借由一道練習題，看到一個知識面
——試論教學例題的有效選擇

江蘇省海門市三廠初級中學 邵武媚

借由一道練習題，看到一個知識面
——試論教學例題的有效選擇

江蘇省海門市三廠初級中學 邵武媚

習題的選擇、訓練、講評、變式在初中數學的教學過程中是一種常見的教學形式，也是提高學生解題能力，引領學生綜合素養提升的策略之一。如何優化它的價值，挖掘深層價值，值得我們推敲和研究。

練習題；知識面；有效；初中數學

例題教學是初中數學課堂上經常會用到的教學方法，通過典型題目起到示范作用，將其中的思想方法有效傳達給學生。我們在這里所說的例題，并不是一道單一的習題，而是代表著一個完整的知識模塊或是分析方法。對于一道例題來講，單純的解答它并不是目的，最重要的是掌握隱藏在其背后的知識內容。因此，在運用例題開展教學時，教師們一定要意識到，這并不僅僅是一道練習題，而是代表著一個知識面。

一、數形法解題，靈活學生數學思維

數形結合是數學問題解答當中最為常用的思想方法之一，更是初中階段的知識教學所應突出的一大重點。那么，如何才能讓學生們意識并切實理解數形法的運用呢？單從理論上進行闡述顯然是不夠明確的，我們需要將之融入到具體的題目當中，通過帶領學生們親自動腦、親手解題，來獲得對這一方法的準確掌握。

例如，為了鞏固學生們對于二次函數基本內容的理解，我運用這樣一道例題進行課堂教學：下圖當中所表示的是二次函數y=ax2+bx+c的圖象。現有如下幾個判斷：（1）ac＜0；（2）該二次函數有兩個根，分別為x1=-1，x2=3；（3）a+b+c＞0；（4）當x＞1時，y的值隨著x取值的增大而增大。在這之中，正確的判斷是哪些呢？這是一道十分典型的運用數形法來解答的例題。從題目當中所給出的看似簡單的圖形，我們可以分析出很多有價值的信息。如：由圖象的開口方向可知a＞0，由圖象與y軸負半軸相交可知c＜0，由圖象與x軸交點的橫坐標確定二次函數的兩個根，結合拋物線的對稱軸位置判斷二次函數的類型，等等。只有掌握了知識方法，并將其與具體圖形結合起來，才能夠讓題目的分析效果達到最佳。

在初中數學當中，運用數形結合的方法來進行解答的問題有很多，從中挑選一些典型問題作為例題引入到課堂教學里來并不困難。以例題作為入口，學生們獲得了近距離接觸并感受這一思想方法的機會。無需過多重復的題目出現，學生們便可以明確數形法的確切形態，并初步建立起適用該方法靈活解答問題的意識。

二、猜想法解題，訓練學生想象能力

在很多考試和練習中，都會出現找規律模式的題目。這并不是單純的趣味個性化問題，而是旨在測試學生們能否以數學的思維尋找到問題之中存在的規律特點，這種能力對于整個數學學習過程來講都是至關重要的。由這類問題當中所引發出的猜想法也是我們在初中數學教學里需要著重強調的。

例如，為了訓練學生們在數學問題解答當中的猜想能力，我在課堂上引入了這樣一道例題：小明手中有若干圓形紙片，并把這些紙片按照下圖當中的方式進行擺放。在如下3個圖形的啟發之下，你能否確定小明擺放出第n個圖形時共需要多少個紙片呢？想要解答這個問題，學生們必須要從題目當中給出的前三個圖形中發現數量之間的規律，并根據這個規律進行猜想，才能將具體的數字總結抽象成為普適性的規律性公式。學生們通過對已知圖形中的紙片數量進行分析，從其中包含的相似結構中得出答案。在第1個圖中，4=3×1+1；第2個圖中，7=3×2+1；第3個圖中，10=3×3+1。由此，在第n個圖中，紙片數量也就很自然地被確定為了3n+1。表面看來，規律尋找過程十分簡潔，但背后所體現出的是學生們靈活的思維與清晰的思路。

猜想法，表面看來毫無規則，實則建立在學生們系統清晰的數學思維之上。它要求學生們具備準確想象的能力，既要對現有知識深度掌握，還要懂得如何在合理的方向上進行想象，猜想出有價值的結論。想要將學生們的這一能力訓練到位，例題自然是最優的途徑之一。

三、轉化法解題，實現學生思維遷移

初中數學當中的知識內容數量眾多，但卻并不是孤立無序的。當學生們較為熟練地掌握知識之后便會發現，數學知識內容與思想方法之間都是具有廣泛聯系的。找到了這種聯系，并將之靈活運用，便會實現知識之間的相互轉化，“多點式”的學習過程也就簡化成為了“一線式”，有效節約精力成本，提升學習質量。

例如，在帶領學生們研究三角形的相關內容時，我以如下題目作為例題：如下圖左所示，在△ABC中，AB的長為7，AC的長為11，點M是BC邊的中點，且AD平分∠BAC，AD與MF平行，那么，CF的長是多少？直接解題顯然存在一定難度。于是，我啟發學生們添加一輔助線，如下圖右圖的樣子，找到AC邊的中點N，并連結MN。這樣一來，便可以由MN與AB平行，且MF與AD平行得到MN，進而繼續得出MF，結果也就順利得出了。通過輔助線的構造，學生們成功地將復雜的問題轉化得簡單，將陌生的情況轉化得熟悉。實現轉化的途徑有許多，添加輔助線只是其中的一種。學生們最需要做的是建立起這種靈活轉化的意識與思路，學會從多個角度看待問題并加以處理，便可以將關注點成功從當前的困局中遷移至便于分析的情境之下。

在面對很多難以直接解答的問題時，轉化法是一個極佳的選擇。繞過當前的思維死胡同，將之轉化為另一條知識路徑加以思考，往往可以收獲預期的效果。僅從語言層面上對這種轉化的思想進行闡述顯然是不夠的，只有將其以例題的形式體現出來，才能讓學生們真正掌握在心里。

以“面”式的眼光來看待“點”式的例題，將初中數學的教學視野大大拓寬了。如果我們僅是將一道例題視為一道簡單的練習題，很難在解答過程中對之進行主動深入的挖掘。而如果將之視為一個知識面的呈現，便可以留心從中發現很多珍貴的規律與方法。本文當中所展示的只是一些典型例題當中所體現出來的重點方法，類似的探索點還有很多。希望廣大初中教師們能夠沿著這種思路選擇例題，設計教學，讓數學課堂進一步走向立體、高效。