關于初中數學函數參數解題理念及方法研究

張培煒●

重慶市巴蜀中學校(400013)

?

關于初中數學函數參數解題理念及方法研究

張培煒●

重慶市巴蜀中學校(400013)

函數是初中數學中考的考點，教師在教學的過程中需要注重對這一知識點的講解.而函數是比較抽象的數學概念，因此讓學生了解參數解題的理念，掌握參數解題的方法，能有效增強學生對數學抽象化的理解和數學思維能力，最終提高學生的數學解題能力.本文通過幾道例題來分析初中數學函數參數解題理念及方法.

初中數學；函數；參數

初中數學函數是學生學習的重點內容，它會涉及到幾何、三角函數、代數等較為廣泛的知識，而這些基礎知識在體現學生掌握程度的同時對以后知識的學習也會產生重要作用.所以，教師必須了解學生在學習函數過程中遇到的問題，并結合有效的理論知識去尋找切實可行的應對策略，從而幫助學生更好地學習函數知識.

一、數形結合法

函數離不開圖象，函數與圖象相互作用、相互反映，解決函數題通常需要利用圖象，對函數圖形進行直觀把握，采用數形結合可以在一定程度上開闊學生的解題思路.

例1 圖1為一次函數y=mx+n的圖象.

(1)求系數m、n的值；

(2)在函數圖象中畫函數y=nx+m的圖象，找出兩個函數圖象的關系.

(2)把m、n的值代入函數y=nx+m，得y=-2x+2，進而通過x軸、y軸的交點，畫出圖象(圖2).

從例1中可以看出數形結合在解決函數問題中的作用，能將問題化難為易.

二、待定系數法

對于求函數解析式的函數題目通常用待定系數法，具體來說：第一步要以題目中已有的條件為依據設出含有待定字母系數的解析式.第二步以已知條件為依據，寫出含有待定字母系數的未知數方程或者方程組.第三步求方程或方程組，將待定的未知系數算出來.

例2 一商場將銷售一種服裝，每件服裝的成本價是60元，在試銷期銷售單價不能比成本單價低，但獲利不得超過45%.在試銷期發現，銷售量y(件)和銷售單價x(元)具有一次函數y=kx+b的關系，當x=65時，y=55,x=75時，y=45.求：

(1)一次函數y=kx+b;

(2)如果用W表示商場獲得的利潤，求利潤W與單價x的關系式；并算出單價是多少時，商場的利潤最大，最大是多少;

(3)如果商場獲得的利潤大于等于500元，那么銷售單價x的范圍是什么.

所以一次函數為y=-x+120.

這一步就運用了待定系數法即把已經知道的數據代到式子中進而求解.

(2)W=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900.從函數式中可以得知拋物線的開口方向向下，當x﹤90時，x增大W增大，60≤x≤87；所以x=87時，W=-(87-90)2+900=891，是最大利潤.

(3)運用待定系數法，W=500時，500=-x2+180x-7200，整理x2-180x+7700=0，可以變換為(x-70)(x-110)=0.解得x1=70，x2=110，所要使商場獲得的利潤大于等于500元，銷售單價的范圍是70元到110元之間.與第(2)題60≤x≤87結合，x的范圍是70≤x≤87.

三、轉化化歸法

這一方法主要是把不熟悉的題目轉化為熟悉的題目，把復雜的題目轉化為簡單的題目，把難的題目轉化為容易的題目，把沒有解決的問題轉化為已經解決的問題.

例3 求函數y=2x與y=x+1圖象的交點坐標.

參數法是眾多解題技巧的基礎.在具體的解題過程中，首先要根據與問題相應的關系設參數，進而列出目標關系式，然后以參數為媒介，結合題設條件和函數的性質進行分析，把關系式化簡變形，最終解決問題.

[1]陳彥游.初中數學函數題的解題技巧探究[J].理科愛好者:教育教學版,2015(2).

[2]邢明一.數學思想在初中數學函數解題中的應用[J].數理化解題研究:初中版,2014(7).

G632

B

1008-0333(2016)35-0008-01