中學數學思想方法及其教學

王鍵

【摘要】 隨著我國教育事業的蓬勃發展，新課標教育改革提倡學生綜合素質全面發展，作為義務教育階段重要組成部分，在新時期對中學數學教學提出了更高的要求. 數學作為三大學科之一，世界各國對其重視程度較高，尤其是在當前知識經濟時代背景下，培養數學思想方法，是培養學生數學素養的具體表現之一. 中學數學教學思想，主要包括化歸思想、數形結合思想以及方程思想等，在新時期加強中學數學思想方法的研究是十分有必要的. 由此，本文主要就中學數學思想方法及其教學進行探討和分析，結合實際情況，就其中存在的問題，進行深入剖析，并應用教學案例進行分析，以求更好地促進中學數學思想方法和教學活動有序開展，為社會培養更多優秀人才.

【關鍵詞】 中學；數學思想方法；教學；新課標

數學思想主要是指在人的意識中反映出來的空間形式和數量之間的關系，通過思維活動加工而產生，可以看作是對數學理論的根本性認知. 就數學思想而言，相較于教學中常見的數學概念更為抽象，但是數學概念比數學思想更為具體和豐富，對數學概念的剖析也沒有數學思想深刻. 與此同時，數學思想和觀點、方法存在密切的聯系，當人們從某一個角度借助數學來思考問題時，經過思維加工所產生的結果就是數學觀點，是形成數學思想的主要途徑之一. 而數學方法的精神實質就是數學思想，可以說，在中學數學教學活動中，任何教學觀點和教學方法中都存在著不同程度的數學思想. 由此看來，數學思想作為數學知識中不可或缺的組成部分，是探究問題的主要方法和工具，介于理論和實踐中間，加強對其的研究是十分有必要的，對于后續理論研究和實踐教學活動開展存在一定參考價值.

一、數形結合思想在教學中的應用

數形結合思想作為數學思想中不可或缺的組成部分，貫穿于中學數學教材，主要是強調數形結合的方法，不僅能夠有效解決問題，同時能夠幫助學生進一步加深對數學知識的理解和記憶. 借助數形結合，在數和點對應關系、絕對值等教學中，能夠將概念具體化，降低理解難度，通過運用不等式或者方程進行分析，更為便捷地得出結果.

在中學數學教學中，以教材為基礎，將數和形有機整合在一起，有助于學生深入題目中各個數量之間，引發聯想，拓寬思路，尋求合理的解決辦法，潛移默化中培養學生發現問題、分析問題以及解決問題的能力，具有較為突出的作用. 而在代數問題中，采用數形結合思想，更為直觀，學生理解起來更為簡單，對于學生發散性思維培養有著積極作用.

二、化歸思想在教學中的應用

（一）化歸思想表現形式

化歸思想內涵豐富，是數學思想中關鍵組成部分，在中學數學教學中具體表現在以下幾個方面：復雜向簡單的轉化、抽象向直觀的轉化、多元向一元的轉化等等，促使數學教學內容更為直觀可見，其中還包括對運算轉化以及加減乘除的轉化，方法和不等式的轉化，都囊括在化歸思想中. 從另一個角度來看，知識的獲得，主要是建立在舊有知識基礎上，通過對舊有知識的整合，來探究新知識，在新舊知識之間構建交流通道，運用化歸思想來探究新知識. 由此不難看出，化歸思想貫穿于中學數學教學始終，同時也是數學教學中最為常見、應用最為廣泛的數學思想.

（二）化歸思想在教學中的實際應用

例如，在一個長32 m，寬20 m的矩形地面上修筑一條道路，其他部分用作草坪，草坪總面積為540 m2（如圖），試求修筑道路的寬.

由于這種圖形以前并未見過，所以為了解題方便，降低解題難度，將其轉化為我們見過的圖形，將不熟悉的問題轉變為模式化，解題更為方便.

解：將道路寬設為x米，從題目中可以列出（20 - x）（32 - x） = 540，解得x1 = 50，不符合題意，x2 = 2，所得最后題目的答案為道路寬為2米.

部分數學問題乍一看過于陌生，可以將題目轉化為簡單并為人所熟知的內容，有助于客觀把握數量之間的關系，將抽象的式用具體形來表示，更容易明晰概念之間的關系，最后畫出圖形，求解和證明.

三、方程思想在教學中的應用

（一）方程思想內涵

方程能夠反映出未知量和已知量之間的條件關系，為未知量和已知量構建了一個聯系的橋梁，只要是同生產、生活相聯系的數學問題，都存在未知量和已知量，通過方程式將其表現出來，進行求解，即方程思想.

（二）方程思想在教學中的應用

例如，一個青年問一位長輩今年高壽？長輩對青年說：等你到了我這個歲數的時候，我就是一個60歲的老人了，當我在你這個年齡的時候，你還是一個6歲的孩子. 如果不采用方程式，對于此類問題在解決過程中將會更為復雜，所以采用方程式更為直觀，設長輩年齡x歲，青年年齡y歲.

解：x - y + x = 60，y - （x - y） = 6，解得x = 42，y = 24.

所以，長輩年齡為42歲，而青年的年齡為24歲.

結 論

綜上所述，新課標教育改革提倡學生綜合素質全面發展，作為三大學科之一，在新時期中學數學教學活動開展中，為了能夠更好地培養學生創新能力和學習能力，養成良好的數學素養，需要高度重視數學思想方法，對中學數學思想中包含的各個思想進行深入剖析，幫助學生養成發現問題、分析問題以及解決問題的能力，達到綜合素質全面發展.

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