試析初中數學教學中應如何培養學生的逆向思維能力

胡少華

【摘要】和常規思維方式不同，逆向思維不僅具有較強的科學性，還具有鮮明的創造性.在初中數學學習過程中，逆向思維的運用有助于學生更全面地認識、思考數學問題，因而對學生突破傳統思維的限制、提升數學學習素質有一定幫助.本文將對初中數學教學中如何培養學生的逆向思維能力進行探討.

【關鍵詞】初中；數學；學生；逆向思維能力

對大多數學生來說，初中數學知識十分抽象難懂，加之固定思維定式的影響，學生往往很難學會遷移運用，無法真正做到舉一反三，不利于學生日后輕松有效地學習高中數學知識[1].因此，為了幫助學生構建完整的知識結構體系，更好地解答數學問題，夯實數學學習基礎，教師有必要幫助學生培養逆向思維的能力，使其能夠自覺用逆向思維思考、解答數學問題，從而透徹、全面地分析數學問題，進一步提升數學素養和能力[2].

一、引導學生樹立逆向思維意識

在進行基礎概念與理論教學時，教師可以將互逆性較強的知識點提煉出來，讓學生自主進行推理、概括.為了學生能夠充分理解這些概念，教師最好先組織學生進行正向思考和學習，待學生對知識點大致有了初步印象以后，再引導學生運用逆向方法進行探討.

例如，在教授學生“絕對值”的有關知識時，教師可以先告訴學生基本理論，待學生掌握了這些理論后，教師可以給出一些有關絕對值的簡單的算式，讓學生對其進行計算，以便學生能夠通過正向思維迅速解題.然后，教師可以引導學生進行思考：現在有一個未知的數字，我們知道其絕對值是“10”，那么這個數字是多少，存在幾種可能性？很明顯，這個問題學生都知道答案，但教師這樣提問不只是為了告訴學生這個結果，同時也是為了引導學生逆向思考簡單的問題，使其逐漸有逆向思維的意識.同樣地，教師在講解“倒數”的基礎理論時，也可以循序漸進地進行提問.如先問學生5、-29等數字的倒數是多少，再問-67、112等是哪個數字的倒數，以及和19、-21等數字互為倒數的數是多少.然后，再讓學生進行一些習題練習，以深化學生對知識的理解，進一步鞏固學生逆向思維意識.長此以往，學生便能夠通過多次訓練建立起逆向思維，并靈活運用這種逆向思維來深入地理解、分析數學概念與問題.

二、幫助學生鍛煉逆向思維能力

在初中數學教學內容中，有許多性質、公式以及定理都具有較強的可逆性.如果教師能夠適時使用這些公式與定理加強學生的逆向思維訓練，對鍛煉學生的逆向思維能力，提高學生的解題能力有較大幫助.

例如，對于常見的計算問題：（a-b-c）（a+b+c）-（a-b+c）（a+b-c），學生通常選擇展開算式的方法計算，這種方法耗時較長，而且難以保證計算準確性.但教授了平方差公式以后，學生就能夠通過平方差公式更方便、簡單地進行解答.這樣既有助于學生提高解題的速度與準確度，同時也有助于學生更好地理解基本公式.同樣地，在進行“圖形與幾何”的教學過程中，

教師也可以通過轉變已知條件與求證問題的方式展開變式訓練，并以此幫助學生進一步深化逆向思維.例如，有一個三角形ABC，在AB邊上有點E，在AC邊上有點F，AB和AC的長度一樣，∠ABF和∠BCE相等，要求證的問題是AF和AE的長度相等.當學生知道如何證明該命題后，教師可以適當變化題目的已知條件和求證問題.不增加其他條件的情況下，這個題目可以有兩種變化.第一種是：有一個三角形ABC，在AB邊上有點E，在AC邊上有點F，AB和AC的長度一樣，AF和AE的長度一樣，要求證的問題是∠ABF和∠BCE相等.第二種是：有一個三角形ABC，在AB邊上有點E，在AC邊上有點F，AF和AE的長度一樣，∠ABF和∠BCE相等，要求證的問題是AB和AC的長度一樣.幾何問題通常是學生的難題，這樣的逆向變式訓練可以活躍學生思維，有助于提升其逆向思維能力.

三、指導學生使用逆向思維解題

通過逆向思維來解題，能夠化繁為簡、化難為易，同時對學生轉變解題思路，拓寬思維有一定積極作用[3].教師在教學過程中，要指導學生熟練地通過反證法和逆向思維來思考、解答問題.

例如，有這樣一個問題：當a為何值時，拋物線y=-x2+（a-3）x+a-4頂點是在第四象限以外的.基于正向思維，在第四象限以外的區域就有四種可能性，即在坐標軸和第一、二、三象限當中.這樣學生會先對四種可能性分點進行論述，然后再得出結果.而通過逆向思維來思考這個問題，就可以先從相反的方向進行思考，即先設定這個拋物線的頂點是存在于第四象限當中的，并將a的所有集合求解出來，然后，再通過排除法將不可能出現的情況一一排除在外.如此一來，問題就變得更加易懂、簡單，解題的步驟也有所簡化.同樣地，逆向思維也可以用來解方程.如在方程x2-ax+4=0，x2+（a-1）x+16=0，x2+2ax+3a+10=0當中，實根的個數不少于1，要對a的取值范圍進行求解.在常規思維方式下，這個問題的解題步驟較多，難度系數較高.但如果按照逆向思維進行求解，設定這3個方程都不存在實數根，并將此種情況下的a的范圍計算處理，再將其補集求出來.由此不難看出，教師在教學過程中指導學生靈活運用逆向思維來解題，有利于簡化答題的步驟，能夠幫助學生更準確、更迅速的解題.

結束語

逆向思維能力對學生更輕松地學習初中數學知識具有一定促進作用，教師應當在日常教學過程中加強對學生的鍛煉，并適時給予引導，以便學生在反復練習的過程中逐步樹立逆向思維意識，自覺運用逆向思維解題，進一步提升答題效率和質量.

【參考文獻】

[1]張先進.數學教學培養學生思維能力的思考[J].教育教學論壇，2014（22）：78-79.

[2]王俊琴，張慶鵬，張蓓，雷建麗.數學教育逆向思維培養的研究[J].學周刊，2014（29）：158.

[3]黃忠安.數學教學中學生逆向思維的培養思考[J].中國培訓，2015（08）：127+129.