二次函數的經典題型
——二次函數圖象與系數之間關系的應用

王 榮●

黑龍江省大慶市登峰學校(163112)

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二次函數的經典題型
——二次函數圖象與系數之間關系的應用

王 榮●

黑龍江省大慶市登峰學校(163112)

二次函數是初中數學重要的知識之一.二次函數中有許多經典題型，下面通過一個例題的解答對這種特殊題型的解題方法及步驟做一歸納總結，如果同學們以后遇到這種典型題，就迎刃而解了，供同學們參考.知識點清單：

【二次函數圖象與系數】

一般式y=ax2+bx+c(a≠0)

①二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小

② 一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左邊； 當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右邊．(簡稱：左同右異)

③ 常數項c決定拋物線與y軸交點

④ 拋物線與x軸交點個數

Δ=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；Δ=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；Δ=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點．

例 已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結論: ①a+b+c<0，②a0，④abc>0，其中正確的序號是____.

解析 第一步：a、b、c各自的符號

拋物線開口向下，所以a<0.根據對稱軸在y軸的左側(左同右異)，所以b<0.拋物線與y軸交點在y軸正半軸上，所以c>0.故④正確.

第三步：特殊點代值

當x=1時，a+b+c>0；當x=-1時，a-b+c>0；當x=2時，4a+2b+c<0；

當x=-2時，4a-2b+c=0等，故①錯誤.

第四步：推導(根據選項來)

方法：一看，二解，三代入

一看：看選項中少哪個字母；

二解：從已得到的等式中解出這個字母；

三代入：將解出的字母代入得到的每一個式子中，直到得出要找的式子.

下列我們來推導③選項.

一看：③2a+c>0沒有字母b，

由此，例1的答案為②③④.(此題選項③是難點)

小結：這一類二次函數經典題型的解題步驟：

第一步：a、b、c各自的符號；

第二步：對稱軸的位置或范圍并化簡；

第三步：特殊點代值；

第四步：推導(根據選項來)：一看，二解，三代入.

G632

B

1008-0333(2016)35-0006-01