“對策——田忌賽馬”教學紀實與評析

王悅秀+宋鳳威

教學內容：人教版四年上數學廣角例3。

教材分析：“對策問題”已經成為現代應用數學的一個重要研究對象，它在生產、科學研究以及日常生活中都有廣泛的應用。作為四年級學生，接觸一些簡單的對策問題，了解一些對策論方法是十分有益的。教材主要就是通過“田忌賽馬”的故事讓學生體會對策論方法在解決實際問題中的應用。

學習內容分析：這部分內容是學生在學習三年級數學廣角“搭配”的基礎上進行教學的，學生能有序思考問題，做到既不重復也不遺漏，讓他們體會對策論方法在解決實際問題中的應用。

學習方法分析：“田忌賽馬”的故事學生可能已經了解，但是不一定是從數學的角度去理解的，同時學習優選法、對策論等高深的數學知識和方法是比較困難的，因此要利用游戲和故事，創設良好的教學環境，營造生動活潑的學習氣氛，使教學由難變易，幫助學生突破難點。

學習目標：

1.通過簡單的事例，能初步體會對策論方法在解決實際問題中的應用，初步培養學生的應用意識，提高解決實際問題的能力。

2.通過觀察、操作、獨立思考與合作交流等方式探索策略。

3.通過實踐活動，體會數學與現實生活的密切聯系，并培養學生詳細分析、周密思考的思維品質，嘗試用數學的方法解決生活中的問題。

一、游戲導入

1.明確“三局兩勝”含義。

師：同學們，在許多游戲或者是體育比賽中，我們經常會以“三局兩勝”來決定比賽的勝負，你們明白“三局兩勝”的含義嗎？（通過“石頭、剪子、布”游戲引導學生進一步理解“三局兩勝”。情況1：雙方各勝一局、再賽第三局。情況2：一方勝兩局，直接獲勝。 ）

師：同學們，現在就讓我們共同來玩一個三局兩勝的游戲，好嗎？

2.撲克游戲。

師：這是兩組點數不同的撲克牌，這一組分別是（4，6，8）；這一組分別是（3，5，7）。如果老師和你們來玩比大小的游戲，你們愿意選哪組牌？（生答4，6，8。）

師：為什么？

生：因為這組數大一些。

師：好，這一組歸你們，剩下的一組歸我。游戲規則是：雙方每次各出一張牌為一局，每局都是數大者獲勝，三局兩勝。

師：聽清楚了嗎？誰先來和我玩？

師：下面同學做裁判，公布每局的結果。請你大聲說出你出的牌，老師讓你先出。

生：老師贏了。

師：誰再來試一試？（連續兩次老師都贏了。）

師：明明老師的牌都比你們的小一些，為什么我卻總能贏呢？

生：因為老師掌握了出牌的方法。

生：因為老師后出牌。

師：是這樣嗎？同學們，你們可能對這個問題還有一些疑惑，不要緊，通過今天的學習，你一定會揭開老師獲勝的秘密。

3.揭示課題。

師：其實，在各類游戲或比賽中，都要講究對策。（板書：對策。）提到對策的運用，最有名的就是我國古代《田忌賽馬》的故事了。（板書：田忌賽馬。）現在讓我們一起走進這個故事。

二、探究新課

1.看視頻——《田忌賽馬》。

師：故事講得很精彩。從故事中我們了解到“齊王和田忌都喜歡賽馬、他們各有三匹馬，被分為上、中、下三個等級。（投影：齊王：上等馬、中等馬、下等馬；田忌：上等馬、中等馬、下等馬。）

2.六匹馬排序。

師：由于齊王身為國王，所以他把每個等級最好的馬留給了自己。為了簡潔明了，我們把齊王的馬稱為“上1、中1、下1”。（貼卡片。）田忌是大將軍，他的每個等級的馬都比齊王差一些，我們把田忌的馬稱為“上2、中2、下2”。從故事中我們了解到“上1好于上2。（板書：上1>上2。）

師：同學們，老師加了一個大于號，你們知道什么意思嗎？

生1：就是上1好于上2。

生2：就是上1的馬比上2的馬強一些。

師：非常好。那么中1和中2、下1和下2什么關系呢？

生：中1 強于中2，下1也強于下2。（板書：中1>中2、下1>下2。）

師：同學們，馬匹分為三個等級，那么上等馬與中等馬又有什么關系呢？

生：所有的上等馬都好于中等馬，所有的中等馬都好于下等馬。

師：所以上1>上2>中1>中2>下1>下2。這就說明在整體水平上齊王的馬要比田忌的馬強一些。

3.研究對策。

師：現在，老師來扮演齊王，我知道自己每個等級的馬都要比田忌好，我非常驕傲，一心想快點贏得比賽的勝利，現在我讓自己最好的馬，也就是第一快馬“上1”最先出場，接下來是第二快馬“中1”，最后是“下1”出場。

師：老師代表的齊王的馬出場順序不變了，作為田忌，如果馬匹的出場順序可以任意調換，你們共有多少種搭配方法呢？（生：6種。）同桌兩人把田忌可以采用的所有對策都按一定順序填出來，合作完成。

師：哪桌同學先來匯報？

4.學生匯報。（生匯報，老師填表。）

師：數一數，一共有多少種不同的對策？（邊數邊寫進表格。）觀察這張表格填寫的順序，你發現了什么？（有順序的填寫，這樣有什么好處？）

生：能夠做到不重復不遺漏。

5.研究結果。

師：現在，我們來看看比賽結果吧。從結果來看，你又發現了什么？（對田忌來說，只有一個對策能勝。）

師：下2、上2、中2這就是我們所說的最佳對策，它能使田忌反敗為勝。

（板書：“最佳對策——反敗為勝。）

三、知識延伸

1.齊王變換出馬順序（下1、上1、中1）。

師：現在我是齊王，我很不服氣，明明我的每個等級的馬都比你們強，為什么還讓你們贏了一局，不行，我要變換馬的出場順序，既然田忌用下2、上2、中2贏了我，那我就用下1、上1、中1來對付他。這回作為田忌的你們又有多少種搭配方法呢？（生匯報，最后總結：共有6種對策，只有一種能獲勝。中2、下2、上2。）

2.齊王再變換出馬順序（中1、下1、上1）。

師：如果齊王再變換馬的出場順序，結果又會怎樣呢？

生：田忌還是只有一種對策能獲勝。

3.總結策略。

師：無論齊王怎樣變換出馬的順序，田忌都會有一種對策獲勝。你們知道這是什么對策嗎？

生：田忌用下等馬對齊王的上等馬，用上等馬對齊王的中等馬，用中等馬對齊王的下等馬。（下2對上1，中2對下1，上2對中1。）

師：看來同學們已經能找到獲勝的對策了。如果你是齊王，再比賽的話要想取勝，應該怎么辦？

生：讓田忌先出馬。

師：為什么？

生：這樣才能根據田忌出馬的情況，采用相應的對策，進而取得比賽的勝利。

四、鞏固新知，學以致用

1.回顧玩牌游戲、總結對策。

師：同學們，現在再回想一下剛才我們比大小的游戲，你們知道老師獲勝的秘訣是什么了嗎？

生：都是學生先出牌，老師總是用最小的對學生最大的，中間的對學生最小的，最大的對學生中間的。

師：如果再玩的話，你怎么才能贏呢？

生：老師先出牌。

師：好，那我選這組4、6、8。誰來和我玩？（連續兩次學生都贏了。）你們能不能說說，這兩位同學是怎么獲勝的？

生：讓老師先出牌，然后用最小的牌對老師最大的牌，輸掉一局，再用中間的牌對老師最小的牌、最大的牌對老師中間的牌。三局兩勝。

師：看來同學們已經掌握了這種游戲的對策，我贏不了了。

2.重新分牌，體會差距過大情況。

師：這回我重新分牌，5、6、7和3、4、8。你們選哪組？誰來試一試？

師：看來對策必須在一定的條件下才能獲勝。如果實力過于懸殊，就沒有反敗為勝的機會了。

五、課堂小結

師：同學們，通過今天的學習，我們知道了在比賽中合理應用對策，就能取得良好的效果，甚至反敗為勝。希望同學們將今天學習的對策問題，靈活地運用到以后的學習和生活中。

評析：

本節課“田忌賽馬”的故事學生可能已經了解，但是不一定是從數學的角度去理解。課堂上，王老師通過故事和活動讓學生體會對策論在實際中的應用。本節課是讓學生經歷“列舉田忌所有可采用策略”的過程，能在分析問題時有序思考，能在確定策略時有條理，并能認識到解決問題的策略的多樣性，形成尋找解決問題的最優方案的意識，提高學生解決問題的能力。王老師設計老師（齊王）和學生（田忌）之間的幾種不同策略的模擬比賽，目的旨在將老師質疑的問題和解決田忌一定能贏的方法讓學生在模擬比賽中有所悟、有所體會，并發現田忌先出馬必輸，田忌要想贏必須讓齊王先出馬，同時還要用最弱的馬對田忌最強的馬來換取后兩場的勝利，從而突破了教學重點，學生在玩中學、在樂中學、在做中學。

課堂上王老師放手讓學生從自己的思維實際出發，給學生以充分的思考空間，學生煥發出極大的創造熱情，自由、主動地投身到數學活動中去，共同探討田忌賽馬的策略。在探究性學習中，學生按自己的想法去做、去發現田忌賽馬的最優策略，學習成了一種樂趣，數學課成了活動的課堂、創造的課堂。

從本節課中我們發現，當學習材料與學生已有知識和經驗相聯系時，才能激發學生學習和解決問題的興趣，數學才是活的、富有生命力的。學生感受到數學與生活的聯系，數學“源于生活，又用于生活”，激發了學生學習的極大熱情和興趣，學生始終處于學習的主體地位。在活動中學生經歷了學習的全過程，體會了學習的用處，真正成為了學習的主人。