初中數學中一些動點問題的歸類

劉 青●

寧夏回族自治區石嘴山市第四中學(753200)

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初中數學中一些動點問題的歸類

劉 青●

寧夏回族自治區石嘴山市第四中學(753200)

初中數學教學中，運用點與線在圖形中的動態變化分析問題和解決問題時，就要在腦海中創造想象空間，以在分析動態變化的時候尋求瞬間的“靜”，從而將數學關系式確定下來，將數學問題有效地解決.本文針對初中數學中一些動點問題進行研究.

初中數學；動點問題；歸類

在初中數學教學中，動點問題是重點的教學內容，對于學生而言也是學習的難點.根據初中教學經驗，無論是教師的教學，還是學生的學習，如果沒有針對性，就必然難以獲得良好的教學效果和學習效果.

一、數與形的結合解決動點問題

已知ABCD為等腰梯形，AD=64毫米，BC=124毫米，AD∥BC.梯形的兩腰為AB=DC，長度為40毫米.AB的中點為P，DC的中點為E.P點沿著BA、AD、DC做勻速直線運動，速度為5毫米/秒.點Q從C點沿著CB線段勻速運動，運行的速度為每秒3個單位.以Q點為端點做射線，與BC邊垂直，向上與DC線段交匯在E點.當P點和Q點都處于運動狀態的時候，直到P點和C點重合，運動狀態停止.設定P點和Q點運動了t秒，那么，就需要求出下列的問題.(圖1：等腰梯形)

圖1 等腰梯形

當P點運行到Q點，計算出BQ線段的長度.

如果△PQE能夠組合為三角形，如果該三角形能夠組合為直角三角形，求出三角形中t的取值范圍.

BQ線段長度的求解.當P點運行到Q點的時候，t=(40+64+40)÷5=28.8(秒)

QC=28.8×3=86.4，BQ=124-86.4=37.6.

這個問題比較簡單，整個的運動過程中，運動的速度為每秒5毫米，就可以將t計算出來.對這道題，學生普遍都能夠解答出來.

對求出△PQE中t的取值范圍.首先,要回答三角形是能夠成為直角三角形，t的取值范圍為(0，25).

當P在梯形的AB上運行的時候，t的取值范圍(0，10)，沿著P點做出垂直于BC邊的PG.PG的值為PB·sinB=4t，而QE與PG等同，就可以得出，PEQG是梯形.這時，△PQE就會是直角三角形.

如果P點和E點都處于AD邊上，t的取值范圍(10，25)，就可以獲得QK與BC出垂直，而AD與BC平行，就可以得出三角形PQE就會是直角三角形.但是需要注意，此時的P點和E點都不可以重合.

如果P點處于DC邊上，t的取值范圍(25，28.8)，以QE為直徑做出一個圓，當P點處于圓的外部的時候，角EPQ就會低于90度，不會成為直角.只有當P點與C點重合的時候，t值為28.8，∠EPQ才會等于90度，此時△EPQ即為直角三角形.

根據上述的解題可以明確，初中學生在解答數學題的時候，要對已知的信息以充分了解，特別是對自變量的取值范圍，要做到詳細分析，并做到數與形的結合.通過數學題的問題就可以在腦海中勾勒出圖形，然后根據圖形進行解答問題，做到動態的問題采用靜態的解題方法，通過圖形尋求數的量變關系，并將特定的時間確定下來.

二、解答動點問題中幾何畫板的應用

已知在△ABC，其中∠A為直角，兩邊AB和AC分別為2厘米和4厘米.P點在AB上運動，速度為1厘米/每秒.Q點在BA上運動，速度為1厘米/每秒.當P點與B點重合的時候，P點和Q點的運動都會停止，以AP為邊做出正方形，做QF平行BC，與AC相交于F點.求出P點與點Q點重合所需要的時間？

首先，數學教師要指導學生對已知條件作出分析，即在AB線段上作出P點和Q點.然后使用操作按鈕使這兩點在AB線段上運動.為了使得運動更為直觀，數學教師可以運用幾何畫板軟件進行演示，讓學生對運動的過程在腦海中產生印象.之后，讓學生將運動圖形的草圖畫出來，并按照教師的要求對幾何畫板軟件進行操作.學生在操作的過程中，就會對圖形的各種變換情況進行理解，還會基于P點和Q點的運動速度而將P點在坐標系中的位置求出來.

通過演示可以明確，當P點的橫坐標為“1”時，P點和Q點重合，得出t值為“1”.

當D點處于QF上的時候，P點的橫坐標為“0.8”時，得出t值為“0.8”.

所有的這些結果都可以通過幾何畫板軟件呈現出來，可以有效地避免學生漏解的現象存在.

可見，在初中數學的動點問題解題是，將幾何畫板軟件充分地利用起來，就可以做到數與形的充分結合，并能夠對學生進行直觀教學，可以獲得良好的教學效果.

綜上所述，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”，數學教師對學生開展動點問題教學中，重點在于，讓學生能夠重視學習方法的學習，并能夠將自己所學習的知識靈活運用，以提高學習效率和學習質量.

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[2]孫金棟，吳敏.初中數學“圖形與幾何”中學生合情推理能力的培養[J].科技信息，2011 (09)：176，299.

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