淺析分類思想在初中數學教學中的應用

梁憲媚

【摘要】分類討論思想在概念教學和解決問題中能起到非常重要的作用。本文從分類討論思想在教學中的現實意義、應用原則以及具體應用進行分析，提出了具體可行的教學策略。

【關鍵詞】分類思想 初中數學

課堂應用

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）11A-0024-02

數學思想是數學的精髓，在教學過程中滲透數學思想可以讓學生站在更高的層面上看問題，從而更好地分析問題、解決問題。分類思想在概念教學和解決問題時經常用到，因此，教師要意識到分類思想的重要性，進一步培養學生思維的靈活性和全面性，讓教學更好地為提高學生的數學素養服務。

一、分類思想在教學中的現實意義

在課堂教學中，滲透分類思想就是要讓學生能夠更有條理地把握知識的內在聯系，讓學生學會全面思考問題，從而提高學生的思維能力。分類討論思想對于學生學習的現實意義不僅在于解決問題，更重要的是培養了學生的思維，讓學生的數學素養得到提高，學生的思維能力得到全面提升。分類應該成為學生的一種習慣，在生活、學習中按照一定的標準進行分類，可以讓學生的思維更縝密，從而提高學生分析、解決問題的能力。

（一）知識更加條理有序

在課堂教學中滲透分類思想，可以使整個初中所學的知識點以知識體系的形式呈現出來，避免了雜亂無章和丟三落四。因此，教師要引導學生不斷將所學的知識納入到知識體系中，從而形成綱目齊全、條理有序的整體，使學生在分與合中更加全面地理解知識，掌握技能。

如在教學人教版數學八年級下冊《中心對稱圖形》時，教師可以引導學生將學習的平行四邊形以圖示的形式歸入到相應的知識框架中，不斷完善相關的知識體系。如對稱圖形分為軸對稱圖形和中心對稱圖形，這里所學到的平行四邊形是中心對稱圖形，而其中的特殊平行四邊形同時又是軸對稱圖形，由此將它們納入知識體系并表示出來，可以使分類更有條理，更易于學生理解。

（二）能力得到全面發展

學生能力的提升來源于數學活動經驗的積累，通過對學生進行分類思想的滲透和指導，讓學生能夠在思考問題和解決問題時全方位、多角度地進行分類討論，從而使學生的思維更加全面和縝密。

二、分類思想在教學中的應用原則

在初中教學中，分類討論思想是一種重要的思想，教師要把握住其應用的原則，讓學生能夠領會并感悟分類思想在學習中的重要性。對于初中生來說，知識的積累只是學習的一個方面，數學思想的滲透更重要，只有讓學生感悟到數學思想的意義，才能讓學生在解題時有的放矢，進而培養學生思維的縝密性和邏輯性，全面落實數學思想的滲透，促使學生掌握學習的方法，由“學會”到“會學”。

（一）不重不漏原則

分類討論的前提是正確的分類，在分類時需依據邏輯劃分的原則，既要保證劃分后各子項互不相容（即“不重”），也要保證劃分后各子項窮盡母項（即“不漏”）。只有這樣才能使學生的思維更加有序、更有條理;也只有這樣，才能培養學生思維的全面性和縝密性。“不重不漏”原則對于教師來說可能比較簡單，但對于學生來說則是一個難點，因此，教師要強化訓練，讓學生慢慢由無序走向有序，從而提高學生的邏輯思維能力。

如在教學七年級上冊《有理數》時，教師可以根據教材中有理數的概念將有理數分為整數和分數，再將整數分為正整數、0和負整數，將分數分為正分數和負分數;也可以根據數的正負性分為正有理數、0和負有理數。這樣就能保證有理數分類的“不重不漏”，從而使所有的有理數都能歸入到具體的集合中。

（二）同一標準原則

分類思想的起始點在于確定一個統一的分類標準，只有標準統一了才能有下一步的逐類討論，由此可見，確定分類標準是分類討論的重要環節。分類的標準將直接影響到分類的結果，只有統一標準，才能使分類有意義，如果在一次分類中出現不同的標準，就會失去分類的意義，也就不存在討論的價值。但在解決不同的問題中可能會用到不同的分類標準，這就需要教師引導學生仔細分析題目，確保在同一標準的前提下考慮不同的分類方法，使“同一標準”意識深入學生心中。

如在教學七年級下冊《認識三角形》時，教師可以引導學生分別從邊和角兩個方面對三角形進行分類，其中按角分類可以分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，也可以說成分為直角三角形和斜三角形;按邊分類時需讓學生明白等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此可以分為三邊不等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分為兩邊相等的等腰三角形和等邊三角形，這樣的分類保證了標準的同一，便于學生厘清關系。

三、分類思想在教學中的具體應用

在課堂教學中滲透分類思想可以很好地提升學生的思維能力。對于初中生來說，他們的邏輯思維能力正處于發展階段，對于事物的考慮往往停留在一個潛意識層面，還沒有形成完善的思維體系和結構。因此，在思考問題時經常顧此失彼，導致出現思考不全面的情況。在教學中滲透分類思想就是要從根本上解決學生存在的這些問題，讓學生把握細節，更好地運用所學知識解決實際問題，不斷提高學生的應用意識和實踐能力。

（一）在概念教學時滲透分類思想

初中數學教材中多數概念、定理、公式等都是分類定義的，教師可以從教材的定義中有意識地培養學生的分類意識，讓學生充分感受分類討論思想。這樣學生不僅能快速接受分類思想，還能明確分類思想在學習中的重要作用，從而在下一步的學習中有意識地應用分類思想。在課堂教學中，教師可以針對所要學習的知識與學生共同探討，進一步把握分類的有理有據，使學生在思考與交流中自然而然地理解概念，生成新知。

如在教學《絕對值》時，教師可以讓學生借助數軸來認識點到原點的距離，從而得出絕對值的概念，并在此基礎上進行相關的練習。當學生已經會求給出一個數的絕對值后，教師可以對概念中的“一個數”分別從正數、0和負數三個方面分別進行總結，并用符號語言表示出來：[a]=[a（a>0）0（a=0）-a（a<0）]。這樣使得絕對值的概念形象地得以呈現出來，便于學生理解和掌握。

（二）在解決問題時感悟分類思想

數學學習的目的在于運用所學知識解決現實生活中的問題，在運用分類討論思想解決問題時，教師可以引導學生先審清題意，分析清楚可能存在的不同情況，這樣才能確定出分類的標準，從而分別予以解決。在解決問題中應用分類思想，可以使復雜問題簡單化，也可以更好地幫助學生將分類討論思想應用于現實生活中的方方面面。有意識地應用分類討論思想，可以使學生的思維更加敏捷，對于開發學生的大腦有著重要的意義。

如在教學《勾股定理》時，教師可以給學生出示這樣一個問題：已知一直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長為多少？很多學生都會受思維定勢的影響會直接得出第三邊為5。針對這一現象，教師要求學生再認真讀題，由此發現本題中給出的兩邊不一定是直角邊，需進行分類討論，這樣就出現了兩種情況：3和4是直角邊長，求斜邊長;3是直角邊長，4是斜邊長，求另一直角邊長。通過這樣分類思考，學生才會得出全面的答案。

總之，在課堂教學中，教師可以根據教學內容的需要和學生的認知水平合理進行分類思想的滲透，讓學生在感悟分類思想的同時，學會利用分類思想來解決現實生活中的問題，從而提高學生的思維能力，促進學生的全面發展。

（責編 林 劍）