銀行并購定價談判博弈分析
——基于討價還價模型

（華東政法大學 商學院，上海 201620）

銀行并購定價談判博弈分析
——基于討價還價模型

俞 霞

（華東政法大學 商學院，上海 201620）

銀行是經(jīng)營管理金融資產(chǎn)、從事貨幣和信用經(jīng)營活動的特殊企業(yè)，銀行的發(fā)展過程離不開并購這個詞，并購也是銀行實現(xiàn)快速擴張的一項主要手段。

銀行；并購；討價還價；博弈

一、銀行并購談判

按并購對象的產(chǎn)業(yè)屬性，可以把并購分為三種：橫向并購，縱向并購，混合并購。1982年，阿里爾?魯賓斯坦（Ariel Rubinstein）用完全信息動態(tài)博弈的方法，對基本的、無限期的完全信息討價還價過程進行了模擬，并據(jù)此建立了完全信息輪流出價討價還價模型，討價還價過程也被視為合作博弈的過程。本文這是基于此理論，來討論銀行并購談判的問題。

二、完全信息并購談判博弈分析

1、定價談判博弈模型的基本假定

為了使情況更加簡單明了，我們對模型進行如下假定：

（1）只存在單一買方(并購銀行B)和單一賣方(目標銀行S)；

（2）市場是無摩擦的，不存在交易成本；

（3）時間是有價值的，從而促使并購雙方盡快達成協(xié)議，假設(shè)并購銀行的貼現(xiàn)因子為δB，目標銀行的貼現(xiàn)因子為δS；

（4）并購對于談判雙方而言都是有利可圖的，關(guān)鍵在于各自獲得的利益大小；

（5）并購銀行的保留價值嚴格大于目標銀行的保留價值。

談判雙方的保留價值二者均已知，目標銀行的保留價值（可接受的最低價格）為PS，并購銀行的保留價值（可支付的最高價格）為PB。如果要是并購這一行為發(fā)生，交易價格P應滿足PS≤P≤PB。如果成功，并購銀行的收益為PB-P。目標銀行的收益為P-PS。令Π=PBPS，PB和PS在實際操作中可以進行估計，所以我們認為Π為共同知識，談判的關(guān)鍵在于兩方收益在[0，Π]該如何分配。令XS=P-PS，則XB=PB-P=Π-XB，所以雙方對交易價格P的談判可以轉(zhuǎn)化為XS的協(xié)商。

2、三階段博弈分析

初試時間0，由目標銀行S向并購銀行B提出報價X0，如果B接受，則雙方達成一致，博弈結(jié)束，兩方獲得的利益為X0和Π-X0。如果B不接受S的報價，則博弈進入第2階段，B在時刻t進行還價，提出報價Xt，如果S接受還價，則博弈結(jié)束，考慮到資金時間價值，兩方獲利為δSXt和δB（Π-Xt）。否則，博弈進入第3階段，S在時刻2t再次進行報價X2t，此時B必須接受，兩方獲利為δ2SX2t和δ2B (Π-X2t)。

下面用逆向歸納法來求解這個博弈：

在第三階段，S知道B只能接受其報價，因此S會報價X2t=Π，此時它自身的收益為δ2SΠ，B的收益為0。

在第二階段，B的出價Xt必須滿足δSXt≥δ2SΠ，否則S會拒絕這個報價使博弈進行到第三階段，而在第三階段B的收益為0。為了最大化B自己的收益，B會使δSXt=δ2SΠ，也就是Xt=δSΠ。此時目標銀行S的收益為δ2SΠ，并購銀行B的收益為δB（1-δS）Π。

在第一階段，S知道第二階段并購銀行B會出價Xt=δSΠ，所以想讓B接受自己的報價X0，就要滿足Π-X0≥ δB（1-δS）Π， 即 X0≤ [1-δB（1-δS）] Π，為了最大化S的利益，它會報價X0=[1-δB（1-δS）] Π，此時目標銀行S的收益為[1-δB（1-δS）] Π，并購銀行B的收益為δB（1-δS）Π。

綜上所述，該三階段博弈唯一的完美子博弈納什均衡為：

第一階段，目標銀行S報價X0=[1-δB（1-δS）] Π，并購銀行B接受，博弈結(jié)束。

3、無限期博弈分析

接下來，我們討論無限期的情況。無限階段討價還價博弈在第三階段不會強制結(jié)束，兩方不達成一致，博弈繼續(xù)。既然逆推起點的最后一步，因此它也不能用逆推歸納法。1984年夏克德（Shaked)和薩頓(Sutton)得出了相應的對策：對一個無限階段博弈來說，從第一階段開始和從第三階段開始，結(jié)果是完全一樣的。基于這個觀點，我們可以解決無限期銀行并購定價談判博弈的問題。

先假設(shè)博弈存在一個逆推歸納解，S和B的收益分別為M和Π-M。根據(jù)夏克德和薩頓的結(jié)論，第三階段，也應該是S出M，B接受，雙方得益是：S:M，B: Π-M。也就是說，現(xiàn)在的博弈為，如果S和B討價還價到第三階段，兩方的獲利一定是M和Π-M，于是我們就得到了一個三階段的討價還價博弈，此時可以用逆推歸納法，解為S在第一階段出價X0=Π-δB（Π-δSM），B接受。由于這個三階段博弈就等于從第一階段開始的無限期博弈，所以M=Π-δB（Π-δSM），解得M=(1-δB)Π/ (1-δBδS)。所以，對于完全信息無限期的銀行并購談判而言，其唯一的子博弈完美納什均衡策略為:目標銀行S出價(1-δB)Π/(1-δBδS)，并購銀行B接受。

三、不完全信息并購談判博弈分析

1、定價談判博弈模型假定的變更

現(xiàn)在，我們提出更為現(xiàn)實的問題:實際上，兩方不知道對方的貼現(xiàn)情況，此時談判又會走向何方呢?有鑒于此，我們將建立不完全信息博弈模型來進行分析。

假設(shè)S的貼現(xiàn)因子δS兩方都知道，而B的貼現(xiàn)因子δB只有并購銀行B自己知道。S對δB有相應的估計，有p1的概率為δ1，p2的概率為δ2，為討論方便，我們令p1+p2=1,δ1＜δS＜δ2。

2、三階段博弈分析

還是用逆向歸納法來解決這個問題。

第三、第二階段的倒推不再贅述，在第二階段末，為了最大化B自己的收益，B會使δSXt=δ2SΠ，也就是Xt=δSΠ。此時目標銀行S的收益為δ2SΠ，并購銀行B的收益為δ1（1-δS）Π或δ2（1-δS）Π。在第一階段，S了解第二階段B會出價Xt=δSΠ，所以S想讓B接受X0，就要滿足Π-X0≥δB（1-δS）Π，即X0≤[1-δB（1-δS）] Π，為了最大化S的利益，它會報價X0=[1-δB（1-δS）] Π，此時我們要分兩種情況來考慮：

（1）報價X0=[1-δ1（1-δS）] Π

如果并購銀行B是類型1，將接受此報價。如果B拒絕，那么它會在第2階段報價Xt=δSΠ，此時S會接受這個價格，這種情況下B獲利為δ1（1-δS）Π，等于接受第一階段報價時自己的收益，所以B不需要拒絕。

如果并購銀行B是類型2，將拒絕此報價。同理，在B拒絕的情況下，它所獲得的利益要比接受時獲得利益多，為(δ2-δ1)（1-δS）Π。

（2）報價X0=[1-δ2（1-δS）] Π

如果并購銀行B是類型1，將接受此報價。因為接受的話，B獲得的收益會更多，為(δ2-δ1)（1-δS）Π。

如果并購銀行B是類型2，將接受此報價。如果B拒絕，那么它會在第2階段報價Xt=δSΠ，此時S會接受這個價格，這種情況下B獲利為δ2（1-δS）Π，等于接受第一階段報價時自己的收益，所以B不需要拒絕。

由以上兩種情況可知，如果目標銀行報價[1-δ2（1-δS）] Π，無論并購銀行B是哪種類型，都會接受，如果目標銀行報價[1-δ1（1-δS）] Π，并購銀行B可能會拒絕也可能會接受。要使S報價[1-δ1（1-δS）] Π而不是[1-δ2（1-δS）] Π，需要滿足的條件是提出此報價的收益要比提出[1-δ2（1-δS）] Π的目標銀行S的收益大，也就是p2δ2S+(1- p2)[1-δ1（1-δS）]Π＞[1-δ2（1-δS）] Π。

綜上所述，其完美子博弈納什均衡為：

第 一 階 段， 如 果 p2δ2S+(1- p2)[1-δ1（1-δS）] Π＞[1-δ2（1-δS）] Π，目標銀行S報價[1-δ2（1-δS）] Π，并購銀行B如果接受，則博弈結(jié)束，如果B拒絕，則B報價Xt=δSΠ，S接受，博弈結(jié)束。

如 果 第 一 階 段 p2δ2S+(1- p2)[1-δ1（1-δS）] Π≤[1-δ2（1-δS）] Π，目標銀行S報價[1-δ2（1-δS）] Π，B接受，博弈結(jié)束。

3、無限期博弈分析

也是分兩種情況考慮：如果S了解B是類型1，S會出價M1=(1-δ1)Π/(1-δ1δS)，如果S了解B是類型2，S會出價M2=(1-δ2)Π/(1-δ2δS)。

（1）報價M1，如果B是類型1，它會接受這個報價，如果是類型2，則會拒絕。

（2）報價M2，B都會接受。

如果S提出M1的收益要比提出M2的收益大，那么S就會報M1而不是M2。

綜上所述，對于這樣的博弈，其唯一的子博弈完美納什均衡策略為:

第 一 階 段， 如 果 p2δ2δS+(1- p2)[ Π-δ1（Π-δ2δS）]＞M2，目標銀行S報價(1-δ1)Π/(1-δ1δS)，并購銀行B如果接受，則博弈結(jié)束，如果B拒絕，B

報價δSM2，S接受，博弈結(jié)束。

如 果 第 一 階 段 p2δ2δS+(1- p2)[ Π-δ1（Π-δ2δS）]≤M2，目標銀行S報價M2，B接受，博弈結(jié)束。

以上就是無限期博弈的過程。

四、總結(jié)

本文討論的博弈是基于很多假設(shè)的，在實際操作中，很多因素比如貼現(xiàn)因子、交易成本等等這些因素是比較難以精確判斷的，而且我們也常常能看到，往往在銀行間收購是，市場上會存在很多的競爭對手。理論得出的結(jié)果，可以在談判時給出一些參考，保證收購的成功不僅僅要靠理論的分析，事前的預估，還有領(lǐng)導層的及時決策，面對競爭對手時的競爭力，以及整個市場的情況也都會產(chǎn)生影響，銀行的并購不是單純靠簡單的模型分析就能完成的，銀行并購的類型、方式也多種多樣，隨著時代的發(fā)展，勢必會出現(xiàn)更多不同種類、不同方式的并購。我國銀行業(yè)并購出現(xiàn)的次數(shù)并不是很多，這一方面說明我國金融業(yè)發(fā)達程度并不夠，另一方面對銀行來講也是一個契機，也許兼并收購會成為未來銀行的一大趨勢經(jīng)營活動。

[1] 陳悅,倪浩．企業(yè)并購中的討價還價博弈模型[J]．統(tǒng)計與決策,2004,(3)．

[2] 戴相龍．中國金融業(yè)改革開放30年的思考[J]．中國金融,2009,(1)．

[3] 鄧楊學．金融企業(yè)并購規(guī)模化經(jīng)營風險及其防范研究[J]．長沙鐵道學院學報(社會科學版),2008,(4)．

（責任編輯：劉偲然）