數形結合，提升學生數學素養

唐建軍●

江蘇省興化市中堡中心校(225779)

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數形結合，提升學生數學素養

唐建軍●

江蘇省興化市中堡中心校(225779)

數形結合是數學思想中一種重要的解題思想，它是指在一定條件下將數與形之間進行相互轉化的過程，幫助解決一些較難的問題.教師可從以數化形、以形變數和形數互變等角度滲透數形結合思想，拓寬學生的思維空間.

初中數學；數學素養；數形結合；提升策略

在初中數學教學中，教師要做的不是教給學生題目的答案，而是解題思路和數學思想.數形結合是數學思想中一種重要的解題思想，它是指在一定條件下將數與形之間進行相互轉化的過程，幫助解決一些較難的問題.那么，如何在初中數學教學中巧妙地運用數形結合思想呢？

一、以數化形，理解函數圖象

函數是初中數學中十分關鍵的一部分，它的比重十分大，許多學生在學習時感到有些困難.由于圖象相比于數字而言更加形象直觀，因此教師在教學這一部分內容時要結合一些圖象來輔助學生進行更好的理解.

為了讓學生更加容易理解y=ax2+bx+c這個式子的含義，我是這樣引導學生的：我給出學生一個簡單的二次函數式：y=x2-2x+1，讓學生們計算出x分別為-2、-1、0、1、2、3、4時y的值，并試著畫出它的圖象，在畫圖的過程中發現這個函數的圖象是一條拋物線，因此，我便利用這個函數圖象引導學生進行接下來的學習， 在這個圖象中，它的對稱軸為x=1，與x軸有一個交點(1，0)，并且它的開口是朝上的.我又舉出了幾個其他的函數式子讓學生們畫出其圖象，經過分析發現，當a>0時拋物線開口向上，當a<0時拋物線開口向下，同時圖象的對稱軸都可以用x=-b/(2a)來表示.在學生們掌握了這個知識點之后，我進一步以a為分析對象，對二次函數圖象特點進行了深入的研究.我給出了這樣幾個式子：y=x2-4x+6、y=2x2-4x+6、y=2x2-4x+6、y=4x2-4x+6，讓學生取幾個任意x的值，代入到這幾個函數中分別計算，并畫出圖象.經過對比發現，當正數a越大，圖象的開口越小，同理，當a為負數時，a越大，開口越大.由此得出結論：|a|越大，拋物線的開口越小.

在這個過程中我們可以看出，函數的學習離不開函數圖象，巧妙地運用數形結合思想，將枯燥的式子轉化成圖象，讓學生不再局限于數字的框架中，促使學生對函數中的含義有一個更加深刻的理解.

二、以形變數，探究勾股定理

在數學的學習中，幾何是繼函數之后另一十分重要的內容，在這一塊的內容中，勾股定理是一個基礎的定理.因此，教師要加強這一定理的學習，方便學生在后續幾何知識中的學習.

在教學勾股定理時，我采用了數形結合的形式來引導學生進行學習.讓每個學生在自己的草稿紙上畫出一個邊長分別為3、4、5的直角三角形，經過計算發現32+42=52,,借此引出勾股定理：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：a2+b2=c2.有學生對于這個定理提出了疑問：“老師，會不會有的直角三角形不滿足a2+b2=c2呢？是只有直角三角形才滿足嗎？其他的三角形可以嗎？”帶著這個疑問，我讓學生隨意在紙上畫出幾個直角三角形、銳角三角形或者鈍角三角形，測量其邊長再進行計算發現任意的直角三角形都滿足這個定理，而鈍角三角形或銳角三角形中都有a2+b2≠c2，即不滿足勾股定理，驗證了這個定理的唯一性.我引導學生在平常做習題時，遇到有關直角三角形求其中任意一邊或是求證直角三角形的題目，不必將畫出三角形，可以直接結合勾股定理進行求解和證明.在這個過程中，我將圖形的特點轉化成數字之間的關系，便于學生的記憶.

在數學學習的過程中，遇到一些較為復雜的幾何題目時，可以將題目中的圖形的條件轉化為數字條件，圖形與數字相互結合，更加有助于題目的解答.

三、形數互變，強化實際應用

數學來源于生活，應用于生活.在數學學習中，不僅會遇到簡單的數學問題，還存在著許多復雜的實際問題.這時就需要學生在這個過程中不斷在圖形和數字之間進行轉化，從而使問題得到解決.

例如在初中數學中有這樣一類經典的題目：利用不等式關系分析比賽.在以往的教學中，教師會選擇進行一步步的推理得出最終的結果，其實利用數形結合會更加簡單.假設有a、b、c、d、e五個隊進行單循環足球比賽，爭奪出線權.比賽規則為：勝一場有2分、平一場有1分、負一場沒有分，即零分.名次在前兩個隊出線，比賽結束后，a的積分為6分，試問只有一個隊為全勝時，a隊能否出現？經過分析我們發現，在這一個組中一共要進行10次比賽，a的成績為3勝0平1負，我們假設b是全勝，畫出如下的圖形.

在這個圖形中，箭頭方向所指的一方代表了輸的一方，例如a→c代表a贏了c.通過對圖形進行分析，我們可以很容易地看出c、d、e之中最多能贏兩場，即得4分.由此我們可以看出，不管如何，a都是前兩名，即a可以出線.通過這樣的分析，學生們很輕易地就能理解這道題目，變得簡單了許多.

在數學的學習過程中，像這樣的題目還有很多，我引導學生要深入體會數形結合思想的精髓，學會靈活變通地使用這個數學思想，使之在做題中有一個更加清楚明了的解題思路.

[1]黃雪琴.數形轉化易理解,結合運用促提升[J].數學教學通訊,2013(12).

[2]楊艷麗.數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究[J].教育實踐與研究, 2011(5).

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