初中數學解題中轉化思想的應用研究

潘迪

在初中數學解題中，數學思想是十分重要的組成部分，與基礎知識和技能是處于同等地位的，特別是數學思想中的轉化思想，這種轉化思想是利用某種方法將比較復雜、不熟悉的問題轉化為簡單的、熟悉的問題，使數學解題不再困難。初中數學中，轉化思想是比較常見的思想，也是學習和解題的重要思想。轉化思想主要有數形結合、換元法、逆向思維、舉特例等，簡化數學難題，幫助學生更好地學習和解決數學問題，強化數學學習能力的提升。

一、將陌生問題轉化為熟悉問題

其實，學生數學知識的學習過程就是從未知到已知的過程，從不知道到熟能生巧的過程，在數學解題中如果遇到陌生的問題，不能手忙腳亂，需要認真分析和研究，試著將題目中沒有涉及到的、不了解的問題轉化為學過的內容，將陌生的問題轉化為熟悉問題的方法就是轉化思想的重要體現，能夠轉化思想應用的同時還能夠培養學生形成堅強的品質，不會畏懼困難。

如在學習二元一次方程時，這一時期的學生基本上都能夠有效地解答一元一次方程的問題，在解題過程中如果碰到二元一次方程，一些學生對產生抵觸情緒，甚至放棄解答。其實可以指導學生應用轉化思想，將二元一次方程轉化為一元一次方程進行解決。如方程組x-y=4，3x-2y=18。可以將x-y=4轉化為x=y+4，然后將其代入到另一個方程中，得出3（y+4）-2y=18，進而求出x與y的值。通過轉化思想的科學使用能夠讓學生更好地解答陌生問題。

二、數與形之間的轉化

初中數學教學其實是以“數”“形”為基礎進行的，如使用平面直角坐標系來解決函數問題時就可以將復雜的數量關系以圖形的方式表現出來，使其更加直觀、形象，能夠幫助學生解決心中的疑問，使學生的數學解題能力得到提升。

如這樣一個問題，已知一次函數y=x+m（m為常數）的圖像與反比例函數y=■（k≠0）的圖像相交于點a（1，3）。求兩個函數的解析式及其圖像的另一個交b的坐標。

要求列出函數的解析式，只需要將點a（1，3）代入到函數關系式即可得出m=2，k=3。要求另一個交點b的坐標，就需要對兩個函數的方程解出答案，能夠得到點b（-3，-1），這道題的解題方式就是將數轉化為形的方式，使學生能夠直觀地觀察圖像，解決方程組，認識到方程組的解就是平面直角坐標系中兩個圖像交點的坐標。

三、在實際問題中轉化思想

數學知識與實際生活是密切聯系的，并且為生活提供服務。數學知識能夠解決很多實際生活中的問題，在解答這些問題時需要用到方程、函數、幾何圖形等知識，并實現幾者間的相互轉化。

如某商店想要采購兩種商品A、B，如果用200元能夠采購6件A商品，7件B商品；也可以用200元采購10件A商品，5件B商品。求A、B兩種商品的進價分別為多少？如果這家商店每銷售1件A商品能夠獲利4元，每銷售1件B商品能夠獲利6元，該商店打算用不超過500元采購A、B兩種商品30件，并且這兩種商品全部售出后，總獲利不能低于156元，應該怎樣進貨，才能夠保證獲得最大的利潤，最大利潤是多少？

對于第一個問題，根據題意可知，列方程組即可求解得A、B兩種商品的進價分別為10元和20元。對于第二個問題，讀完題目后能夠想到列出不等式求出采購A、B兩種商品的取值范圍，按照正常的思維，要在這一取值范圍內，計算出每一個數值下利潤的獲得情況，并進行比較，但是這種方法比較麻煩，若使用函數求最值就比較簡單了。

設商店準備購進A種商品m件，則購進B種商品（30-m）件，由題可知：10m+20（30-m）≤500，4m+6（30-m）≥156，解之得：10≤m≤12，又因為總利潤為w=4m+6（30-m）=-2m+180是m的一次函數，且w隨m的增大而減小，所以當m=10時，w最大為-2×10+180=160。也就是當A種紀念品10件，B種紀念品20件時才能獲得最大利潤為160元。

總而言之，在初中數學解題中，轉化思想的應用是比較廣泛的，初中數學教師需要在指導學生解決數學問題時，要讓學生科學使用各種解題思想，使學生在解題過程中更加變通。轉化思想是初中數學解題中比較有效的方法，通過轉化思想的利用能更加靈活地處理各種數學問題，使學生的綜合素養得到提升。