機床導軌滾轉角測量誤差分析

齊靜雅,王昭,黃軍輝,余寶,高建民

(1.西安交通大學機械工程學院,710049,西安;2.西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室,710049,西安)

?

機床導軌滾轉角測量誤差分析

齊靜雅1,王昭1,黃軍輝1,余寶1,高建民2

(1.西安交通大學機械工程學院,710049,西安;2.西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室,710049,西安)

為研究激光外差干涉法滾轉角測量中反射器入射角誤差對測量靈敏度的影響,利用瓊斯矩陣,建立了一種新的測量光路數學模型。新模型在原有模型的基礎上考慮了高反鏡入射角誤差的影響,基于多層介質膜作用機理,量化了高反鏡入射角誤差引起的反射光變化,進而推導出高反鏡入射角誤差對滾轉角測量靈敏度的影響。結果表明:測量系統的放大倍數隨高反鏡入射角不同而變化,并在入射角為36°時取得理論最大值720倍,達到高反鏡正常角度入射時放大倍數的6倍;實驗驗證當高反鏡入射角為38°時,系統放大倍數達到346倍,若采用分辨率為0.01°的相位計,滾轉角的測量分辨率可達0.1″。實驗結果驗證了理論分析的正確性,并且提供了一種通過改變高反鏡入射角來提高滾轉角測量靈敏度的思路。

滾轉角;高反鏡;入射角;測量靈敏度;機床導軌

幾何誤差檢測是數控機床誤差補償技術的關鍵環節。在三軸數控機床導軌的21項幾何誤差中,滾轉角是目前較難測量的一項。目前基于偏振態的激光外差干涉測量方法研究較多,其原理是基于敏感元件對激光偏振態的敏感性,通過敏感元件的滾轉改變激光的偏振態,從而改變拍頻信號的相位,由相位計獲得相位變化量反推得敏感元件的滾轉角[1-8]。文獻[5]利用偏振片作為敏感元件,理論放大倍數可達到60倍,此方法的放大倍數較小,測量精度不高。文獻[6]利用相位延遲量為178°的波片作為敏感元件,理論放大倍數可達142倍,這里所用波片為非標準波片,需特殊制造。文獻[7]使用1/2波片作為敏感元件,并且利用直角棱鏡將光路折返,使光束兩次通過1/2波片,提高了測量系統的靈敏度,實驗驗證放大倍數達到了124倍。在之前的工作中,我們發現了直角棱鏡作為反射元件造成的相位損失對測量系統的放大倍數有一定的影響,并提出了基于高反膜相長干涉原理的解決方案,使用兩個相互垂直的高反鏡代替直角棱鏡,默認高反鏡的入射角為45°[8]。但是,在實際測量中,安裝、調節誤差的存在使高反鏡入射角存在誤差,此誤差對測量結果的影響程度尚不明確。文獻[9]分析了入射角誤差在±1°內時反射光的相位變化,認為可忽略不計,本文對其在更大范圍內產生的影響進行了完善的分析。

本文基于文獻[8]提出的高反鏡折返光路系統,利用瓊斯矩陣計算建立了相應的數學模型,基于多層介質膜作用機理,分析了高反鏡入射角誤差引起的高反鏡反射光變化,并代入數學模型中得到了高反鏡入射角誤差對滾轉角測量系統放大倍數的影響,通過實驗驗證了高反鏡入射角誤差為一定值時,測量系統的靈敏度有所提高。

1 滾轉角測量原理

1.1 測量原理

本文所用的測量系統如圖1所示。雙頻氦氖激光器發出正交線偏振光,經分光片分為兩束,其中由分光片反射的部分作為參考光,經過檢偏器1,被光電探測器1接收后形成參考信號;由分光片透射的部分作為測量光,首先經過1/4波片橢偏化,再經過固定在導軌滑塊上的敏感元件1/2波片,經過兩個互相垂直的高反鏡將光路折返后,再次通過1/2波片后經過檢偏器2,最后被光電探測器2接收形成測量信號。當導軌滑塊帶動1/2波片發生滾轉時,測量光的偏振態變化,導致測量信號相對于參考光的相位差發生變化,通過相位計檢測相位差變化量即可求得1/2波片即導軌的滾轉角。

圖1 滾轉角測量系統簡圖

1.2 數學模型

以雙頻氦氖激光器出射的正交線偏振光電矢量E1和E2的偏振方向為x軸和y軸、激光傳播方向為z軸建立坐標系,其中1/4波片快軸與x軸的夾角為θ,1/2波片快軸與x軸的夾角為α,檢偏器透光軸與x軸的夾角為45°,則激光束、1/4波片、1/2波片、檢偏器和高反鏡的瓊斯矩陣依次為[8]

式中:rjp和rjs分別為高反鏡j反射光的p分量與s分量的幅值反射系數;δjp和δjs分別為高反鏡j反射光的p分量與s分量的相位變化量,其大小都與高反鏡j的入射角有關。在理想情況下,高反鏡1和高反鏡2的入射角為45°,此時r1p=r2p≈r1s=r2s≈1,δ1p=δ2p=0,δ1s=δ2s=π。

光電探測器接收到的測量信號為

Em=PH(-α)M2M1H(α)QE0

(1)

將各瓊斯矩陣代入式(1),得測量信號的交流分量為

Im(·)=kmcos[(ω1-ω2)t+(φ1-φ2)+ψ]

(2)

式中:km為測量信號光強值;ψ為測量信號的相位變化量

ψ=tan-1(tanθtan4α)+tan-1(cotθtan4α)

(3)

參考信號交流分量與式(2)類似,其相位為式(2)中相位的前兩項,因此兩信號的相位差即為ψ,相位差ψ與滾轉角α的關系如圖2所示。求相位差ψ的導數可得曲線的斜率值,在斜率值最大處的局部區域,相位差ψ與滾轉角α的關系近似線性,此區域即作為測量的靈敏區,最大的斜率值即為測量系統的放大倍數。

圖2 理論相位差ψ與滾轉角α的關系圖

2 高反鏡入射角誤差影響分析

2.1 高反鏡作用機理

高反鏡反射模型如圖3所示,其作用機理是基于光波的相長干涉[8]。鍍制過程為在基底材料(G)上鍍一層高折射率材料薄膜(H),之后鍍制低折射率材料薄膜(L),并以此重復疊加,與空氣(A)的接觸層為高折射率材料。鍍制模型為GH(LH)TA,T為鍍制的L的層數。當入射角為45°時,反射光的s分量相位變化為π,p分量相位變化為0。

圖3 高反鏡反射模型

2.2 高反鏡入射角誤差對滾轉角測量的影響

高反鏡各個膜層厚度是按照45°角入射設計的,在實際操作中保證入射角為嚴格45°是比較困難的,當入射角存在誤差時,光在各膜層的折射角變化導致光程差變化,使高反鏡反射光的p分量與s分量都發生變化。

計算邊界上場量之間的線性關系[10],s分量的表達矩陣為

(4)

式中:EI和HI分別為空氣介質中通過界面上一點沿固定方向傳播的電場波和磁場波的總和;EN和HN分別為基底介質中通過界面上一點沿固定方向傳播的電場波和磁場波的總和;H為高折射率材料的特征矩陣;L代表低折射率材料的特征矩陣。

由式(4)整理得s分量的反射系數為

(5)

式中:pN為入射角和基底材料K9折射率nG的函數;p1為入射角和空氣折射率nA的函數。

以二氧化鈦作為高折射率材料、二氧化硅作為低折射率材料,將折射率nG=1.516 3、nA=1、nH=2.34、nL=1.457以及T=10代入式(5),取r(s)的幅值和相位,可得rs、δs與高反鏡入射角o的關系如圖4a、4b所示。同理,可得rp、δp與高反鏡入射角o的關系,如圖4c、4d所示。

假設高反鏡1的入射角為o1、高反鏡2的入射角為o2,由于兩高反鏡互相垂直,有o1+o2=90°,如圖5所示。

兩高反鏡入射角分別為o1和90°-o1時的瓊斯矩陣元素rjp、rjs、δjp和δjs可在圖4中得出,將此時的瓊斯矩陣M1、M2代入式(1),當1/4波片夾角θ=2°時,得到參考信號與測量信號的相位差ψ,求導并取最大值得到系統放大倍數與高反鏡1入射角o1的關系如圖6所示。由圖6可知,曲線以o1=45°左右對稱,當o1取36°或54°時,放大倍數取得最大值720倍。

2.3 高反鏡反射率

高反鏡的反射率較低會導致信號的信噪比降低,增大測量結果的不確定度,因此有必要對兩高反鏡的反射率進行計算。當偏振光入射時,反射比R與s分量和p分量的反射比Rs、Rp有以下關系[11]

R=Rssin2γ+Rpcos2γ

(6)

(a)rs與o的關系

(b)δs與o的關系

(c)rp與o的關系

(d)δp與o的關系圖4 rs、δs、rp和δp與高反鏡入射角o的關系圖

圖5 高反鏡1、高反鏡2的入射角

圖6 系統放大倍數與高反鏡1入射角o1的關系圖

圖7 不同入射角下高反鏡反射比與入射波方位角的關系圖

3 實驗驗證

圖8 實驗平臺

基于上述分析,搭建如圖8所示的實驗平臺進行實驗驗證。所用光源為雙頻激光器,頻差為730 kHz,兩高反鏡固定在分辨率為0.1°、轉動軸平行于x軸的精密轉臺上,通過轉動轉臺可調節高反鏡入射角大小。1/2波片固定在精密波片架上,其轉動模擬導軌滾轉角變化,波片架轉動分辨率為1.7′。實驗時調節θ=2°,用CH6000A相位計觀察參考信號與測量信號的相位差ψ,相位計分辨率為0.01°。由于當高反鏡1入射角o1=36°時,滾轉角α在靈敏區內的光強較小,相位計接收的測量信號不穩定,故調節轉臺使o1=38°。轉動1/2波片直到最大的放大倍數出現,其局部相位差ψ與滾轉角α的關系如圖9所示,線性擬合得到系統放大倍數可達到346倍,與理論分析結果相吻合,此時系統測量分辨率可達0.1″。此實驗驗證了高反鏡入射角誤差對滾轉角測量影響的理論分析,而且提供了一種通過改變高反鏡入射角來增大滾轉角測量精度的思路。

圖9 實驗測得相位差ψ與滾轉角α的關系圖

4 結 論

本文主要分析了高反鏡入射角誤差對反射光的影響,進而造成對滾轉角測量系統測量靈敏度的影響,并進行了實驗驗證。結果表明:測量系統的放大倍數隨高反鏡入射角不同而變化,并在入射角為36°時取得最大值720倍,達到高反鏡正常角度入射時放大倍數的6倍;實驗驗證當高反鏡入射角為38°時,系統放大倍數達到346倍,采用分辨率為0.01°的相位計,滾轉角的測量分辨率可達0.1″,提供了一種通過改變高反鏡入射角來增大滾轉角測量精度的思路。

[1] 侯文玫, 鐘朝陽, 樂燕芬, 等. 高精密滾轉角測量干涉儀 [J]. 機械工程學報, 2014, 50(22): 22-27. HOU Wenmei, ZHONG Chaoyao, LE Yanfen, et al. High precision roll angle interferometer [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013, 47(5): 99-103.

[2] 陶衛, 浦昭邦. 光柵楔形平板及其在轉角測量中的應用 [J]. 光電子·激光, 2002, 13(4): 371-374. TAO Wei, PU Zhaobang. Grating wedge disk and its application in the measurement of rotating angle [J].

Journal of Optoelectronics: Laser, 2002, 13(4): 371-374.

[3] 鐘麗紅, 王昭, 湯善治, 等. 機床滾轉角測量中敏感元件傾斜引起的誤差分析 [J]. 西安交通大學報, 2013, 47(5): 99-103. ZHONG Lihong, WANG Zhao, TANG Shanzhi, et al. Measurement error analysis for machine tool error measurement due to inclined half wave plate [J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2013, 47(5): 99-103.

[4] TANG Shanzhi, WANG Zhao, GAO Jianmin, et al. Measurement method for roll angular displacement with a high resolution by using diffraction gratings and a heterodyne interferometer [J]. Review of Scientific Instruments, 2014, 85: 045110.

[5] JIANG H, YIN C. Sensitivity enhanced roll angle measurement [J]. Opt Eng, 2000, 39(2): 516-519.

[6] WU Chien-ming, CHANG Yi-tsung. Roll angle displacement system with microradian accuracy [J]. Sensors and Actuators: A, 2004, 116: 145-149.

[7] LIU Zhongyao, LIN Dejiao, JIANG Hong, et al. Roll angle interferometer by means of wave plates [J]. Sensors and Actuators: A, 2003, 104: 127-131.

[8] 李朝輝, 王昭, 黃軍輝, 等. 滾轉角測量中直角棱鏡相位損失及解決方法 [J]. 西安交通大學學報, 2014, 48(9): 112-116. LI Zhaohui, WANG Zhao, HUANG Junhui, et al. Phase loss of right-angle prism in roll angle measurement and its solution [J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2014, 48(9): 112-116.

[9] 李朝輝, 王昭, 黃軍輝, 等. 直角棱鏡的保偏反射膜設計及分析 [J]. 中國激光, 2015, 42(3): 1-5. LI Zhaohui, WANG Zhao, HUANG Junhui, et al. Design and analysis of the polarization-preserving films for rectangular prism [J]. Chinese Journal of Lasers, 2015, 42(3): 1-5.

[10]唐晉發, 顧培夫, 劉旭, 等. 現代光學薄膜技術 [M]. 杭州: 浙江大學出版社, 2006: 107.

[11]郁道銀, 談恒英. 工程光學基礎教程 [M]. 北京: 機械工業出版社, 2007: 193.

(編輯 荊樹蓉)

Error Analysis on the Roll Angle Measurement of Machine Tool’s Guideway

QI Jingya1,WANG Zhao1,HUANG Junhui1,YU Bao1,GAO Jianmin2

(1. School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2. State Key Laboratory for Manufacturing System Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

To evaluate the influence of incident angle error of the reflector on the roll angle measurement of machine tool’s guideway, a new mathematical model was established by Jones matrix method. The new model takes the influence of the incident angle error of high-reflectivity mirror into consideration based on the existing model. The reflected light of the mirror with different incident angles was analyzed based on the action mechanism of multiple dielectric films. Then the influence of incident angle error of reflector on the roll angle measurement was calculated. Results showed that the measurement gain coefficient varied with the incident angle and a maximum value of 720 was obtained when the incident angle was 36-deg, a 6-fold increase compared with previous results. In the experimental setup, we measured a gain coefficient of 346 at the 38-deg incident angle to the mirror. A roll angle measuring resolution 0.1-arcsec was attained using a phase meter with a resolution of 0.01-deg. The theoretical analysis of the new model was verified, which also provides a measuring sensitivity enhancement approach by carefully controlling the incident angle of the mirror.

roll angle; high-reflectivity mirror; incident angle; measuring sensitivity; machine tool’s guideway

2016-02-24。 作者簡介:齊靜雅(1991—),女,博士生;黃軍輝(通信作者),男,講師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(61405156)。

時間:2016-06-08

10.7652/xjtuxb201609005

TH741

A

0253-987X(2016)09-0031-05

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160608.1034.002.html