描述物體運動的新方法—牛頓的相對性第二定律

【摘 要】牛頓根據伽利略的發現，認為物體是慣性運動的，并以此為基礎提出慣性定律。以慣性定律為基礎提出牛頓第二定律。牛頓第二定律是牛頓力學的根基。當人們發現牛頓力學不能夠全面地解決所有物理現象后，就開始補充牛頓力學的不足之處并試圖擴大牛頓力學處理物理現象的范圍，為了補充牛頓力學的不足而提出的一些新理論能夠真正引起人們注意的確很少，在參考資料中，運用相對性原理與光速不變的原理，讓牛頓力學中的時間具有了相對性，由此，牛頓力學的運用被擴大到了電磁定律的范圍圈內。在參考資料中，加速度和物體之間的距離的次方示數具有變化性的新牛頓律被提出來了。這些新理論就像牛頓力學一樣都是以慣性定律為基礎。再此文章中，物體被假設為是做勻變速直線運動的，讓牛頓第二定律中的時間具有了相對性，提出了相對性慣性定律。根據相對性慣性定律提出了描述物體運動的新方法—牛頓相對性第二定律。最后，通過實驗可以看出，除了相對性慣性定律與實際相符外，相對性慣性定律和牛頓相對性第二定律兩者被算出的數值與通過牛頓定律被算出的數值基本相等。

【關鍵詞】相對性慣性定律 牛頓相對性第二定律 實驗驗證

1.相對性慣性定律

物體做勻變速直線運動，換種說法就是物體做非慣性直線運動。在非慣性參照系中物體受慣性力的影響。要想表示出慣性力的大小，就要取受慣性力為 “0”的坐標為參考坐標。選出的這個坐標被稱為“0慣性力坐標”（在本文章中地心被視為參考坐標）。物體受慣性力的影響，具有慣性加速度。加速度是從“參考坐標”到物體之間的時空來表示出來的。把物體到“參考坐標”之間的距離視為r，這段距離所用的時間視為t，慣性加速度視為a，在非慣性參照系內物體所擁有的慣性加速度可用以下等式來表示：a=r0/t02=r1/t12=r2/t22=…=rn/tn2 （n=0，1，2，3…）因為物體做的是勻變速直線運動，所以加速度不會發生變化，成為時間和空間成正比關系，在不同空間內所需的時間是不同的，這時的時空具有相對性。慣性力是通過加速度和質量的組合而表示出來的，質量用字母m表示，慣性力用F表示，慣性力與質量之間的關系可以用以下等式來表示：am0， am1，am2 …， amn （n=0，1，2，3…） 即Fn= amn （n=0，1，2，3…） （1）

公式（1）的數學表達式與牛頓第二定律的數學表達式很相似，但所表達的意義卻不一樣，這個式子所表達的是非慣性直線運動物體的質量與它所受到的慣性力之間的關系是成正比的，可被稱為相對性慣性定律。相對性慣性定律是描述物體非慣性運動的基礎，它能夠表達出當物體處于不同的非慣性狀態下所受到的慣性力的大小與質量之間的關系，質量隨慣性力增大而增大，當質量增大時慣性力也會隨之而增大。慣性力具有保持物體原有狀態的作用。慣性加速度的方向與慣性力的方向一致，都是指向叁考坐標的

2. 牛頓的相對性第二定律

在非慣性參照系中當物體受到力的作用時，由一種狀態變化到另一種狀態，物體受到力之前的非慣性狀態可被稱為靜止狀態。物體受到力之后的非慣性狀態可被稱為運動狀態。當物體靜止狀態處于時的質量用m0表示，加速度用a表示，受到的慣性力用F0表示時，根據相對性慣性定律，慣性力F0可用以下等式表示：F0=am0 把物體運動狀態時的質量視為m1，當物體處于運動狀態時受到的慣性力視為F1， 根據相對性慣性定律，慣性力F1可用以下等式表示：F1=am1 （2） 計算出物體處于運動狀態時所受到的慣性力與物體處于靜止狀態時所受到的慣性力之間的差值，我們可以稱這個差值為“慣性作用力”簡稱“作用力”。當物體受到作用力時會由靜止狀態轉變為運動狀態。當把“作用力”視為F，那么F是這樣表示的：F= F1- F0 即：F=a（m1-m0） （3） 當把“作用力”的質量視為m時，m=m1-m0等式（2）可以表示為：F=am （4） 公式（4）所表達的是：物體質量的變化與“作用力”之間成正比的關系，可被稱為“牛頓相對性第二定律”。 牛頓相對性第二定律所表達的是：在非慣性參照系內所運動的物體由一種狀態變化到另一種狀態時所受到的“作用力”的大小與質量變化之間的關系。“作用力”的作用是改變物體原有的狀態。當把慣性力的施力方向視為正方向時，當“作用力”的施力方向與慣性力的方向一致時，作用力的值是正的，物體會遠離“0慣性力坐標”運動，此時慣性力變大，質量增大。當“作用力”的施力方向與慣性力的方向相反時，作用力的值是負的，這時物體會接近“0慣性力坐標”運動，此時慣性力會變小，質量也會隨之減小。

3.驗證實驗

通過圖一（圖略）的實驗器材可以同時研究相對性慣性定律和牛頓定律。

實驗用到的器材：靈敏電子秤、軌道、軌道墊板、小車、擋車架、定滑輪、砝碼、細繩、打點計時器、電源、紙帶、剪刀、紙帶夾放臺、夾子、尺子、攝像機。

軌道右邊安置：紙帶夾放臺，打點計時器，軌道墊板。左邊安置了定滑輪。把靈敏電子秤放到水平臺上，靈敏電子秤上安放軌道，軌道上安放小車。調節好墊板的高低，使車受到的重力與軌道之間的摩擦力成平衡狀態，從而使車能從右到左做勻速直線運動。車尾處安置了紙帶，紙帶的另一頭穿過打點計時器后用夾子夾到紙帶夾放臺上。車頭系上細繩后將細繩另一頭勾上砝碼，細繩翻過定滑輪，使砝碼成懸空狀態。將攝像機對準靈敏電子稱與小車。

調整好靈敏電子稱，除了砝碼外將其他在靈敏電子稱上的實驗物品質量去皮。將打點計時器接通電源后用剪刀將紙帶剪開，小車運動的距離為從開始處到擋車架處，利用質量為20g和50g的砝碼各做了三次實驗。通過看攝像機實驗過程將砝碼的質量變化數據填到表格（1）中。表格（1）略砝碼的質量變化情況

用尺子量出打點計時器在紙帶上打出來的兩點之間距離的長度s，每一次試驗中砝碼的加速度根據公式a=（s6+s5+s4）-（s3+ s2+s1）/9t2來計算，隨后被分別填入表格（2）中（每兩個點之間所用的時間用0.02秒鐘計算）。表格（2）略砝碼所產生的加速度

實驗可以看出： 當砝碼在靜止時，根據相對性慣性定律砝碼受到慣性力F0的影響。根據牛頓定律砝碼受到重力G的影響。此指明， 當砝碼在靜止時， 除了砝碼的慣性質量與重力質量之間沒有區別以外，慣性力的大小與重力的大小相等的。表格（1）中當砝碼在靜止時的質量用公式（2）來計算時，質量為20g的砝碼靜止狀態時所受到的慣性力的大小為（因為在實驗中地心被看作是參考坐標，所以a的值可看作為9.8m/s2）：F0=am0=9.8×0.02=0.196N；質量為50g的砝碼靜止狀態時所受到的慣性力的大小為F0=am0=9.8×0.05=0.49N；實驗中的砝碼做向下加速運動時，根據相對性慣性定律，砝碼受到慣性力F1的影響。用公式（3）可以導出，當砝碼運動狀態時所受到的慣性力為F1=a（m0-m）。用此公式根據表格（1）中砝碼在靜止狀態時的質量和質量變化的平均值來計算，質量為20g的砝碼運動狀態時所受到的慣性力的大小為F1=a（m0-m）=9.8×（0.02-0.003）=0.1666N；質量為50g的砝碼運動狀態時所受到的慣性力的大小為F1= a（m0-m）=9.8×（0.05-0.01567）=0.3364N 砝碼做向下加速運動時，根據牛頓定律，除了砝碼受到重力G，電稱的支持力F1以外，還會受到方向向上的慣性力F，這三個力的合力為0。當把支持力的方向視為正方向時，支持力可以表示為：F1= m（g- a） 將表格（2）中的砝碼所產生的平均加速度的值根據a的值進行計算，電稱對于20g的砝碼所做的支持力是這樣的：F1= m（g-a）=0.02×（9.8-1.491）=0.16618N；電稱對于50g的砝碼所做的支持力是這樣的：F1= m（g-a）=0.05×（9.8-3.0092）= 0.3395N 說明，在實驗中通過相對性慣性定律來計算出的砝碼運動狀態時所受到的慣性力的值與通過牛頓定律來計算出的砝碼運動狀態時電稱對于砝碼所做的支持力的值很接近。用20g的砝碼做出來的實驗中，誤差有0.25﹪，用50g的砝碼做出來的實驗中，誤差有0.91℅。