制冷系統(tǒng)自抗擾解耦控制

薛洪武,吳愛國,董娜

(天津大學電氣與自動化工程學院,300072,天津)

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制冷系統(tǒng)自抗擾解耦控制

薛洪武,吳愛國,董娜

(天津大學電氣與自動化工程學院,300072,天津)

針對制冷系統(tǒng)具有非線性、強耦合、大時滯且難以建立精確數(shù)學模型等特點,設計了一種改進的自抗擾解耦控制器。首先,通過引入線性修正項設計了非齊次有限時間收斂的擴張狀態(tài)觀測器,保證了觀測器誤差在有限時間內能夠快速收斂到0,進而通過構造Lyapunov函數(shù)證明了其有限時間收斂的特性;采用靜態(tài)解耦方法將制冷系統(tǒng)解耦為兩個單輸入、單輸出系統(tǒng),實現(xiàn)了制冷系統(tǒng)過熱度和蒸發(fā)溫度的獨立控制;最后,利用改進的擴張狀態(tài)觀測器估計動態(tài)耦合和其他擾動并補償?shù)椒蔷€性誤差反饋控制中,實現(xiàn)了制冷系統(tǒng)的動態(tài)解耦并改善了控制效果。仿真結果表明,該控制器不僅能較好實現(xiàn)解耦并具有良好的動態(tài)特性,而且具有更好的抗擾性和較強的魯棒性,同時約有2%的節(jié)能效果。

制冷系統(tǒng);自抗擾控制;擴張狀態(tài)觀測器;非齊次有限時間收斂;解耦

制冷系統(tǒng)能耗約占建筑總能耗的60%,制冷系統(tǒng)的穩(wěn)定控制對于制冷系統(tǒng)的節(jié)能降耗具有重要意義。一般來說,應用到制冷系統(tǒng)中的控制方法主要用于跟蹤控制過熱度和蒸發(fā)壓力的變化[1]。Shah等提出了一個離散的狀態(tài)變量模型并采用LQR控制器對制冷系統(tǒng)的參考信號進行跟蹤和擾動抑制[2]。Rasmussen等建立了低階非線性的蒸發(fā)器模型,并設計了反步自適應控制器以適應系統(tǒng)參數(shù)變化對控制效果的影響[3]。Schurt等設計了基于卡爾曼濾波器狀態(tài)觀測器的LQG控制器[4]。Zhang等通過機理建模得到了制冷系統(tǒng)的六階模型并在操作點附近線性化得到線性模型,采用滑模觀測器和滑模控制器對制冷系統(tǒng)進行跟蹤控制[5]。田健等提出了一種模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制器,在線調整模糊規(guī)則,實現(xiàn)了制冷系統(tǒng)的多變量控制[6]。白建波等設計了Smith預估的自校正控制算法,通過在線辨識空調的對象模型,進而用Smith預估器補償時滯,并用PI控制器進行控制[7]。

目前,制冷系統(tǒng)仍未能通過機理建模得到用于控制器設計的精確數(shù)學模型,而自抗擾控制器[8]不需要依賴精確模型,只需知道被控對象的大概階數(shù),根據(jù)對象的階數(shù)設計控制器的階數(shù),而制冷系統(tǒng)模型一般采用一階時滯模型近似表示,在工程實際中當模型參數(shù)和工作點變化時只需調整控制器參數(shù)即可滿足控制要求,自抗擾控制器在實際研發(fā)中具有巨大優(yōu)勢。因此,本文利用自抗擾控制器不依賴系統(tǒng)模型的特點設計了一個改進的自抗擾控制器,用于制冷系統(tǒng)的跟蹤控制。根據(jù)文獻[9-12]所提非齊次有限時間收斂算法,本文通過引入線性修正項設計了非齊次的有限時間收斂的擴張狀態(tài)觀測器,使觀測器的誤差在有限時間范圍內收斂到0,然后通過Lyapunov函數(shù)證明了其有限時間收斂的特性,繼而設計了制冷系統(tǒng)的自抗擾解耦控制器,將制冷系統(tǒng)的未建模動態(tài)、不確定項、動態(tài)耦合以及外部擾動作為總的擾動進行估計補償。

1 模型辨識

目前,通過機理建模得到的制冷系統(tǒng)數(shù)學模型普遍為高階系統(tǒng),難以滿足常規(guī)控制方法的設計要求,為了簡化控制系統(tǒng)的設計過程,采用系統(tǒng)辨識的方法獲得制冷系統(tǒng)的數(shù)學模型。制冷系統(tǒng)實驗平臺由活塞式壓縮機、電子膨脹閥、板式換熱器、氣液熱交換器和儲液器等設備構成,制冷系統(tǒng)裝置如圖1所示。

圖1 制冷系統(tǒng)裝置

運行實驗平臺采集系統(tǒng)辨識所需的實驗數(shù)據(jù),根據(jù)最小二乘法ARX模型原理,用MATLAB系統(tǒng)辨識工具箱辨識得到制冷系統(tǒng)的數(shù)學模型。對比分析辨識模型的仿真響應曲線和系統(tǒng)實際輸出響應曲線,驗證了辨識模型的實用性。辨識得到的制冷系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣為[13]

(1)

式中:v、f為電子膨脹閥的開度、活塞式壓縮機的頻率;Ts、Te為制冷劑的過熱度和蒸發(fā)溫度。

2 擴張狀態(tài)觀測器設計

(2)

則非線性系統(tǒng)在有限時間內穩(wěn)定到原點,且調節(jié)時間T滿足

(3)

其中α>0,β>0,0<τ<1。

對于具有外部擾動和未建模動態(tài)的單輸入單輸出系統(tǒng)

(4)

(5)

本文根據(jù)文獻[9-12]中所設計的非齊次算法,設計了一種非齊次有限時間內收斂的擴張狀態(tài)觀測器,即

(6)

(7)

構造Lyapunov函數(shù)

(8)

V=ξTPξ

(9)

由式(9)得

(10)

對ξ求導可得

(11)

對式(9)求導可得

(12)

(13)

由式(13)可得

(14)

(15)

(16)

根據(jù)式(10)可求得

(17)

則式(16)可寫為

(18)

(19)

因此,可選擇合理的參數(shù)使得L2‖Γ‖2/λmin{Ω1}<1,由于0

3 制冷系統(tǒng)自抗擾解耦控制

由于制冷系統(tǒng)為耦合系統(tǒng),若將上述所設計的控制方法應用到制冷系統(tǒng)的跟蹤控制中,需要通過引入虛擬控制量將制冷系統(tǒng)解耦為兩個單輸入單輸出的控制系統(tǒng)。本文采用靜態(tài)解耦方法對制冷系統(tǒng)進行解耦,其動態(tài)耦合部分看成系統(tǒng)的外部擾動,通過FTESO估計并補償?shù)椒答伩刂坡手?進而實現(xiàn)制冷系統(tǒng)的動態(tài)解耦。

制冷系統(tǒng)的靜態(tài)解耦矩陣為

(20)

故可對解耦后的每個SISO系統(tǒng)設計如式(6)所示的FTESO

(21)

本文設計的自抗擾控制器中非線性誤差反饋控制率采用最速控制綜合函數(shù)fhan(·),引入FTESO估計的廣義擾動進行補償,提高了控制系統(tǒng)對模型不確定性和外部擾動的抑制能力,可表示為

(22)

δ=rh,δ0=rh2,d=x1+hx2

z0=(δ2+8r|d|)1/2

(23)

式中:c為阻尼因子;h為精度因子,決定對設定值的跟蹤精度。根據(jù)式(6)可知,當k2、k4、k6均為0時,本文所設計的FTESO與文獻[15]所提算法相同(本文記為FESO)。為驗證本文基于FTESO自抗擾控制器的有效性,設計了基于FESO自抗擾控制器用來對比分析,算法為

(24)

4 仿真驗證

為了驗證本文所設計自抗擾控制器的有效性,本文分別對基于FTESO和基于FESO的控制器進行了對比仿真實驗。自抗擾控制器調整好的參數(shù)為:k1=1,k2=25,k3=25,k4=281,k5=50,k6=1581,a=0.6,c=2,r=20,h=5,b=30。

由于制冷系統(tǒng)的主要耗能部件為壓縮機,在產(chǎn)生相同制冷效果的情況下考察壓縮機的輸入功率大小,對于評估制冷系統(tǒng)能耗具有重要的指導意義。根據(jù)壓縮機的工作特性,以能耗指標∫u3考察制冷系統(tǒng)的能耗大小,其中u為壓縮機的頻率變化量[16]。

4.1 解耦和抗擾性能仿真

當制冷系統(tǒng)工作在過熱度為7 ℃、蒸發(fā)溫度為5 ℃時,過熱度的設定值在15 s時由7 ℃階躍上升到8 ℃,蒸發(fā)溫度的設定值在800 s時由5 ℃階躍上升到6 ℃。系統(tǒng)穩(wěn)定運行后在1 800 s時同時給系統(tǒng)兩個SISO端加入幅值為0.2 ℃的階躍上升負載擾動信號,驗證該控制方法對外部擾動的抑制能力,過熱度和蒸發(fā)溫度跟蹤響應曲線如圖2所示。

(a)過熱度響應曲線

(b)蒸發(fā)溫度響應曲線圖2 過熱度和蒸發(fā)溫度跟蹤響應曲線

由圖2可知,基于FTESO的自抗擾控制器能顯著減小系統(tǒng)的超調,解耦效果更明顯,且具有更快的收斂時間,同時對擾動的抑制能力更強。此外,基于FESO的自抗擾控制器在跟蹤蒸發(fā)溫度設定值和解耦的動態(tài)過程中超調量較大,而大的超調量勢必會消耗額外的壓縮機輸入功率,增大制冷系統(tǒng)能耗。當制冷系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生攝動時,兩種控制方法在不考慮外部擾動情況下的能耗指標如表1所示。由表1可知,與FESO控制相比,基于FTESO控制的制冷系統(tǒng)能耗指標減小了2%,可知本文控制方法具有一定的節(jié)能效果。

4.2 魯棒性仿真

由于制冷系統(tǒng)的模型為辨識模型,存在較大的未建模動態(tài)且制冷系統(tǒng)在運行過程中參數(shù)存在不確定性,因此控制系統(tǒng)的魯棒性對制冷系統(tǒng)的穩(wěn)定工作至關重要。慣性時間攝動20%時,

控制器對階躍

輸入響應的仿真結果如圖3所示。時滯時間攝動20%時,控制器對階躍輸入響應的仿真結果如圖4所示。仿真結果表明,當制冷系統(tǒng)參數(shù)存在攝動情況下,本文控制方法仍能快速穩(wěn)定跟隨輸入的變化,具有較強的魯棒性,同時本文控制方法將壓縮機能耗減少了約2%,節(jié)能效果不因參數(shù)攝動而有太大的變化。

(a)過熱度響應對比曲線

(b)蒸發(fā)溫度響應對比曲線圖3 慣性時間攝動對控制效果的影響

(a)過熱度響應對比曲線

(b)蒸發(fā)溫度響應對比曲線圖4 時滯時間攝動對控制效果的影響

5 結 論

本文針對制冷系統(tǒng)難以通過精確的數(shù)學模型進行控制器設計的難題,設計了一種非齊次有限時間收斂的擴張狀態(tài)觀測器,使觀測器誤差在有限時間范圍內能快速收斂到0,并利用靜態(tài)解耦設計了制冷系統(tǒng)的自抗擾解耦控制器,實現(xiàn)了對制冷系統(tǒng)過熱度和蒸發(fā)溫度的獨立跟蹤控制。仿真實驗表明,與有限時間收斂的擴張狀態(tài)觀測器相比,該方法不僅具有更小的超調、更好的解耦效果且具有較快的收斂速度和較強的抗擾性,并有2%的節(jié)能提升,而且該方法能有效抑制制冷系統(tǒng)未建模動態(tài)和系統(tǒng)參數(shù)攝動對控制效果的影響。此外,該控制方法由于不依賴精確的對象模型,通過調整控制器參數(shù)能適應不同的制冷系統(tǒng),為下一步工程實現(xiàn)提供了可能。

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(編輯 趙煒)

Active Disturbance Rejection Decoupling Control for Refrigeration Systems

XUE Hongwu,WU Aiguo,DONG Na

(School of Electrical Engineering & Automation, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Because the refrigeration systems are normally with such features as nonlinearity, strong coupling and large delay and it is difficult to establish precise mathematical models for them, an improved active disturbance rejection controller(ADRC) with decoupling control algorithm is proposed. First, a non-homogeneous finite-time convergent extended state observer (ESO) is designed by adding linear correction terms to the algorithm to ensure that the observer error converges to 0 quickly in a finite time. Then its finite-time convergent property is proved by using a Lyapunov function. A static decoupling process is applied to decouple the refrigeration system into two single-input and single-output systems, realizing the independent control over the superheat and evaporation temperature of the refrigeration system. The dynamic coupling and other disturbances are estimated by the improved ESO and compensated to the nonlinear error feedback control, which achieves the dynamic decoupling of the refrigeration system and improves the control results. Simulation results reveal that the proposed method realizes a better decoupling control with good dynamic characteristics, better disturbance rejection and robustness. Moreover, it saves about 2% energy.

refrigeration system; active disturbance rejection control; extended state observer; non-homogeneous finite-time convergence; decoupling

2015-12-27。 作者簡介:薛洪武(1991—),男,碩士生;吳愛國(通信作者),男,教授,博士生導師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(61403274);天津市應用基礎及前沿技術研究計劃資助項目(13JCQNJC03600)。

時間:2016-07-14

10.7652/xjtuxb201609014

TP273

A

0253-987X(2016)09-0085-06

網(wǎng)絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160714.1117.002.html