淺議高中數學向量教學

【摘 要】高中數學課程標準中指出，在必修課程（數學4）、選修課程（系列2—1）中分別設置了平面向量與空間向量的內容。筆者在新課程教師培訓和實驗區聽課中了解到，相當一部分數學教師認為高中數學課程中的向量主要是作為解決幾何問題的一種工具，以簡化幾何證明。因此，對于向量教學的研究主要集中于向量在解幾何問題中的應用，向量教學的重點放在用向量解幾何問題的技巧上。下面談一談向量教學中應注意的問題。

【關鍵詞】高中數學 向量教學 注意 問題

一、注重向量的代數性質及其幾何意義

向量的代數性質主要表現在向量的運算及其運算律方面。運算是貫穿于中學數學中的一條主線，學生最先學習的運算是數的運算，向量的運算與數運算既有聯系又有區別。例如，向量的加法運算與數的加法運算從代數運算的角度看是一致的，都是A×A→A型的運算。但是，向量的加法運算的法則是三角形或平行四邊形法則，這與數的加法運算的法則不同。向量的數乘運算不同于數的乘法運算，它擴展了運算的對象與運算的類型，屬于A×B→B型的運算。向量的數量積運算也不同于數的乘法運算，它是A×A→B型的運算。

在向量的教學中，應關注運算的意義和運算律。運算與運算律賦予向量集特定的結構，產生群、線性空間、線性賦范空間等不同的數學模型。例如，向量集V對于向量的加法（+）運算滿足結合律、交換律、有零元（存在零向量）、有負元（每個向量都有與其方向相反、長度相等的向量），這是構成交換群的基本性質；……