發(fā)展思維能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性

楊智雄

摘 要 本文從通過(guò)訓(xùn)練學(xué)生思維品質(zhì)來(lái)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力和在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用在實(shí)踐中啟迪、運(yùn)用類比、巧設(shè)探索性問(wèn)題、改編習(xí)題等方面論述發(fā)展學(xué)生思維能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。

關(guān)鍵詞 思維能力 有效性 邏輯推理能力 運(yùn)用類比

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2016）23-0077-02

數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過(guò)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。對(duì)數(shù)學(xué)思維的研究，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)具有根本性的指導(dǎo)意義。

一、數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力時(shí)應(yīng)從這四個(gè)方面入手，通過(guò)訓(xùn)練學(xué)生的這四種品質(zhì)來(lái)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

1.通過(guò)思維深刻性的訓(xùn)練培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

2.通過(guò)思維靈活性的訓(xùn)練培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

3.通過(guò)思維獨(dú)創(chuàng)性的訓(xùn)練培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

4.通過(guò)思維批判性的訓(xùn)練培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

1.在實(shí)踐中啟迪學(xué)生思維。教師在教學(xué)實(shí)踐中動(dòng)手操作或讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，最能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，保持學(xué)生穩(wěn)定的注意力。如在推導(dǎo)圓柱體體積時(shí)，通過(guò)讓學(xué)生自己推導(dǎo)將一個(gè)圓柱體拼割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，在這個(gè)過(guò)程中，不但讓學(xué)生體會(huì)體積轉(zhuǎn)化的一種方法：將新圖形轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的圖形求體積，同時(shí)也讓學(xué)生掌握了圓柱體體積公式。但這還不夠，我要求學(xué)生認(rèn)真觀察我的推導(dǎo)過(guò)程，這個(gè)近似長(zhǎng)方體與原來(lái)的圓柱體比較，體積、表面積是否發(fā)生了變化？在學(xué)生熟悉掌握?qǐng)A柱體的體積公式后，我又出了這樣一道題：將圓柱體拼成近似長(zhǎng)方體后，表面積增加了40平方厘米，長(zhǎng)方體的高為1分米，求原來(lái)圓柱體的體積？學(xué)生由于剛剛自己推導(dǎo)了這個(gè)體積公式，所以很快就可以解決了。

2.運(yùn)用類比方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。類比方法是在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比的方法，是比較重要的一種方法。運(yùn)用比較辨別，啟迪學(xué)生思維想像。如在教完平面圖形面積計(jì)算公式后，我要求學(xué)生歸納出一個(gè)能概括出各個(gè)平面圖形面積計(jì)算公式，學(xué)生通過(guò)討論，歸納出面積都可以用梯形面積公式來(lái)表示。（上底+下底）€贅還？，當(dāng)上底等于下底時(shí)，梯形公式變成了長(zhǎng)方形公式、平行四邊形公式、正方形公式；當(dāng)上底=0時(shí)，又變成了三角形公式；因圓面積公式是根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)出來(lái)的，所以圓面積公式也可以用梯形公式來(lái)表示。這樣不僅使學(xué)生熟練掌握了平面圖形的面積公式，同時(shí)也培養(yǎng)和提高了學(xué)生的創(chuàng)新思維。

3.設(shè)疑，發(fā)展學(xué)生的思維能力。創(chuàng)造思維就是從疑問(wèn)和驚奇開(kāi)始的，有了疑問(wèn)，才能深入地思考，才能找出發(fā)人深省的問(wèn)題，要讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)事物，就必須讓學(xué)生對(duì)事物產(chǎn)生疑問(wèn)，這樣才能激發(fā)學(xué)生去分析思考，所以應(yīng)該是不斷巧妙地給學(xué)生提出高而可攀的要求，設(shè)置多加思考才能逾越的思維障礙，使學(xué)生時(shí)時(shí)感到不足，又時(shí)時(shí)獲得思考的樂(lè)趣。在教學(xué)過(guò)程中，教師要善于巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生不盲從現(xiàn)有知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。例如，在學(xué)習(xí)完一次函數(shù)后，可安排題目：計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運(yùn)往某地，已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車車廂共有40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費(fèi)用8000元。

（1）設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為y萬(wàn)元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，寫(xiě)出y與x間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時(shí)按此要求，安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案？

（3）在上述方案中，哪個(gè)方案運(yùn)費(fèi)最省，最少運(yùn)費(fèi)是多少萬(wàn)元？

對(duì)于問(wèn)題（1），大部分學(xué)生經(jīng)思考都能順利求得答案為y=-0.2x+32。

對(duì)于問(wèn)題（2），涉及到不得式組的整數(shù)解，學(xué)生通過(guò)思考、討論、探索，通過(guò)努力也能求出三種方案。對(duì)于問(wèn)題（3），根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合（2）中的方案，得出方案③運(yùn)費(fèi)最省的26.8萬(wàn)元。這樣讓學(xué)生參與討論，激發(fā)學(xué)生的求知欲，又聯(lián)系實(shí)際，學(xué)生的主體活動(dòng)得以體現(xiàn)，思維能力得以發(fā)展，解決實(shí)際問(wèn)題的能力有了提高。

4.編習(xí)題，提高學(xué)生的思維能力。新課改的目標(biāo)之一就是要提高學(xué)生的興趣，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，這“要我學(xué)”是一種被動(dòng)的學(xué)習(xí)，就有做不完的題目，而“我要學(xué)”是自主學(xué)習(xí)，題目就不夠做，改編習(xí)題能使學(xué)生通過(guò)思維，從做學(xué)習(xí)的奴隸中解救出來(lái)，成為學(xué)習(xí)的主人，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高了學(xué)生的思維能力。

總之，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的靈魂，而解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，近幾年來(lái)新教材所提倡的數(shù)學(xué)生活化及實(shí)際問(wèn)題的解決主要靠思維能力。我們必須在教學(xué)中重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，才能提高教學(xué)的有效性。

（責(zé)任編輯 全 玲）