淺談如何在教學(xué)中提高學(xué)生的幾何解題能力

周敏華

【摘要】提高學(xué)生的幾何解題能力是數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中一項重要的任務(wù)。幾何解題能力考查了學(xué)生對幾何知識學(xué)習(xí)的掌握程度。在幾何教學(xué)中，教師要注重滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法，訓(xùn)練一題多解，規(guī)范幾何語言，進(jìn)行變式訓(xùn)練，發(fā)展逆向思維能力，學(xué)會自主歸納，標(biāo)注已知，發(fā)揮聯(lián)想，多角度提高幾何解題能力。

【關(guān)鍵詞】幾何 解題 分類討論 一題多解

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）31-0137-02

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的是為了使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本知識，獲得正確的運算能力，一定的邏輯思維能力和空間想象能力，最終分析解決實際問題，數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，教師要教會學(xué)生學(xué)會分析幾何題目，必須注重思想方法的滲透，邏輯推理能力的提高，多方位思維的發(fā)散，逆向思維的訓(xùn)練，從而提高學(xué)生的幾何解題能力。下面我將結(jié)合自身在初中平面幾何的課堂教學(xué)經(jīng)驗，談幾點粗淺的想法。

一、滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法，提高解題效率。

數(shù)形結(jié)合的思想，就是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來考察的思想，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而優(yōu)化解題思路，降低解題難度。如平面直角坐標(biāo)系的教學(xué)，將平面中的點與一對有序數(shù)對一一對應(yīng)；又如圓錐曲線的學(xué)習(xí)中，研究曲線的方程和曲線的性質(zhì)，前者是形到數(shù)的轉(zhuǎn)化，后者是數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，通過分析方程的結(jié)構(gòu)特征，得出圖形的性質(zhì)，如范圍、對稱性、單調(diào)性、離心率、特征點、對稱性等等，應(yīng)用不等式的知識和實數(shù)平方根的概念，可以明確曲線的范圍，應(yīng)用函數(shù)的奇偶性可以明確曲線的對稱性。應(yīng)用曲線方程解決最值問題等等；再如已知△ABC的邊AB=6，求頂點C的運動軌跡，如果直接由AC+BC=10，利用兩點公式來算，運算量大，如果先通過判斷這是一個橢圓，再利用橢圓幾何量的關(guān)系來求方程就很簡便。

分類討論經(jīng)常應(yīng)用在幾何解題過程中。例如，已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分成9cm和5cm兩部分，求這個三角形的腰長和底邊長。腰上的中線分成的三角形，9cm和5cm的數(shù)據(jù)都有可能是包含底邊的三角形的周長，因此這是從三角形的周長進(jìn)行分類討論。已知：在△ABC中，AB=15，AC=20，高AD=12，AE平分∠BAC，求AE的長。這題便要從三角形的形狀分類討論，類似的幾何題型還有很多。

二、培養(yǎng)規(guī)范的幾何邏輯語言，逐步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砹?xí)慣，促進(jìn)幾何推理能力的提升。

幾何圖形的學(xué)習(xí)，一般是按照“實物和模型→幾何圖形→文字表示→符號表示”的程序進(jìn)行教學(xué)，其中，圖形是從實物和模型進(jìn)行抽象后的產(chǎn)物，也是形象、直觀的語言；文字語言是對圖形的描述；符號語言則是對文字語言的簡化。因此，教師在講授幾何圖形中，應(yīng)盡可能使內(nèi)容直觀化，形象化，如學(xué)習(xí)全等三角形時，可以課前剪好兩個全等三角形，課上展示旋轉(zhuǎn)、平移、翻折的過程，再把動態(tài)的演示轉(zhuǎn)化成靜態(tài)的文字表示和符號表示，在鞏固練習(xí)時，通過學(xué)生講解、糾錯、小組合作分析等模式，進(jìn)一步規(guī)范并強(qiáng)化學(xué)生的解題步驟，促進(jìn)幾何推理能力的提升。

三、鼓勵一題多解，設(shè)置變式題，發(fā)展學(xué)生逆向思維能力。

如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE。求證：BD=CE.

這道幾何證明題的第一種解法：因為已知的是兩個等腰三角形，可以應(yīng)用等邊對等角，再用AAS或者ASA證明△ABE≌△ACD，證出BE=CD，再減相同的量DE，最后得證。第二種解法：可以運用外角的性質(zhì)，再用AAS或ASA或SAS，證得△ABD≌△ACE，直接應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)證出結(jié)論。第三種解法：運用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，再用ASA證明。方法多種，對應(yīng)的知識點也多樣，通過一題多解，讓學(xué)生發(fā)散思維的同時，學(xué)會從不同角度思考問題。

加強(qiáng)逆向思維能力是提高幾何解題能力的重要方面，逆向思維是一種從問題的相反方向進(jìn)行思維，反轉(zhuǎn)思維，另辟蹊徑的思維方法，教師應(yīng)多通過變式題，訓(xùn)練學(xué)生逆向思維，使學(xué)生在遇到難題時，通過分析因與果，條件與問題之間的聯(lián)系，擺脫“山重水復(fù)疑無路”的窘境，到達(dá)“柳暗花明又一村”之佳境。

四、自主歸納，適當(dāng)標(biāo)注，發(fā)揮聯(lián)想，建立聯(lián)系。

教師首先要善于引導(dǎo)學(xué)生自主歸納知識，養(yǎng)成良好的整理習(xí)慣。如八年級上冊的學(xué)習(xí)，教材從三角形，到全等三角形，再到軸對稱的編排，是從一般到特殊，從簡單到復(fù)雜的合理過渡，引導(dǎo)學(xué)生理解知識與知識之間的聯(lián)系，自然地將各知識點串成線，形成知識網(wǎng)絡(luò)。其次，對待幾何證明題，當(dāng)題目中出現(xiàn)幾何圖形或概念時，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成標(biāo)注的習(xí)慣，把已知的數(shù)量如角度、長度，位置關(guān)系如平行、垂直用鉛筆標(biāo)在圖中（解答完可擦除），使題目更加直觀形象，理清已知，充分聯(lián)想幾何概念的性質(zhì)、判定，知識彼此之間的聯(lián)系，要解題時知識點便信手拈來，提高解題質(zhì)量。

本文從幾何學(xué)習(xí)的思想方法、幾何語言、思維能力、聯(lián)想技巧等多角度反思教學(xué)中的一些問題，以及提高學(xué)生解題能力的方法，“路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索”，數(shù)學(xué)幾何教學(xué)，應(yīng)該是一個不斷探索，不斷歸納，不斷進(jìn)步的過程。