激活深度思維：小學數學題組開發的核心要義

江蘇省蘇州市吳江區盛澤實驗小學 楊偉琴

激活深度思維：小學數學題組開發的核心要義

江蘇省蘇州市吳江區盛澤實驗小學 楊偉琴

數學世界是一個思維的世界。數學教育的任務是“形成和發展學生的具有思維特點的智力活動結構”，因而，數學教學不但要向學生傳授知識，而且要培養數學能力，特別是發展學生的思維能力。在兒童數學教與學的過程中，教師可以從教材習題入手，進行合理挖掘，設計題組，激活兒童的深度思維。

數學題組；兒童思維

思維是在社會實踐中產生的，是在表象、概念的基礎上進行分析、綜合、判斷、推理等認識活動的過程，是人類特有的一種精神活動。數學世界是一個思維的世界。數學教育的任務是“形成和發展學生的具有思維特點的智力活動結構”，因而，數學教學不但要向學生傳授知識，而且要培養數學能力，特別是發展學生的思維能力。因此，現代教學論已經把數學教學目的提到了“知識——能力——思維”的高度。

在兒童數學教與學的過程中，教師每天立足課堂行走于教材與學生中，教學方式在不斷地改變，教育教學理念在不斷地更新與提升，但教材研讀仍是教師們的薄弱環節，很多教師不愿花時間與精力翻看教學參考書籍，不愿深入解讀教材中的例題及習題的編排特點，不能從整體上去認識、把控教材，更不能結合學生的年齡特點與已有知識去重組題目、開發題目。這樣的兒童數學學習過程很容易造成兒童認知結構的脫節與斷裂，造成兒童思維的單一、松散。這就需要教師在平時的數學教學過程中時常關注并有意識地培養學生的思維能力，著力于發展學生的發散思維、轉化思維、系統思維、逆向思維、對應思維等。怎樣培養呢？從教材編排的習題入手，通過變式、重組、聯想、拓展等方式對題目進行有針對性的開發，借助題組激活兒童的深度思維，讓題組學習成為發展兒童思維的數學學習之旅。

一、存同求異：對比性題組叩啟求異思維

求異思維是在指在固有思維方式、思維習慣的基礎上，另辟蹊徑，從新的思維角度去思考問題、分析問題的一種思維。它具有流暢性、變通性和創造性的特征。在數學教學中，可以用對比性的題組叩啟兒童的求異思維。如在一年級下冊學習“100以內的進位加法”之后，我結合教材上第87頁第6題改編了這樣一題組：每組中哪道算式的得數大？

在平時的教學中，遇到比較大小的題目，時常會引導學生們先分析算式的特點，再根據特點靈活選用算、估、比的方法進行思考。算，就是先計算出得數，再根據得數的大小進行判斷；估，就是先估算出得數是幾十，再根據估算結果進行判斷；比，就是根據算式間的聯系不計算直接判斷。由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式、接受能力的不同，學生獲得的學習經驗也不同，面對相同的題組，學生們選擇的思維角度、思維方式不同，思維的深度也不同。在此題組中，除第①題思維基本是固定外，其余四題的思考方法不唯一，不同方法間的思維深度相差很大。因而，交流時在肯定算倡導估的基礎上，引導及鼓勵兒童從不同角度尋找關系進行對比思考，說出自己獨特的見解，在思維碰撞中叩啟求異思維，把思維引向深層次。如：第③組算式中的兩個加數大小是一樣的，只是位置不同，交換兩個加數的位置，和不變（也就是以后要學的加法交換律）。第④組可遷移第③組的知識經驗，交換兩個加數十位上數的大小，和不變；也可以根據29→69大40,68→28小40，一個加數大40，另一個加數小40，和不變。第⑤組遷移第④組的知識，21→20小1，59→60大1，一個加數小1，一個加數大1，和不變，同時也把兩位數加兩位數的計算轉化成整十數加整十數的計算。

經此課后，我發現雖然是計算課，但只要用設計好的對比性題組進行教學，同中求異、異種求同，兒童的數學思維就會很活躍，很發散。

二、化繁為簡：變式性題組叩響轉化思維

在稍復雜的分數實際應用問題的條件中，經常會出現兩個或兩個以上的單位“1”的量，從屬于不同單位“1”的分率，就很難分析、比較以確定他們之間的關系。運用轉化思維的方法，就可以將不通單位“1”的分率轉化為一個統一單位“1”的分率，也可以將分數問題轉化成比、比例的問題，經過轉化后的數量關系以及量率關系就由復雜轉化為簡單，由隱蔽轉化為明顯，為正確的解題思路的形成創造了必要的條件。結合教材中的習題，我設計了以下題組：

1.學校合唱組有60人，其中男生人數是女生人數的1/4。男生有多少人？

2.甲的年齡比乙的年齡少1/6，乙的年齡比丙的年齡多1/3，甲比丙大4歲。丙幾歲？

3.甲乙兩人共存書若干本，已知甲存書本數的1/4等于乙存書本數的1/5，又知乙比甲多存了24本。甲乙各存多少本？

這三道稍復雜的分數問題，都是由簡單的分數問題變式而成的，單位“1”的量在增加，數量關系在變復雜，題目也由易逐漸變難。如果用原有的思維進行分析思考，困難較大，但如果根據分數、比、除法的關系，把分數問題轉化成比、按比例分配的問題，就簡單多了。解答第一題時，教師要引導學生對“男生人數是女生的1/4”進行多樣化的轉化，如轉化成：男生人數是總人數的1/5，女生人數是總人數的4/5，男生人數與女生的比是1∶4，女生人數是男生人數的4倍，男生人數比女生少3/4……”然后選擇自己喜歡的、簡單的數量關系進行解答。解答第二題時，借助第一題生成的轉化經驗，把“甲的年齡比乙的年齡少1/6，乙的年齡比丙的年齡多1/3,”轉化成“甲與乙的年齡比為5：6，乙與丙的年齡比為4：3”，再根據比的基本性質得到“甲與乙的年齡比5：6=10：12，乙與丙的年齡比4：3=12：9”，從而得出甲：乙：丙=10：12：9，甲：丙=10：9，甲比丙大4歲，丙就是4×9=36歲。而在解答第三題時，教師既可引導學生用比例的知識把“甲存書本數的1/4等于乙存書本數的1/5”轉化成甲存書本數與乙存書本數的比是4：5，也可用分數的知識把甲存書的本數看作單位“1”，乙存書的本數就是甲的（1/4÷1/5），這樣就轉化了單位“1”，把兩個不同的單位“1”轉化成一個單位“1”，就可以直接分析比較解答了。

轉化是數學中最常用的思想。其精髓在于將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題。在這里借助變式的題組，把復雜的分數問題轉化成簡單的分數問題，轉化成比的問題，轉化成按比例分配的問題，使兒童的思維更靈活，更深入。

三、以點到面：聯想性題組叩建系統思維

兒童數學的教與學，每一堂課、每一個內容的學習應該是集整體感與系統思維為一體的過程。系統思維就是對事情有一個整體而全面的思考，對事情或問題的產生、展開、發展以及問題的解決、結論的獲得及在這個過程中方法的運用、優化和對未來的影響等一系列問題作為一個整體系統來研究和進行綜合地考察認識的一種思維方法。

兒童數學學習的內容是由淺入深，由易到難，由簡到繁，循序漸進的，與此同時也在客觀上造成了所有知識都是凌亂擺放的。教師要引導學生在數學學習過程中邊學習邊提煉加工，理清知識之間的縱橫聯系，構建知識體系。如在一年級下冊的總復習中，我以教材第96頁的第7題為突破口，以點到面，構建100以內加減法中不同類型算式的結構體系，叩建學生的系統思維。教師先要求學生各自計算，再比較三題間的聯系與區別，而后引導學生說說由“55+30、55+3、55+8”這三道加法算式想到了學過的哪些加法算式？說說由“55-30、55-3、55-8”這三道減法算式想到了學過的哪些減法算式？然后每位學生各自找題整理100以內的加減計算。在交流展示時發現，雖然學生們選擇的題目，先后順序不同，但類型很完整，把學過的100以內的加法（減法）類型全部囊括在內，其中有幾位學生的整理十分系統。如：加法：5+3 5+8 50+3 55+3 55+8 50+30 55+30 55+33 55+38。 減 法： 5-3 15-8 50-3 55-30 55-8 50-30 55-30 55-33 55-38。

學習是基于兒童原有知識經驗基礎上的自我建構，兒童頭腦中的知識結構構建得越好就越利于保存和利用。兒童數學教學的路上，需要聯想，需要用系統思維自主構建知識鏈，融會貫通知識網。

數學課堂教學，是數學本質的教學；數學題組教學，是數學思維的教學。在以后的教學中，我會一如既往地關注題組，開發題組，用題組激活兒童深度思維。