小學數學認識性活動設計的策略

潘超

數學活動是師生針對數學內容，建構數學知識、發展數學能力、提高數學素養和形成情感體驗的數學化的活動過程。它直接支撐并貫穿于數學教學的整個過程，其有效性決定了數學課堂教學的有效性。活動學習是一種基本的學習方式[1]，而數學活動是數學學習的基本形式。并且數學教學本質上是數學活動的教學，也是思維活動的教學。在數學活動中尤其是低段數學學習中，有許多活動屬于認識性活動，即對數學對象（如數學概念、幾何對象等）形成初步的理解，建立概念認識、數量關系，發展空間觀念、符號意識等。這類認識活動往往是為后續內容學習積累基本活動經驗和奠定知識基礎，起著重要的鋪墊作用。我們在設計這類數學活動時要采用一些有效策略，力圖讓學生經歷從感性到理性、從具體到抽象、從現象到本質的循序漸進的認知過程。“圓錐的認識”這一課內容選自義務教育課程標準實驗教材人教版《數學》六年級下冊第二章第二小節，是小學階段“圖形與幾何”的最后一部分內容，該內容是在學生掌握了圓和圓柱的相關知識的基礎上安排的內容，屬于典型的幾何概念學習內容。下面以“圓錐”及相關概念形成過程為例，談談小學數學認識性活動設計的一般策略。

一、創設情境，形成表象——“變化圖示”策略

學生的認識從情境開始，并在情境中得以深入和發展。認識性數學活動本質上也是一種情境性活動，情境性活動最容易激活學生原有的認知經驗。因此，教師在引導學生認識數學對象時，首先要創設適當的活動情境，喚醒學生原有認知經驗，讓學生在熟悉的場景中感知數學對象。教師創設情境的方式有很多，包括實物展示、動手操作、游戲活動、趣味故事和問題思考等等。在運用這些方式時，教師引導學生從活動中初步抽取學習的數學對象，使學生在頭腦中形成學習內容的表象。

活動一 整體感知圓錐，形成初步認識

學生雖然在生活中接觸過圓錐，但對圓錐的特征的感知較少。要認識圓錐就不能直接講圓錐的特征，而要先從身邊接觸的圓錐開始，逐步引入新概念。教師出示教材錐形建筑、舞臺聚光燈照射的錐形區域、精美的圓錐帽，然后再出示圓錐體鉛錘體、圓錐型漏斗等實物圖象。教師指出這些是圓錐體實物，引導學生觀察出這些圓錐體圖形的特征。在此基礎上，教師提出問題：同學們在生活中還見過哪些圓錐形的物體呢？學生可以通過舉手搶答的方式來回答。教師即時評點學生所舉例子，糾正其中不正確認識，讓學生從整體上正確感知圓錐圖形，形成初步認識。

在上述教學中，教師關注學生的經驗和興趣，通過現實生活中的生動素材引入新課，使抽象的數學知識具有豐富的現實背景，努力為學生的數學學習提供生動活潑的材料與環境。

二、抽象特征，初步理解——“固化表征”策略

引入概念僅是概念教學的第一步，為了使學生真正達到理性認識，形成科學概念，教學中還要在感性認識的基礎上，逐步抽象出概念的特征，并在此基礎上進一步理解概念，以此讓學生在頭腦中形成學習內容的表象，并固化抽象出的概念特征。

活動二 抽象圓錐特征，建立所屬概念

學生觀察、觸摸圓錐體模型，感受圓錐體有幾個面，并指出側面、底面、高、頂點、底面圓心。由教師示范或學生親自動手拆開圓錐體紙模型，認識圓錐體側面是扇形，討論高在展開圖中的位置（無位置），明確扇形的半徑不是圓錐的高。用幾何畫板軟件在大屏幕上展示圓錐體立體圖，分別突出顯示底面、底面圓心、底面半徑、底面周長、底面直徑、高、頂點，同時標出字母。標注了各部分名稱的立體圖緩慢從多方向旋轉，展示高、直徑的空間位置。

在該活動中，通過實物圖片、模型以及多媒體動畫圖直接讓學生認識圓錐體各部分，初步認識圓錐體的各種視圖，抽象出圓錐體各部分的特征，在頭腦中固化圓錐的底面、側面、高等概念，為后續深化認識圓錐圖形奠定基礎。

三、突出關鍵，解決問題——“深化探究”策略

學生在頭腦中“固化”數學概念的特征后，對數學概念有了最基本的認識。但這個認識可能是粗燥的，不完整的，或者表達不夠準確，再或者是在頭腦中并沒有留下深層次的理解，不能抓住概念的最本質內容和關鍵點，此時，教師可以從正面或反面設計相關的問題并引導學生解決，對概念理解的疑難點、關鍵點深化探究，讓學生從更深層面、更特殊情況、更一般情況或更本質方面對數學概念進行理解。

活動三 深度認識概念，發展空間觀念

環節1： 測量圓錐體底面直徑和圓錐體的高。

教師為每個學習小組提供圓錐體模型。讓學生測量圓錐體的底面直徑和高大約是多少厘米（精確到1厘米）。三位同學協作，動手測量，并統一記錄測量數據。最后由學習小組討論測量圓錐體底面直徑和高度的方法，說出步驟和理由。

學生通常會總結出方法：用兩個三角板（或兩塊硬薄板）和一把直尺作為測量的工具。測量時，用兩個三角板（或硬薄板）作為夾板，分別去夾住圓錐體的底面直徑部位和高，用直尺分別度量底面直徑和高度。

在活動過程中，教師巡回參與討論，指點方法，測量圓錐底面直徑和圓錐高時特別指出兩個夾板及直尺的位置，即注意保證兩個夾板呈平行關系，直尺與夾板面垂直，度量數據時還要注意減去沒有刻度的0.5厘米。

環節2 ：認識圓錐體各種視圖。

多媒體演示圓錐體（側面紅顏色、底面藍顏色）上下翻轉的過程，突出正視圖（紅色三角形、俯視圖紅色圓）和由下往上看到的視圖（藍色圓）。

多媒體演示正三角形繞一條直角邊旋轉一周的軌跡是一個圓錐體。繞另一條直角邊旋轉一周的軌跡也是一個圓錐體。分別閃爍顯示底面半徑和高。另外，也可以準備一個把一張直角三角板的硬紙貼在木棒上的模型，快速轉動木棒，看看轉出來的是什么形狀（如圖4）。

最后，讓學生畫圓錐體立體圖（可以是透視圖，美術課已經學習），特別標注出圓錐的底面、側面和高。

學生在環節1中通過操作實踐活動，對圓錐體的高、底面半徑等加深理解，掌握測量的基本方法，積累測量的基本活動經驗，實現個性化學習，表現出一定的創造性。在環節2中，學生進一步感知圓錐體的特征，認識圓錐體的各種視圖，學會畫圓錐。這兩個環節對學生深度認識圓錐所屬概念，發展空間觀念具有重要作用。