一道有關反比例函數題的多樣解法

向曉琳● 胡澤明●

湖北省秭歸縣歸州鎮初級中學(443601)

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一道有關反比例函數題的多樣解法

向曉琳● 胡澤明●

湖北省秭歸縣歸州鎮初級中學(443601)

一、真題回放

如圖1，點A(m，m+1)，點B(m+3，m-1)都在反比例函數y=k/x(x>0)的圖象上.(1)求m，k的值；(2)如圖2，過點B作BC⊥x軸于C，在A與B之間，是否存在一點P，使得△POC和△OAB的面積相等？若存在，請寫出直線OP的解析式；否則說明理由；(3)如圖3，過點A作AM⊥y軸于M，過點B作BN⊥x軸于N，連接MN，MN與AB的位置關系如何？

二、解法呈現

(1)∵點A(m，m+1)，點B(m+3，m-1)都在反比例函數y=k/x(x>0)的圖象上，

∴m(m+1)=(m+3)(m-1)，解得m=3，∴k=12.

(3)法一 ：比較k值法

∴k1=k2,∴MN∥AB.

法二：利用平行線的判定來做

過A作AR垂直于x軸，過B作BR平行于x軸，AR與BR交于R，延長AB交x軸于Q.如圖3-1所示,

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法三：利用平行四邊形的性質來做

過A作AG⊥MN于G,過B作BP⊥MN于P，連接OA,OB,AN,BM.如圖3-2所示,

易證S△AMO=S△AMN,S△BNO=S△BNM,S△AMO=S△BNO，∴S△AMN=S△BNM.

∵AG⊥MN，BP⊥MN，∴AG∥BP. ∴四邊形AGPB是平行四邊形,∴MN∥AB.

三、問題升華

圖3中的點A，點B如果是兩動點，MN和AB仍然平行，解法同(3).

總之，任何數學題無論是解法單一，還是解法多樣，只要用心思考，融會貫通，都會柳暗花明，迎刃而解的.

G632

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1008-0333(2016)35-0005-02