淺談如何在教學中提高學生的幾何解題能力

周敏華

【摘要】提高學生的幾何解題能力是數學幾何教學中一項重要的任務。幾何解題能力考查了學生對幾何知識學習的掌握程度。在幾何教學中，教師要注重滲透數形結合、分類討論等思想方法，訓練一題多解，規范幾何語言，進行變式訓練，發展逆向思維能力，學會自主歸納，標注已知，發揮聯想，多角度提高幾何解題能力。

【關鍵詞】幾何 解題 分類討論 一題多解

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）31-0137-02

初中數學的教學目的是為了使學生獲得數學基本知識，獲得正確的運算能力，一定的邏輯思維能力和空間想象能力，最終分析解決實際問題，數學幾何教學中，教師要教會學生學會分析幾何題目，必須注重思想方法的滲透，邏輯推理能力的提高，多方位思維的發散，逆向思維的訓練，從而提高學生的幾何解題能力。下面我將結合自身在初中平面幾何的課堂教學經驗，談幾點粗淺的想法。

一、滲透數形結合、分類討論等思想方法，提高解題效率。

數形結合的思想，就是把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來考察的思想，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而優化解題思路，降低解題難度。如平面直角坐標系的教學，將平面中的點與一對有序數對一一對應；又如圓錐曲線的學習中，研究曲線的方程和曲線的性質，前者是形到數的轉化，后者是數到形的轉化，通過分析方程的結構特征，得出圖形的性質，如范圍、對稱性、單調性、離心率、特征點、對稱性等等，應用不等式的知識和實數平方根的概念，可以明確曲線的范圍，應用函數的奇偶性可以明確曲線的對稱性。應用曲線方程解決最值問題等等；再如已知△ABC的邊AB=6，求頂點C的運動軌跡，如果直接由AC+BC=10，利用兩點公式來算，運算量大，如果先通過判斷這是一個橢圓，再利用橢圓幾何量的關系來求方程就很簡便。

分類討論經常應用在幾何解題過程中。例如，已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分成9cm和5cm兩部分，求這個三角形的腰長和底邊長。腰上的中線分成的三角形，9cm和5cm的數據都有可能是包含底邊的三角形的周長，因此這是從三角形的周長進行分類討論。已知：在△ABC中，AB=15，AC=20，高AD=12，AE平分∠BAC，求AE的長。這題便要從三角形的形狀分類討論，類似的幾何題型還有很多。

二、培養規范的幾何邏輯語言，逐步形成嚴謹的推理習慣，促進幾何推理能力的提升。

幾何圖形的學習，一般是按照“實物和模型→幾何圖形→文字表示→符號表示”的程序進行教學，其中，圖形是從實物和模型進行抽象后的產物，也是形象、直觀的語言；文字語言是對圖形的描述；符號語言則是對文字語言的簡化。因此，教師在講授幾何圖形中，應盡可能使內容直觀化，形象化，如學習全等三角形時，可以課前剪好兩個全等三角形，課上展示旋轉、平移、翻折的過程，再把動態的演示轉化成靜態的文字表示和符號表示，在鞏固練習時，通過學生講解、糾錯、小組合作分析等模式，進一步規范并強化學生的解題步驟，促進幾何推理能力的提升。

三、鼓勵一題多解，設置變式題，發展學生逆向思維能力。

如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE。求證：BD=CE.

這道幾何證明題的第一種解法：因為已知的是兩個等腰三角形，可以應用等邊對等角，再用AAS或者ASA證明△ABE≌△ACD，證出BE=CD，再減相同的量DE，最后得證。第二種解法：可以運用外角的性質，再用AAS或ASA或SAS，證得△ABD≌△ACE，直接應用全等三角形的性質證出結論。第三種解法：運用鄰補角的性質，再用ASA證明。方法多種，對應的知識點也多樣，通過一題多解，讓學生發散思維的同時，學會從不同角度思考問題。

加強逆向思維能力是提高幾何解題能力的重要方面，逆向思維是一種從問題的相反方向進行思維，反轉思維，另辟蹊徑的思維方法，教師應多通過變式題，訓練學生逆向思維，使學生在遇到難題時，通過分析因與果，條件與問題之間的聯系，擺脫“山重水復疑無路”的窘境，到達“柳暗花明又一村”之佳境。

四、自主歸納，適當標注，發揮聯想，建立聯系。

教師首先要善于引導學生自主歸納知識，養成良好的整理習慣。如八年級上冊的學習，教材從三角形，到全等三角形，再到軸對稱的編排，是從一般到特殊，從簡單到復雜的合理過渡，引導學生理解知識與知識之間的聯系，自然地將各知識點串成線，形成知識網絡。其次，對待幾何證明題，當題目中出現幾何圖形或概念時，教師應培養學生養成標注的習慣，把已知的數量如角度、長度，位置關系如平行、垂直用鉛筆標在圖中（解答完可擦除），使題目更加直觀形象，理清已知，充分聯想幾何概念的性質、判定，知識彼此之間的聯系，要解題時知識點便信手拈來，提高解題質量。

本文從幾何學習的思想方法、幾何語言、思維能力、聯想技巧等多角度反思教學中的一些問題，以及提高學生解題能力的方法，“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索”，數學幾何教學，應該是一個不斷探索，不斷歸納，不斷進步的過程。