比較，讓策略價值盡顯

徐宏臻

“解決問題的策略”是蘇教版教材的一大編寫特色。在教學時筆者常想：對于某種解決問題的策略，如何讓它真正走進學生心里，使學生從心底里喜歡它、親近它，從而主動地運用它？筆者認為，重要的首先是讓學生體會它的價值，感受它的魅力。為此，我們在具體教學某一策略時，要在解決問題的過程中充分彰顯這一策略的價值，并讓學生真切感悟到。這樣，策略才會由外而內，逐步走進學生心里，成為其解決問題的一種自覺需要和自主選擇。怎樣才能讓策略的價值充分彰顯，并被學生切實感悟到呢？筆者認為，是比較，而且是多次地比較，充分地比較。正如著名教育家烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”現以蘇教版《數學》四年級下冊“解決問題的策略——畫圖”例1為例，談談筆者如何運用比較促進學生建構策略的。

一、在“能”與“不能”的對比中引進策略

其實，對于畫圖的策略，學生并不陌生，他們在以前的學習中就已經用過，而且是經常用，但是那時還沒有從解決問題策略的高度來看待畫圖，更沒有從數形結合的高度來認識畫圖。為此，教師可以先放手讓學生自主解答例1，讓其運用已有的知識和經驗獨立解決新問題。筆者曾在四個不同學校的四個班級做過調查，讓近200名學生獨立解答例1，并說明道理，時間是6分鐘。結果，每班都有60%以上的學生能正確解答，有的甚至接近70%；絕大多數學生只用一種解法——“去多法”，用兩種解法的學生較少；每班都有幾名學生用畫圖整理信息，以幫助思考和說理。筆者試著讓能正確解答但沒有畫圖的學生上臺說理，結果發現：有的學生講得很清楚，且有條理，原來不會的學生有的聽得明白，有的聽不明白；有的學生雖會正確解答，但上臺講不清、道不明，臺下的學生更是聽不明白。筆者又讓能正確解答且用畫圖策略的學生上臺說理，絕大多數學生聽后恍然大悟。

因此，在實際教學中，我們完全可以先讓學生獨立解答例1，然后借助本班學生現成的、鮮活的資源，讓他們上臺展示和說理，在“能正確解答”與“不能正確解答”“能借助圖講明道理”與“沒有圖不能講明道理”等對比中引進策略。學生在現實的、強烈的對比中會初步感受到畫圖的好處并對畫圖產生好感，從而自然地產生畫圖的需要。這時，再引進畫圖策略也就水到渠成了。

二、在“規范”與“不規范”的對比中學習策略

要讓學生學會畫圖的策略，首先要讓其學會畫圖，并會識圖，有一定的畫圖和識圖技能，然后才能談得上用圖分析數量關系并解決問題。而且，在剛教學畫圖策略時，最好先引導學生畫比較規范的圖，再逐步過渡到畫示意圖，最后達到在腦中畫圖，直至脫離圖直接解答。要循序漸進、逐步提升，不可操之過急、跨大步。這樣做，有利于培養學生嚴謹、細致、認真的審題習慣，并能從中預測結果，至少能得到一個大致的范圍。

學情調查告訴我們，有一些學生是想借助畫圖解決問題的，但他們的畫圖水平參差不齊，且有規范與不規范之分。為此，教師要善于利用這些資源，進行適當對比，以幫助學生逐步學會畫比較規范的圖。可根據教學需要，先有目的地選擇幾個學生所畫的圖，讓他們一一上臺展示，說明畫的步驟和方法，并引導其他學生進行評析，共同修改和完善，以逐步達到學會規范地畫圖的目的。接著，教師要示范畫圖，讓學生學著畫。如先畫一條線段表示小寧的郵票枚數，再在其下面畫一條線段表示小春的郵票枚數，兩條線段的左端最好對齊，且把表示小春郵票枚數的線段畫得稍長一些，并分成兩部分，一部分是與小寧同樣多的，另一部分是比小寧多的“12枚”，“一共72枚”怎么用大括號表示，所求的問題如何表示等問題也要一一畫出來，最終形成圖1的線段圖。

最后，還要引導學生獨立畫圖，并相互修改和完善。這樣做，有利于培養學生良好的學習習慣，有利于其學會把抽象的文字轉化為形象的圖形，形成畫圖技能，有利于學生直觀地理解數學，從中發現數量關系，從而為發展幾何直觀和解決問題服務。

三、在“充分用”與“部分用”的對比中建構策略

1.在“圖”與“文”的對比中感悟策略

有的教師在學生畫好圖之后，就急著讓他們分析題意，列式解答了。筆者認為，在此可以適當放緩腳步，引導學生說說圖意，并與原題的文字進行對比，說說自己的感受，讓其切實感受到圖的簡明和形象。如果說，畫圖是把抽象的文字語言轉化為形象的圖形語言，那么，根據所畫的圖說圖意就是把形象的圖形語言轉化為抽象的文字語言。為了培養學生的這種轉化本領，我們需要引導學生在這兩者之間適當“來回走走”，從而讓圖“會說話”。這樣做，有利于學生進一步理解題意，培養其識圖能力，有利于培養其形象思維和抽象思維能力，也有利于學生發現題里的數量關系，得到解題思路。其實，教材在“練一練”和后續練習中也安排了這樣的習題，目的就是要讓學生能識圖、能理解圖意，并能根據圖分析數量關系解決問題。

2.在“一法”與“多法”的對比中領悟策略

筆者發現，在沒有教學畫圖策略之前，絕大多數學生只會用“去多法”，即先把小春比小寧多的“12枚”去掉，這時兩人枚數同樣多，總數也跟著減少“12枚”，變成72-12=60（枚），再用60÷2=30（枚），得到小寧的枚數，最后用30+12=42（枚），得到小春的枚數（圖2）。也有一些學生用“補少法”，即先把小寧比小春少的“12枚”補上去，這時兩人同樣多，總數也跟著增加“12枚”，變成72+12=84（枚），再用84÷2=42（枚），得到小春的枚數，最后用42-12=30（枚），得到小寧的枚數（圖3）。只有少數學生想到“均分法”，因為給來給去，兩人的郵票總數沒變，于是先把小春比小寧多的“12”枚平均分成兩份，把其中的一份給小寧，這時兩人枚數同樣多，于是用72÷2=36（枚），得到這時平均每人的枚數，再用36-6=30（枚），得到小寧的枚數，最后用36+6=42（枚），得到小春的枚數（圖4）。

學生的這些寶貴資源我們要善于利用，但有的教師只滿足于學生會用一種方法正確解答即可，從而讓寶貴的資源白白浪費。因此，教師應在學生畫好線段圖后，讓其仔細看圖，從中分析數量關系，尋找解題思路，并充分交流，從而發現多種解法，這樣就讓圖的價值充分彰顯。要緊扣圖，讓學生找思路、說想法，并借助課件動態演示思考過程和數量關系變化過程，讓圖“動起來”，使數量關系變化明顯。學生從中容易想到：若使兩人的枚數一樣多就簡單了，就可以用除法進行解答了。于是，自然想到“去多法”“補少法”和“均分法”。

在調查中筆者發現，學生在自己解答時錯得較多的解法是：72÷2=36（枚），36+12=48（枚），他們認為小寧有36枚，小春有48枚。這種思路雖然錯，但也有一定的合理成份，我們完全可以借助圖，順著學生的思路糾錯，把其引到正確的思路上來。可以讓學生從圖4中看到，72÷2=36（枚）求的是平均每人的枚數，是小春把多的“12枚”平均分成兩份，每份6枚，把其中的一份給小寧后兩人的枚數，這時總數沒變，所以小春應該是36+6=42（枚），小寧應該是36-6=30（枚）。

通過分析圖，學生從只有一種解法發展到有多種解法，不但思路大開，而且思維得到明晰和提升，他們從中進一步感受到圖的獨特的、神奇的功能。此時，可以讓學生交流自己解題前后的真實感受，從而使其對畫圖、分析圖產生由衷的喜愛之情。

3.在“充分用”與“局部用”的對比中體悟策略

在聽課時，有的教師在學生出現上述三種解題思路之后，就丟開圖，讓他們直接列式計算，并帶入原題進行檢驗和寫答句了。筆者認為，我們還可以利用圖幫助學生進行檢驗和寫答句，從而讓學生充分體會到圖的價值。如啟發學生把圖中原來的已知條件改為“？”，把原來的“？”改為計算后得到的結果，進行反向計算，看兩者是否完全吻合，以相互檢驗。針對有些學生在寫答句時有張冠李戴的現象，即把原來多的寫成少的，把原來少的寫成多的，可以啟發學生直接借助圖寫答句，因為圖中已經明顯標出哪個人多、哪個人少，使其感到借助圖寫答句方便，不易錯。這樣，就讓圖在解決問題的每一個環節都發揮作用，使圖的價值盡顯，學生也必然體悟到圖的多方面功效，從而由衷地親近畫圖策略，并積極地嘗試運用它。

當然，在教學例題后，我們還要通過適當的回顧和反思，進行相關練習，讓學生在運用這種策略解決問題的過程中，不斷體會策略的價值，體會運用方法，從而進一步豐富體驗、深化認識、增強情感，建構策略模型，提升運用能力，使其今后能主動地、自覺地“愛策略，想策略，用策略”，增強策略意識。總之，在策略教學中，教師要設法使學生充分體驗到策略的獨特價值，切實領悟到策略的神奇功效。這樣，學生才會主動地琢磨這種策略，積極地學習它，并自覺地運用它，從而增強運用這一策略的意識，使之成為其解決問題時的一種自覺選擇。

[責任編輯：陳國慶]