運用有效策略促進概念的理解與鞏固

孫保華

教學是循序漸進的過程，學生對概念的掌握不是一次就能完成的，要由具體到抽象，再由抽象到具體多次往復。所以當學生初步建立新概念后還需要運用多種策略，促進概念在學生認知結構中的保持，并通過不斷運用概念，加深對概念的理解，使學生建立的概念得以鞏固。

一、重點字詞理解策略

將體現概念本質屬性、起決定作用的關鍵字、詞、句，進行全面深刻的剖析、理解，從而達到概念清、方向明、判斷準的效果。例如對“商不變規律”的解析如下：

1.用“___”標出重點字詞：“除法、同時、相同的數、（0除外）”。

2.對重點字詞的剖析、理解：（1）除法是前提。（2）同時：都要，一齊的意思。（3）相同的數：同一個數。（4）0除外：0不能作除數。

學生只有對這些關鍵詞語（或詞組）的真實含義都弄清楚了，才會對商不變規律有深刻的理解。

二、分解概念屬性策略

就是當接觸一個概念時，根據敘述的定義將概念分成幾部分。再對每一部分進行深入細致地分析，弄清原理，抓住實質。最后把這幾個部分進行綜合，形成一個整體，這就包含了這個概念的全部內容。例如對正比例的意義進行分解如下：

1.確認概念名稱——正比例。

2.分解概念要點：（1）有兩種量；（2）它們是相關聯的；（3）兩種量要變化；（4）兩種量相對應的兩個數比值（商）不變。

3.分析理解每個要點：（1）有兩種變量；（2）一種量變化引起另一種量變化；（3）變化時，兩種量同時擴大（或縮小）相同的倍數；（4）這兩種量中任意兩個相對應數的比值（商）不變，即兩種量相除有商不變的規律。

4.弄清聯系，明確概念意義：兩種量具備了以上3個條件（缺一不可）時，這兩種量就叫做正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

三、易混概念對比策略

隨著學習的深入，學生掌握的概念不斷增多，有些概念的文字表述相同，有些概念內涵相近，使得學生容易產生混淆，如質數與分解質因數，體積與容積等。因此要注意組織學生運用對比的方法，弄清易混概念的區別和聯系，以促使概念的精確分化。例如將求比值和化簡比進行對比如下：

求比值________________________________________________化簡比目的__求比的前項除以后項的商 把一個比化成最簡整數比方法 前項÷后項=比值比的前項和后項同時乘（或除以）相同的數（0除外）結果__是一個數，可以是整數、小數或分數_______________是一個比，前后項是互質數____________________

四、運用變式辨析策略

教學中要充分運用肯定事例來強化學生對概念內涵的理解，同時要及時運用否定事例來促進學生對概念的辨析，進一步促進學生對概念本質屬性的深刻理解。

例如，在教學《認識周長》一課時，當學生通過肯定事例建立了周長的概念，但沒有深入去剖析周長的本質屬性，教師適時拋出下面的四個圖形，讓學生分別指出這些圖形的周長。學生可能出現兩種情況：一種是束手無策，不知道從何下手；一種是把所有的線都指一遍。此時，教師就問：“為什么你找不到圖1和圖3的周長呢？圖2和圖4的周長到底指哪部分？”通過學生的討論、分析、辯論，學生能夠明確圖1和圖3兩個圖形不是封閉圖形，所以沒有周長；而圖2和圖4的周長應該指的是這兩個圖形外面一圈線段的總長，與圖形內部的線段沒有關系。這里通過正、反兩種方式進行對比、變式教學，學生對周長概念的理解由模糊到清晰，對周長的認識由感性認識上升到理性認識，明確周長這一概念的本質就是封閉圖形一周的長度。

五、概念結構圖解策略

所謂概念結構圖解策略就是用一個結構圖把相關聯而又分散的知識系統化、條理化，從而形成知識網絡的一種學習策略。形象地說就是根據知識之間整體與部分之間的關系、知識之間的內在規律與聯系，搭設知識“骨架”，從而掌握“知識的全貌”。同時，系統化、結構化的知識更有利于學生的理解和保持，因此當學生學習了一定數量的概念后，教師就要幫助學生形成正確的概念系統。為此，教學中常用如下方法：

1.用分類的方法表示概念外延間的關系。通過分類可以揭示概念的外延，使知識條理化、系統化，防止概念的混淆。如三角形以角為標準，可分類為：

2.用增加內涵的方法表示概念內涵間的關系。隨著概念內涵的增加，外延將縮小。據此，可以把概念整理成系統。如幾種四邊形內涵間的關系可用下圖來表示。

3.用集合圖表示概念外延間的關系。在揭示某些概念之間的關系時，可以用集合圖。幾種三角形外延間的關系可用下圖來表示。

由圖（1）可以直觀地看到，在三角形中，直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形是并列的概念，它們的外延沒有交叉。由圖（2）可以直觀地看到三角形、等腰三角形、等邊三角形都是屬種關系，后一概念的外延包含于前一概念的外延之中。

六、靈活應用概念策略

在概念教學中，既要引導學生由具體到抽象，形成概念，又要讓學生由抽象到具體，運用概念。學生是否牢固地掌握了某個概念，不僅在于能否說出這個概念的名稱和背誦概念的定義，而且還在于能否正確靈活地應用，通過應用可以加深理解，增強記憶，提高數學應用研究的意識。概念的應用可以從概念的內涵和外延兩方面進行。

1.概念內涵的應用。如教學“真分數和假分數”可設計如下練習：

（1）什么叫真分數和假分數？

（2）判斷。

分子比分母小的分數都是真分數。（ ）

分子比分母大的分數都是假分數。（ ）

假分數都比1大。（ ）

假分數就是分子比分母大的分數。（ ）

2.概念外延的應用。如教學“因數和倍數”可設計如下的練習：

（1）12的所有因數有（ ）；50以內13的倍數有（ ）。

（2）在 9、10、8、11、13、15、21、30中，找出3的倍數和5的倍數，并把這些數分別填入下圖的區域內。

（3）一個數是48的因數，這個數可能是（ ）。

一個數既是48的因數，又是8的倍數，這個數可能是（）。

一個數既是48的因數，又是8的倍數，同時還是3的倍數，這個數是（ ）。

總之，在學生建立了正確的概念后，要運用各種有效策略，幫助學生澄清概念，從而深化概念的理解和鞏固，使學生更清楚地認識知識的內在聯系,促進學生認知結構的完善和發展，同時為概念的靈活運用做鋪墊，培養學生的思維能力。