人，在讀碩士研究生，主要研究方向為高能核物理。

馮笙琴，男，湖北黃梅人，教授，主要研究方向為高能核物理。

國家自然科學基金資助項目 (11475068；11247021；11447023)。