活用歸化意識促進九年級數學教學

江西省贛州市興國縣興蓮中學 吳 毅

活用歸化意識促進九年級數學教學

江西省贛州市興國縣興蓮中學 吳 毅

九年級數學題具有綜合性強的特點，經常給人一種十分復雜的印象。面對這種習題的時候，學生往往會因為找不到切入口等原因喪失解題信心，解題效率非常低下。為了幫助學生順利解題，教師在日常教學中就要有意識地培養學生的歸化意識，以增強他們的解題能力。本文對九年級數學教學中歸化意識的運用策略做了探討，并結合實例進行了說明。

歸化意識；九年級數學教學；運用策略

所謂歸化，其實就是指：在面對問題的時候，在準確把握題意的基礎上，借助恰當的方式，將原本難度較大的問題轉化為難度較小的問題，進而達到解決原本問題的目的。歸化意識在九年級數學教學中的運用，對于增強學生的綜合能力與知識運用能力、解題能力均有明顯益處，所以，教師在日常的數學課堂上應注重引導學生形成此種意識。

一、注意事項

本文認為，歸化意識在九年級數學教學中的運用需要特別注意以下兩項問題：首先，教師需保證學生能夠解決轉化后的問題。歸化即轉化問題，在轉化之后，問題的難度會低于原本的問題，但若此時問題對學生而言依舊過難，那么解題的目的就達不到，歸化也將毫無意義。所以，有效歸化應以學生能夠解決轉化后的問題為前提。這就要求教師對學生的基礎知識學習嚴加督促，保證他們具有一定的解題能力，為歸化的實現打下基礎。其次，教師需保證轉化符合聯想規律。歸化的目的在于增強學生的解題能力而非單純地解決某一道題，所以，確保學生理解解題過程至關重要。為此，教師在引導學生轉化原題的過程中，就要選好切入點，確保學生明確轉化的依據與理由。這就要求教師在分析題意的時候，有意識地把學生的注意力引向與此相關的概念及公式。此舉可鍛煉他們的解題思維，對歸化意識的形成具有重要意義。

二、具體策略

歸化意識在數學教學中的運用表現為歸化法，多見于解題過程。下文以幾道習題為例，對歸化方法作了闡述。

1.換元法

此種方法在數學教學中也被稱為變量代換，特點在于可使題目中的隱含信息明朗化，有助于學生快速發現解題線索。換元法經常被用于解決復雜問題，在運用的過程中，往往會涉及到新的變量，這個變量能夠將題目中包含的分散信息集中起來，成為學生解題的突破口。比如，“已知方程a（x+m）2+b=0的兩個根分別是-2、1，其中，a、m、b均為常數且a≠0，求a（x+m+2）2+b=0的解。”按照常規思路，這道題的解法為：首先，將題目中明確告知的x的根代入第一個方程，經過簡單計算可知。其次，將m值同樣代入第一個方程，獲得，此時再代入x=1，可得出。最后，將m值代入需要第二個方程，可獲得。此時只要根據即可得出，所以，第二個方程的兩個根應分別為-4與-1。上述方式為一般思路，盡管可以順利解題，但過程中需要多次將數值代入原式，計算次數多，稍有不慎就可能出錯。所以，對于這樣的習題，教師應有意識地引導學生采用換元法去解決。按照換元法，上述習題的解題步驟為：（1）假設y=x+2，第二個方程可轉化為a（y+m）2+b=0。（2）根據題目中的已知條件可計算出y的兩個根分別為-2、1，故第二個方程的根應分別為-4、-1。這種解法省去了很多計算步驟，可使得學生的出錯幾率大大降低。

2.輔助法

九年級數學教學中經常涉及到一些較為特殊的問題：根據已知條件無法直接獲得結論，對學生來講難度過高。對于這類問題，教師可通過輔助法幫助學生解決。輔助法需要教師有目的構造命題，并以此作為解題輔助。在采用此種方法時，只要通過合理的方法證明輔助命題為真，就可以此為切入點來解決復雜的原題。舉例來講：“已知⊙O（見圖一）的直徑為AB，上、下半圓的中點分別為C、M，連接CM后與AB的交點為N，如果AB=4，那么，MC·MN的值是多少？”對于這道題，學生看到后的第一反應普遍是給出的已知條件不足以進行計算，不知道該從何處切入。對于此類題目，教師可引導學生采用輔助法去解，思路為：首先，教師可引導學生進行聯想，使他們意識到線段乘積可經由比例線段來計算。其次，幫助學生回憶利用三角形的相似原理來獲得線段比例的方法。此時，教師就可在原圖的基礎上構造一個新的三角形（見圖二）。在這個三角形的輔助下，學生只需證明△MBN與△MCB相似即可獲得線段BM與MC之比等于MN與BM之比，也就是說，只要求出BM2就能獲得答案。這個時候，教師再連接AM，學生就會很快算出BM2等于8，原本十分復雜的問題便迎刃而解。

圖一

圖二

歸化意識在九年級數學教學中的運用，體現為歸化解題法，指的是通過轉化問題的方式來解決問題。對學生來講，歸化其實是一個化未知為已知的過程，在提高解題效率方面具有重要作用。所以，教師在日常的數學課堂上應有意識地培養學生的歸化意識，以此來強化他們的解題能力。

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