讓“研學之花”在數學課堂悄然綻放
——《射線、直線和角》教學設計與思考（一）

孫 婷

【課前思考】

《射線、直線和角》通過組織學生經歷觀察、比較、畫圖、交流等活動，知道射線、直線的特征以及它們和線段的聯系，并培養學生的實踐操作能力和比較、概括等思維能力。這節課的知識點較多，特別是從線段的有限長到射線、直線的無限長，是學生認識過程中的一次飛躍，也是學生認知上的難點。為此，筆者在教學設計時，對以下問題予以了重點關注。

從教學理念上考慮：課堂應凸顯學生的主體地位，教師的引導如何提綱挈領、切實高效，實現學生認知的拓展與提升？

從教學方式上考慮：如果逐一的出示和講解上述知識，必將索然無味，四年級學生已具備自主研學的能力，能否嘗試讓學生先通過自主探究，再回到課堂交流，探討知識點間的聯系和區別？

從教學知識架構上考慮：這些知識是對原有線段和角的知識的延續，又是對后續平面和立體圖形知識的過渡，怎樣才能把握知識的“生長點”，將新知識納入原有認知結構進行主動建構，為后面的學習鋪墊？

【教學過程】

一、研學探路，自我醞釀新知——恰是花苞鼓脹

課前研學是數學學習的好方法，這一方法對不同知識模塊的課堂有不同的效果。讓學生帶著學習任務課前自學，不僅拓展了學習的空間、延伸了學習的時間，也進一步鍛煉了學生自主研學的能力。《研學單》的運用既是教師對教學知識的前測，也是讓不同層次的學生對所學知識的初步建構。

課前布置：猜想線段、射線和直線是怎樣的？各有什么特征呢？帶著這些問題自學教材例1，自主完成《研學單》。

1.先自學，完成下面表格。

名稱 圖形（試著畫一畫） 相同點 不同點線段射線直線

2.思考：射線、直線和線段之間有什么聯系？

二、展學分享，思辨概念本質——仿如百花爭艷

放手造就“生本”的精髓。學生的展學交流才是學習的開始，你方唱罷我登場，學生間交流碰撞出思維火花，正是“生本課堂”的展現。教師的積極鼓勵、旁敲側擊、轉化角色，促進和加深學生對知識點的理解。

1.組內展學。

學生在四人小組內結合《研學單》交流，展示自己的學習過程、學習方法與學習成果。教師巡視各小組的交流情況，了解各組展學內容，并對個別小組的展學方法進行指導。

2.師生共享。

學習小組上臺向全班展示小組的學習成果，展示完畢后，臺下學生進行互動、對話。教師及時介入作出捕捉、引導。

師：射線、直線和線段之間有什么聯系呢？

生：我覺得沿著線段的端點無限延長，就能得到射線或直線。

生：我覺得線段是通過射線或直線轉化而成的。

生：那為什么射線、直線長度量不出來，而線段能量出長度呢？

生：因為線段兩個端點相當于把直線關在里面，不讓出來了，就能量出長度。

生：我還是不同意你的觀點，直線和射線明明就是無限長的，它們不能轉化成線段，但線段和射線能在直線身上找到，它們是直線的一部分。我畫給你看看!

師：兩位同學都說出了自己的想法，有理有據，非常了不起。

生：線段既然不是通過射線或直線轉化而成的，那射線、直線為什么也畫這么短呢？看起來像一條線段啊？這樣還能表示無限長嗎？

師：是啊，他說得好像也有道理啊？

生：不對不對，直線雖然也畫很短，可是難道你沒觀察到它的兩端沒有端點嗎？

生：沒有端點，說明它想延長多遠就多遠，沒人限制得了它。不過沒必要一直畫，你也畫不完，只要向黑板上那樣畫出直線的一部分就可以了，沒有端點就表示可以無限延長的。

生：而線段兩端就像汽車從起點站開到了終點站，有端點就是到站了，不能再往下開了。

師：同學們通過探討發現了射線、直線和線段之間的親密關系，一個個都是愛思考的小數學家！瞧瞧，畫出的長度有限長，卻能表示無限長，這就是數學的魅力所在！

三、巧學善用，拓展數學思想——最是花香四溢

以信封為“鏈條”，搭建多個活動平臺，既能鞏固射線、直線和線段的特點等知識，又引出“兩點間的距離”這個概念，并學會用畫射線的方法畫角，巧妙而自然，精彩無痕，學生在一次次的猜想和驚喜中獲得新知，在一次次的探索和思辨中，培養研究幾何圖形特點的意識和興趣，積累了活動經驗，研學精神再次得到延伸。

1.課件出示信封。

師：信封里躲著一種線，你們猜猜可能是什么線？你是怎么想的？

2.課件出示：信封前端移出射線的一部分。

師：現在呢？猜猜可能是什么線？怎么想的？想看結果嗎？

3.課件出示：信封前端移出曲線。

師：這是連接兩點的曲線，連接AB兩點還可以怎么連？

（學生邊說邊用手比劃）

師：還有很多種連法，老師出現這三種。連接AB兩點的這三條線，哪一條最短？

師：是的，像這樣連接兩點的線段的長度叫做這兩點間的距離。

4.認識角。

（1）課件出示：信封前端出現一點。

師：信封這還有一個點，你們猜里面藏的又是什么圖形呢？請看（信封前端旋轉出一條射線）

師：只是一條射線對吧？（信封前端旋轉出另一條射線，組成一個角）這是什么圖形？這是咱們二年級就已經認識的角。

（2）關于角，你已經知道了什么？

（3）你會畫一個角嗎？（展示一學生畫的角）說說你是怎么畫的？是的，從一點引出的兩條射線可以組成角。

（教師板畫角，并介紹角的符號）

四、梳理脈絡，構建知識網絡——喻似花香致遠

課終而曲未散，將學生的興趣再一次引燃，促使他們反思回顧，同時暢想后續的知識，為之后的學習埋下伏筆，讓學生重新帶著數學的思想整裝上路。

1.關于角，你還想學什么？

2.這節課你有什么收獲？有收獲就代表你們在成長，如果將未來的成長用今天學的三種線中的一種來表示，你會選擇哪一種？為什么？

生:我會用直線來表示自己的成長，無限延伸，自由發展。

生：我會用線段來表示，因為我會把一段時間內的學習梳理好，再一段一段串聯起來。

生：我會用射線來表示，我會專注我喜歡的方向無限發展。