高等數學教學中體現數學建模思想的案例探索

劉君

摘 要： 數學建模是理論知識與現實問題的橋梁，數學建模思想與高等數學的教學進行恰當融合，是優化教學質量和教學效果的有效方法.本文初步探討了在高等數學課程教學中，較好地融入數學建模思想的幾個實例，培養學生的創新與應用能力.

關鍵詞： 高等數學 數學建模 教學方法

一、引言

隨著科技和社會的快速發展，當今社會對應用型人才的需求也愈發明顯，這對高等院校教師提出了新的挑戰.高等數學是多數高職高專類院校開設的公共必修基礎課程，這門課程的教學效果直接關系到學生后繼專業方面課程的學習，在高等數學教學中融入數學建模思想，為培養學生創新能力提供了思路，適合目前高職高專類院校“應用型”的要求，同時也不失為教學改革的一種有效方法。

二、關于數學建模思想融入高等數學教學的實例探索

1.鼓勵學生自己動手探索，加深對理論本質的理解.

例如在講解基本初等函數時，可通過布置些開放性題目，讓學生以小組論文形式完成，理解基本初等函數概念.

案例1：下表為廣州市歷年人口增長的情況，請根據所學知識，建立數學模型，并預測2020年廣州市人口.

從表格經過簡單計算可知，每年人口約以1.011的比例增長.由指數函數的概念，從2010年開始，可建立初步數學模型：R（n）=8061370*（1.011）n，

預測2020年約為：R（10）=8061370*（1.011）10=8993328.

表格中的人口數量只是一些相對離散的數據，經過簡單的指數函數擬合，所得結果誤差較大.但是能夠讓學生認識到“數學是有用的”，初步培養了學生運用知識解決問題的能力.

2.充分發揮固定數學模型的用途.

通過例1，可進一步介紹數學模型中人口增長的Logistic模型，指出上述預測模型的不足之處，且可向學生介紹函數變化率的概念，并說明Logistic模型的延伸應用，如病毒繁殖、非典等傳染病傳播.在教學過程中，可設計一些開放性的建模案例題型，促進學生對運用知識解決實際問題的思考.案例的設計最好滿足以下原則。

（1）貼近生活.所給案例需能夠與時代相結合，并盡量真實.能夠給學生以挑戰性和趣味性、科學性和真實性相結合.有助于高職學生職業素養和分析解決問題能力的培養.例如在復習函數的最值時，可給出以下案例。

案例2：某人每天從郵局購進報紙零售，進價0.5元，售價1元，晚上賣不出的可退回，退回價格為0.2元.問如何安排購進數量，才能他收入最大？

（2）真實性.結合問題所給的資料與相關數據應真實可靠，比如統計年鑒，政府機關單位、統計局等，都可以作為數學建模有關問題數據的主要來源.亦可鼓勵學生親自調查研究，搜集所需資料.

（3）創新性.數學建模問題的設計應與建模本質相結合，即注重學生創新能力的培養，因此教師對問題的設計應注重模型的多樣化，比如對同一問題，可用多種模型求解.發散式思維更有利于學生創新能力的培養.

3.將數學教學中抽象的理論具體化.

工程數學課程本身并不是數學建模，但是數學建模的思維可使工程數學相關知識點得到更好的應用體現.例如在學習函數連續定義時，大多數學生不理解為什么連續會與極限有關.那么我們可考慮將連續的定義具體化、通俗一點再教學.

案例3：函數連續的概念是什么？

4.教學中注重計算機技術的應用.

無塵化教學已經成為當代課堂教學的主流形式，多媒體輔助教學能夠優化教學效果，改革以往陳舊的教學模式.比如在學習傅立葉級數時，學生基本上都搞不清楚為什么要學這個知識點，有什么用處？如果利用數學軟件比如Matlab、mathematica等軟件作函數圖形的動畫演示，就能夠形象地展示三角級數與周期函數的逼近過程，從而讓學生更全面地理解和認識到級數與周期函數之間的逼近過程，進一步了解到該知識點的用途.

通過動態圖形的展示，使抽象難以理解的書本概念變得更直觀，在教學中既能激發學生的學習積極性，又能培養學生的創造性.數學建模的能力，從一方面來說，其實是利用計算機求解模型的能力，因此在大學數學課程教學中，融入數學實驗或數學建模中常用數學軟件，為學生運用數學解決實際相關問題創造基礎性條件.

三、結語

在數學建模競賽的推動之下，高等數學的教學改革也有了更快速的發展，把數學建模思想融入到高等數學教學中，不失為一種推動數學教學改革的有效途徑，亦可達到以賽促教之目的，與教學相輔相成，使教學改革得以有效開展.

參考文獻：

[1]何偉.在高等數學教學中如何體現數學建模思想[J].數學的實踐與識，2003（10）：142-144.