基于KMV模型的公司債券信用風險研究

韋茜李立平董哲

（1.廣西外國語學院國際經(jīng)濟與貿(mào)易學院；2.上海財經(jīng)大學國際工商管理學院）

基于KMV模型的公司債券信用風險研究

韋茜1李立平2董哲2

（1.廣西外國語學院國際經(jīng)濟與貿(mào)易學院；2.上海財經(jīng)大學國際工商管理學院）

近幾年債券信用風險有從中小公司向大公司蔓延趨勢。本文采用KMV模型，選取大公司作為樣本，分為低債券信用風險組、高債券信用風險組16家公司來研究債券信用風險問題。研究的時間跨度為2013、2014兩年，選取無風險利率、總資產(chǎn)及增長率、股權價值及變化率、0.5的違約點等為參數(shù)，應用Matlab軟件計算得出違約距離。結論顯示，無論是從組別分析，還是從單個公司分析KMV模型均有良好的風險預測功能。鑒于風險頻發(fā)，政策上應提前預測債券信用風險，打破對公司債券“剛性兌付”的傳統(tǒng)。

公司債券 信用風險 KMV模型 違約距離

一、引言

作為企業(yè)直接融資方式的公司債券在我國發(fā)展時間較短，但發(fā)展較為迅速。2014年底，我國債券余額為34.9萬億元，其中公司信用類債券余額為11.42萬億元。隨著中國證監(jiān)會《公司債券發(fā)行與交易管理辦法》在2015年1月的頒布，債券融資更加便利化，上市債券數(shù)量在短期內(nèi)得到較快增長，2015年7月到12月間，公司債月均發(fā)行量超過1500億元，全年發(fā)行量近1萬億元。另一方面，近幾年債券信用風險事件有所增加，為此國家發(fā)展與改革委員會在2015年12月頒布了《關于簡化企業(yè)債券申報程序，加強風險防范和改革監(jiān)管方式的意見》，涉及防范債券風險的管理辦法，對債券信用風險的防范勢在必行。

債券的信用風險也一直是企業(yè)面臨的重要風險控制問題。為有效控制信用風險，風險預測成了重要課題。準確度量信用風險，從監(jiān)管層的角度來看有利于完善和發(fā)展多層次資本市場，保持經(jīng)濟活力，提高融資效率；從投資者角度來看有助于做出資產(chǎn)配置、分散風險的決策；對于上市公司來說，及時運用風險度量模型對公司的財務狀況做出預測，對可能的債務危機提早預警，化解潛在信用風險；對研究者來說，運用合理的預測模型，搭建并完善信用風險數(shù)據(jù)庫對完善我國信用風險研究有重要意義。

二、文獻綜述與KMV模型框架

（一）文獻綜述KMV模型是美國KMV公司研發(fā)結構化風險管理工具，KMV公司于20世紀90年代基于4700家違約公司搭建了違約距離和預期違約概率之間的映射關系。在此基礎上測算出違約點。KMV模型往往先于債務人預測到信用評級的惡化,由此KMV模型具有較好的前瞻性(Forward-looking)預測效果。陳曉紅、張澤京、王傅強（2008），劉澄、張玲（2013）認為在眾多風險測量模型中KMV模型更適合對我國公司的風險評估。

KMV模型最早在2000年被引入我國，張玲、張佳琳（2000）嘗試將原始KMV模型直接運用于我國的股票市場。現(xiàn)在對KMV模型的研究集中在兩個領域，其一是KMV模型改進修正結合應用研究，其二更多的是單純的KMV模型應用研究。前一種研究來看，薛鋒、董穎穎、石雨欣（2005）針對我國非流通股不上市，信用制度不健全的實際情況對KMV模型進行修正。史小坤、陳昕（2010）在對商業(yè)銀行風險管理的研究中對KMV模型的違約點進行了修正。馬若微、張微、白宇坤（2014）對上市公司違約研究中也對違約點進行了修正。周海赟、王曉芳（2015）針對信息不完善的現(xiàn)實情況在KMV模型中引入了灰色區(qū)域理論。在應用研究領域聚焦公司信用風險領域，閆海峰、華雯君（2009）對上市公司的信用風險進行ST與非ST分類研究，得出兩者信用風險有顯著差異。曾詩鴻、許程（2014）對7個戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)14家非ST上市公司研究，得出這類公司發(fā)展穩(wěn)定信用良好。陳曉紅、張澤京、王傅強（2008）對中小上市公司的信用風險進行研究，也對資產(chǎn)規(guī)模與違約風險之間的關系進行了研究。與之類似王建穩(wěn)、梁彥軍（2008）也對上市公司規(guī)模與信用風險之間進行了研究。兩者得出公司或者資產(chǎn)規(guī)模與信用風險或者違約風險負相關，由此大公司信用風險會偏低，近幾年的情況是大公司違約事件也時有發(fā)生。因此本文重點以信用風險高的大公司為研究對象，為了使研究對象具有廣泛性和說服力，研究對象既包括ST類也包括非ST類,在研究中對模型也做了相關修正，使模型更符合實際。

（二）KMV模型框架KMV模型的思想來Black-Scholes -Merton期權定價理論。從股東的角度，把企業(yè)的股權價值視為一個看漲期權；從債權人的角度，企業(yè)的股權價值視為一個看跌期權。在債務到期日，如果公司總價值大于公司的債務，違約風險高；如果債務到期日公司總價值小于公司債務，則該公司有足夠的資產(chǎn)償還債務，違約風險低。根據(jù)Black-Scholes-Merton期權模型的看漲期權與看跌期權的定價公式：

C代表看漲期權價格，K代表期權的執(zhí)行價格，r代表無風險利率，σ是股票價格波動率，T是期權的期限。

依前面假定把借款企業(yè)的股權看作是看漲期權，運用Black-Scholes-Merton的模型推導出企業(yè)的股權價值E如下：

其中，E代表企業(yè)的股權價值，VA代表到期日公司的資產(chǎn)價值，DPT代表違約臨界點，r代表市場的無風險利率，T表示考察是否違約的到期期限，σA代表企業(yè)資產(chǎn)價值在T時期內(nèi)資產(chǎn)對數(shù)收益率的波動率。

對于上市公司來說，E、DPT、r、T是已知或者可以計算的數(shù)據(jù)，但VA和σA是未知變量。根據(jù)伊藤引理可以推導出公司資產(chǎn)價值VA、資產(chǎn)價值波動率σA、企業(yè)股權價值VE、企業(yè)股權價值波動率σE這四者之間的關系式：

結合前面關于VA和σA的關系式建立聯(lián)立方程，解出企業(yè)資產(chǎn)價值VA、企業(yè)資產(chǎn)價值波動率σA。最后計算在KMV模型中違約距離定義：

筆者曾經(jīng)考慮采用P=N（-DD）來度量違約概率，N（x）是標準正態(tài)分布的累計分布函數(shù)。但是考慮到我國的債券市場發(fā)展時間較短，并且一直以來有著“剛性兌付”的傳統(tǒng)，真正違約的公司債券數(shù)量極少，很難建立起完整的違約距離和違約概率的對應數(shù)據(jù)庫，因此并不以違約概率來衡量真實的信用風險。

三、實證結果與分析

（一）樣本選取樣本分為“高風險組”與“低風險組”，其中“高風險組”選取2014～2015年違約的公司債券，是為了便于利用2013年和2014年滾動數(shù)據(jù)進行動態(tài)監(jiān)控。利用2013年的數(shù)據(jù)建模、對2014年的違約風險進行預測，并用2014年的數(shù)據(jù)建模，對2015年的違約風險進行預測。運用滾動數(shù)據(jù)預測、動態(tài)監(jiān)控的優(yōu)勢在于：可以用前一年發(fā)生的債券信用危機來對本年的預測進行證實或者證偽。同時選取同期信用債券但評級經(jīng)營狀況良好、資信評級較高（均為AA+或AAA）的“低風險組”作為對照組。每組為8家公司的8只債券，共16只債券。如表1所示：

（二）參數(shù)設定

（1）無風險利率。在目前我國學術研究中無風險利率的參考指標，以中國債券信息網(wǎng)公布的1年期國債利率和央行公布的1年期銀行存款基準利率最為常見。1年期國債利率由于二級市場的存在，每日都有一定程度的波動性，具有更強的時效性。因而本文分別選取2012～2013年度和2013～2014年度一年期國債收益率的平均值作為無風險利率指標。由此2013年度無風險利率為3.3021%，2014年度無風險利率為3.4983%。

表1 低信用風險和潛在違約的兩組公司

（2）公司資產(chǎn)價值增長率。公司資產(chǎn)價值的增長是一長期過程，但我國的證券市場目前依然具有很強的投機性，在短時間內(nèi)股價波動情況依然明顯。選取債券發(fā)行人在2013年末和2014年末的總資產(chǎn)當期同比增長率作為公司資產(chǎn)價值增長率，來計算公司資產(chǎn)價值的期望值。

（3）企業(yè)股權價值。我國國有股份股權分置的格局依然存在。上市公司一部分股權在交易所流通，稱為流通股；另一部分股權暫時不上市流通，大多為國有股或法人股。非流通股原始成本遠低于流通股。在實證分析中，如果忽視了非流通股低廉的成本，得出的上市公司股權價值是不準確的。修正后的股權價值計算公式為：

E=流通股收盤價×流通股股本+每股凈資產(chǎn)×非流通股股本（5）

在計算公司股權價值時采用上市公司季度平均成交價格（區(qū)間均價=［區(qū)間成交額(千元)×1000］／［區(qū)間成交量(手)×100］）乘以流通股股本得到流通股股權價值，用季報公布的每股凈資產(chǎn)乘以限售股股本得到非流通股股權價值（見表2）。

表2 2013～2014年末兩組上市公司股權價值（單位：億元）

一般認為股票市場在一年的交易日為250天，股權價值波動率計算公式：

運用公式，可得到上市公司2013年、2014年股權價值年化波動率（見表3）。

表3 兩組公司2013～2014年股權價值年化波動率（單位：%）

（5）違約點。在KMV原始模型中，違約點是通過4700余家美國公司實證研究得到的經(jīng)驗數(shù)值，在這個臨界值上，債券違約率最高。違約點一般等于公司短期負債加上0.5倍的長期負債。

我國公司債券起步晚，0.5這一系數(shù)是否適合中國國情，在學術界還未得出一致的結論，筆者暫時采取歐美公認的0.5這一數(shù)值。根據(jù)兩類上市公司2013、2014年報的流動性負債（短期）、非流動性負債（長期），可計算得出兩類公司兩年的違約點如表4所示：

表4 2013～2014年兩組公司違約點（單位：億元）

（三）模型運算根據(jù)以上5個輸入變量，聯(lián)立非線性方程組。該方程組用Matlab的fslove函數(shù)通過連續(xù)牛頓迭代法求出高精度近似解。作為資產(chǎn)的價值VA，取值一般介于幾十億到上百億數(shù)量級，而收益波動率σA通常在0到2之間，兩者數(shù)量級相差巨大。用fslove函數(shù)迭代法計算時須將VA利用D進行標準化，引入?yún)?shù)EtoD=E/D。把VA=x×E代入KMV方程組，并引入EtoD=E/D化簡方程組：

表5 2013～2014年兩組公司的違約距離（DD）

為檢驗兩組違約距離是否有顯著性差異，用Matlab對兩組上市公司2013～2014年的違約距離作統(tǒng)計檢驗。用單因素方差分析檢驗兩組數(shù)據(jù)的均值是否有顯著性差異，得到如表6、表7的結果。

表6 2013年兩組公司統(tǒng)計分析結果

表7 2014年兩組公司統(tǒng)計分析結果

由表6、7可知，2013年兩組數(shù)據(jù)的P值大于0.05，從信用風險角度的判斷，高風險組與低風險組的違約風險差異不顯著。2014年兩組數(shù)據(jù)P值小于0.05，說明高風險組的違約距離與低風險組違約距離差異明顯，據(jù)此判斷2014年高風險組的所有樣本存在違約風險。

四、結論與建議

（一）結論本文用KMV模型預測了兩組上市公司2013、2014兩年信用風險。在樣本組的選擇上，選取了近幾年屬于實質(zhì)性違約的8只債券。對照組選擇了和樣本組同一時期發(fā)行的信用評級較高的公募信用債券。用KMV模型來計算兩組公司的違約距離，以此來度量各只債券在不同年度的信用風險。

從兩組樣本之間違約距離的均值的顯著性來看，2013年兩組數(shù)據(jù)之間違約風險差異不明顯，2014年度兩組之間出現(xiàn)了顯著的差異，表明樣本組即“高風險組”違約的可能性大增。這一預測結果與從2014年開啟、2015年集中爆發(fā)的債務風險事件相符。

從單個公司動態(tài)監(jiān)控的角度來看。比如模型計算的“*ST舜船”公司2013～2014年的違約距離從0.34降低到了-0.44，KMV模型暗示截至2014年底該公司所有的資產(chǎn)已經(jīng)不能償還負債，2015年11月該公司多筆貸款逾期且多項資產(chǎn)被查封，其發(fā)行的“12舜船債”面臨嚴重的信用風險，KMV模型提前近一年預測得到了不良的后果。其他債券也可以做類似分析。

綜上，無論從組別之間的對比，還是單個公司的微觀角度來看，KMV模型對債券違約均有較好的預測效果。利用模型作預測，既要關注高風險和低風險組之間的對比，還要關注同一家公司在不同年份違約距離的變動趨勢，以此考查信用風險變動。

（二）建議

打破“剛性兌付”傳統(tǒng)，培育公司及其債權人風險意識。在我國的“剛性兌付”政策引領下，投資者只追求收益忽視了風險。當前我國經(jīng)濟下行的背景下，“剛性兌付”一方面導致無風險利率被無形推高，逐利資本逆向選擇，市場資金配置失靈；另一方面?zhèn)袌龅摹皠傂詢陡丁痹斐蓚鶆诊L險的不斷積累。監(jiān)管層應引導信用風險及時暴露，讓債券市場真正做到風險和收益相匹配，改變債券市場重銷售、輕風險的不良理念。

積極開發(fā)金融新產(chǎn)品，為投資者提供更多的風險對沖工具。隨著經(jīng)濟下行的加深，2014年以來債券違約事件頻發(fā)，需要更多措施防范債券違約風險的發(fā)生。2015年11月，國家發(fā)改委下發(fā)文件鼓勵債券再擔保業(yè)務，表明政策上開始準備新的風險對沖工具來應對債券違約風險。在此筆者認為，由買家定期向賣家支付一定的保費，債券違約時買方有權將債券以面值轉(zhuǎn)讓給賣方的CDS（信用違約互換合約），可考慮引入推廣。

運用KMV模型，不斷改進加強檢測方式，防患于未然。從KMV模型的輸入變量來看，最終影響償債能力的因素包括：無風險利率、長短期負債結構、股權價值波動率、公司的股權價值。其一，在全球低利率的大背景下，我國貨幣政策也日漸寬松，無風險利率隨之下降。其二，我國公司債券市場在擴容，企業(yè)長期固定利率融資增加，其長短期負債結構隨之發(fā)生改變。此外，我國的股票市場投機性較強，市場在不同時期波動大、不穩(wěn)定。因此KMV模型進行風險度量時需要增加檢測頻率，才能消除時間跨度過大、輸入變量變化頻繁而產(chǎn)生的偏差。

［1］陳曉紅、張澤京、王傅強：《基于KMV模型的我國中小上市公司信用風險研究》，《數(shù)理統(tǒng)計與管理》2008年第1期。

［2］劉澄、張玲：《KMV模型在中國的適用性研究》，《金融縱橫》2013年第10期。

［3］張玲、張佳林：《信用風險評估方法發(fā)展趨勢》，《預測》2000年第4期。

［4］薛鋒、董穎穎、石雨欣：《上市公司違規(guī)行為對違約距離和預期違約率影響的實證研究—兼論KMV模型的修正》，《經(jīng)濟管理》2005年第10期。

［5］史小坤、陳昕：《商業(yè)銀行信用風險管理的KMV模型及其修正》，《南京財經(jīng)大學學報》2010年第4期。

（編輯 成方）