高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題過(guò)程中的類比思維運(yùn)用

肖琴

【摘 要】所謂的類比思維就是對(duì)事物間內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行深入地挖掘，找出其中相同的特點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比的一種方法。其中，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題過(guò)程而言，類比思維教學(xué)方法的運(yùn)用，能夠在解決學(xué)生新數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)問(wèn)題的同時(shí)對(duì)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系進(jìn)行深入地了解，進(jìn)而不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得數(shù)學(xué)教學(xué)和解題內(nèi)涵更豐富，全面提高教學(xué)的效率。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué);解題過(guò)程;類比思維;運(yùn)用

一、類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題過(guò)程中的重要作用

1.加強(qiáng)新舊知識(shí)間的聯(lián)系

將類比思維應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題過(guò)程中，能夠使得數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)系得以深化。在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，新知識(shí)與舊知識(shí)之間就是不斷累積的一個(gè)過(guò)程，所以，通過(guò)類比思維來(lái)有效地結(jié)合新知識(shí)和舊知識(shí)，可以對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)給予正確地指導(dǎo)。在講解新知識(shí)的過(guò)程中，通過(guò)類比教學(xué)，在已學(xué)知識(shí)中深入挖掘兩者的聯(lián)系，使學(xué)生能夠盡快了解新知識(shí)，進(jìn)而保證課程教學(xué)更具有條理性，而學(xué)生也能夠更好地掌握學(xué)習(xí)重點(diǎn)，使其更喜愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有效地提高教師的教學(xué)質(zhì)量與效率[1]。

2.積極調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情

類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題過(guò)程中的應(yīng)用，能夠使孤立數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生已學(xué)知識(shí)相互聯(lián)系，全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的熱情。而新知識(shí)在和舊知識(shí)進(jìn)行類比與整合以后，能夠找出其中的共同點(diǎn)。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題過(guò)程中類比思維的實(shí)際運(yùn)用

1.在數(shù)學(xué)教學(xué)方面的運(yùn)用

數(shù)學(xué)公式與概念是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，而這些內(nèi)容更偏向于實(shí)驗(yàn)性，所以，必須要通過(guò)教學(xué)實(shí)證來(lái)進(jìn)行總結(jié)，最終形成理論和規(guī)律。一般來(lái)講，數(shù)學(xué)教學(xué)中很難對(duì)公式和規(guī)律進(jìn)行理解，所以，學(xué)生也很難靈活地運(yùn)用已學(xué)知識(shí)來(lái)解答問(wèn)題，這樣一來(lái)，就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)效率產(chǎn)生不利的影響。而在數(shù)學(xué)概念與理論規(guī)律教學(xué)的過(guò)程中，合理地運(yùn)用類比思維，可以規(guī)避傳統(tǒng)教學(xué)不足之處，使學(xué)生對(duì)規(guī)律內(nèi)涵更深入地理解，為學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題提供服務(wù)。

其中，在《解三角形》中的余弦定理進(jìn)行講解的過(guò)程中，為了使學(xué)生能夠?qū)τ嘞叶ɡ韮煞N不同的表示方式進(jìn)行掌握，并且能夠?qū)τ嘞叶ɡ硐蛄糠椒ㄟM(jìn)行證明，合理地利用余弦定理來(lái)解答基本三角形的題目，教師就可以采用類比思想。在課堂教學(xué)前，勾股定理是學(xué)生已經(jīng)掌握的，而余弦定理則是對(duì)勾股定理的一種延伸，所以，教師可以將兩者相互結(jié)合，減少新課程教學(xué)的難度，使學(xué)生更深入地理解課程內(nèi)容。與此同時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了正弦定理內(nèi)容，所以，教師就可以利用類比推理方式，向?qū)W生提出問(wèn)題，使其主動(dòng)探究余弦定理的相關(guān)內(nèi)容。例如：在三角形ABG當(dāng)中，假設(shè)BC邊為a，AC邊為b，AB邊為c，同時(shí)，已知a、b與C，試求出c。在解答這一問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要聯(lián)系已經(jīng)學(xué)習(xí)的理論與方法。在解答的時(shí)候，學(xué)生可以運(yùn)用正弦定理解答問(wèn)題，但是，因?yàn)轭}目中缺少A、B的條件，所以，無(wú)法計(jì)算出c。在這種情況下，教師就可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，引導(dǎo)其使用向量來(lái)解答問(wèn)題。這樣一來(lái)，學(xué)生就可以進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，獲取三角形a、b邊的方程式，通過(guò)計(jì)算來(lái)獲取結(jié)論。而如果已知三角形任意兩邊與夾角度數(shù)，也可以利用余弦定理來(lái)計(jì)算出第三邊的長(zhǎng)度。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，與已學(xué)知識(shí)相結(jié)合，使學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)自我推理，這不僅可以強(qiáng)化規(guī)律講解，同樣，也可以全面提高課堂教學(xué)質(zhì)量與效率。

2.在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的運(yùn)用

學(xué)生解題能力是對(duì)其數(shù)學(xué)知識(shí)落實(shí)到具體應(yīng)用中的主要途徑，能夠全面提高學(xué)生解題的效率。所以，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)全面培養(yǎng)個(gè)人的解題能力。其中，將類比思維應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以使學(xué)生對(duì)不同題型規(guī)律進(jìn)行有效地總結(jié)，并且在完成試題解答以后，在類比遷移的作用下，實(shí)現(xiàn)舉一反三的目的，有效地提高學(xué)生的解題能力，全面增強(qiáng)課堂教學(xué)效率。

其中，在講解《一元二次不等式的解法》過(guò)程中，為了能夠培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，教師需要在備課的時(shí)候積極收集諸多類型的習(xí)題，使其了解一元二次不等式的定義與解答方法，隨后，需要對(duì)學(xué)生展開(kāi)拓展性的訓(xùn)練，在和學(xué)生共同探究的基礎(chǔ)上，找出這種類型試題解題的規(guī)律。其中，以x2-7x+6>0這一試題為例。可以使用坐標(biāo)法進(jìn)行解答，把零點(diǎn)帶入到坐標(biāo)當(dāng)中進(jìn)行分析，并給在圖像的幫助下找出方程的解集。隨后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生掌握特定規(guī)律并總結(jié)出結(jié)論，在Δ=b2-4ac的作用下，對(duì)二次函數(shù)的解題原理進(jìn)行深入地研究，這樣一來(lái)，學(xué)生可以對(duì)圖像進(jìn)行觀察，更好地解答和例題相關(guān)的試題。在此基礎(chǔ)上，教師要求學(xué)生展開(kāi)自我思考，若方程當(dāng)中的二項(xiàng)式系數(shù)改變，是否會(huì)影響到方程的解題。在探究課思考的過(guò)程中，學(xué)生可以充分消化課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并了解解答一元二次不等式的步驟。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題過(guò)程中應(yīng)用類比思維，可以將新知識(shí)和舊知識(shí)進(jìn)行有效地聯(lián)系，降低新課程內(nèi)容給學(xué)生帶來(lái)的學(xué)習(xí)難度，有效地提高其學(xué)習(xí)的興趣，全面培養(yǎng)學(xué)生的研究能力和解題的能力，最終實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的有效提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉金.類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的應(yīng)用[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（高中數(shù)學(xué)教學(xué)），2014（12）：87-87.

指導(dǎo)老師：徐賽英