考慮旋轉和曲率的湍流模型修正及應用

任蕓,吳登昊,牟介剛,李曉俊

(1.浙江工業大學之江學院,310024,杭州;2.浙江理工大學機械與自動控制學院,310018,杭州;

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考慮旋轉和曲率的湍流模型修正及應用

任蕓1,2,吳登昊1,3,牟介剛3,李曉俊2

(1.浙江工業大學之江學院,310024,杭州;2.浙江理工大學機械與自動控制學院,310018,杭州;

3.浙江工業大學機械工程學院,310014,杭州)

通過分析湍流模型在模擬旋轉和彎曲壁面的旋轉機械內流時存在的問題發現,在原有湍流模型的基礎上考慮旋轉和曲率效應是提高離心泵內流模擬精度和改善流動不穩定性的必然選擇;在k-ωSST模型中通過考慮旋轉和曲率修正,同時引入Hellsten的理查德森數修正模型思想和擴展內秉旋轉張量修正,生成了一種新的湍流模型;應用改進后的湍流模型對比轉數為34.34的離心泵在不同工況下的內流場進行了數值模擬,并將改進前后的數值計算結果與試驗結果進行了詳細對比,由此分析了泵內部流場的分布規律。研究結果表明:改進后的湍流模型預測的能量性能與試驗值更接近;在0.6倍設計流量工況下,改進后湍流模型的揚程預測精度提高了3%,效率預測精度提高了近2%,這一結論在內流場中得到了驗證;與原湍流模型相比,改進后湍流模型明顯改善了葉輪流道和蝸殼擴散段處的流動情況。該結果可為湍流模型研究提供參考。

湍流模型;離心泵;理查德森數;旋轉和曲率修正

離心泵內湍流充斥著整個流道,使流道內湍流結構十分復雜,同時受哥氏力和離心力的影響,旋轉和曲率對葉輪內邊界層起著增大或抑制的作用[1]。對于低比轉數離心泵,葉輪葉片曲率較大,在高速旋轉狀態下易引起分離流動和旋轉流動等不穩定流動,造成蝸殼內的流動損失和葉輪的損害,使泵的揚程和效率下降,因此這種影響不容忽視。數值計算為揭示離心泵內部的復雜流動和指導水力設計提供了一種有效的手段,其中湍流模型對計算的精度有很大影響,尤其是帶有旋轉和彎曲壁面的旋轉機械的內部流動計算[2]。

k-ε模型[3]和k-ω模型[4]是工程上應用最廣的渦黏性模型,在強旋流、曲壁邊界層等流場中k-ε模型預測精度偏低[5],k-ω模型模擬較復雜,將k-ε模型和k-ω模型相結合的k-ωSST模型[6]體現出一定的計算優勢,其對逆壓梯度流動(如分離流)的預測效果明顯,但對強旋轉和大曲率流動模式還存在著偏差。

本文在k-ωSST湍流模型的基礎上,考慮旋轉和曲率的綜合效應,對輸運方程的生成項和ω方程的耗散項分別應用Smirnov等發展的旋轉曲率修正方法和Hellsten提出的理查德森數(Richardson number,Ri)進行了改進,同時結合非慣性坐標系下旋轉張量的修正方法生成了新模型,最后將改進的模型應用于離心泵的內流計算中,為進一步探討提高預測精度的方法和分析內流機理奠定了基礎。

1 旋轉和曲率對邊界層穩定性的影響

對于彎曲或者旋轉流道內的流動,如果按靜止平板邊界層來計算,必然會帶來較大的誤差,因為邊界層的發展會受到壁面彎曲和系統旋轉的影響。Johnston分析了旋轉狀態下科氏力對邊界層穩定性影響的兩種效應[7]:第一,如果科氏加速度存在垂直于固體壁面的分量,則科氏力將對湍流結構的穩定性產生影響,即加強或者削弱了湍流穩定性;第二,如果科氏加速度存在平行于固體壁面的分量,則在邊界層的平均流場中科氏力將引起垂直于流動方向的二次流。對于凸壁面,曲率具有穩定邊界層的作用,對于凹壁面,曲率的作用則相反[8]。在離心葉輪中,受葉輪旋轉和葉片曲率的影響,壓力面的低能流體沿前后盤表面流向葉片的吸力面,使穩定邊的流動經歷了從充分湍流到完全層流的過程。吸力面層流化會導致葉片雷諾應力減小,引發邊界層分離,而在壓力面的情況則相反。

1969年Bradshaw從穩定性分析的角度出發,通過考察二維旋轉彎槽中的湍流流動,得到了旋轉與平均流線彎曲對剪切層流動影響的重要參數——梯度理查德數(Gradient Richardson Number,Ri),用于描述邊界層的穩定性[9]

(1)

式中:wRot為系統旋轉角速度;U為流體速度;y為曲率半徑的方向;S=-2wRot(?U/?y)-1。對于離心葉輪,吸力面上邊界層的Ri>0,即該處的流動是穩定的;壓力面上邊界層的Ri<0,即該處的流動是不穩定的。

隨著旋轉系統流動情況的日益復雜以及計算流體動力學(CFD)技術的發展,不少學者[10-11]對式(1)進行了重新定義,目前在徑流式旋轉機械中以Hellsten提出的Ri[12]應用最普遍,他在前人的基礎上用時間尺度重新定義了Ri,即

(2)

式中:Ωij=(?Ui/?xj-?Uj/?xi)/2和Sij=(?Ui/?xj+?Uj/?xi)/2分別為平均運動的旋轉張量和應變變化率張量。

2 旋轉和曲率對湍流結構的影響

為了從理論上深入分析旋轉和曲率對湍流結構的影響,Johnston從雷諾應力方程與湍流能量分量的生成速率方程出發,分別討論了旋轉和曲率對湍流結構的影響,結論是:湍流生成項雖然不顯含旋轉和曲率,但是可以通過旋轉和曲率來影響雷諾應力及其分量[7-8]。在壓力面,雷諾應力和湍流能量生成率增加,湍流能量的水平增加,而在吸力面,湍流能量的水平降低。在凸壁面,曲率受到了抑制,雷諾應力減小,湍流能量水平降低,而在凹壁面則相反。

Menter的k-ωSST湍流模型輸運方程的生成項是基于應變率張量的函數,不包含渦張量,在流動分離區應變率張量迅速增加,這對雷諾應力大小和湍流能量水平的預測有很大影響,因此Spalart在Knight和Saffman提出的回轉穩態效應(GSE)的基礎上,對生成項同時考慮了渦張量和應變率張量,從而建立了一種考慮旋轉與曲率影響的修正函數[13]

(3)

(4)

(5)

式中:Csca為經驗常數,可以根據具體的流動問題進行調節,一般為1.0。

(6)

(7)

S2=2SijSij

(8)

Ω2=2ΩijΩij

(9)

D2=max(S2,0.09ω2)

(10)

(11)

(12)

3 湍流模型的修正

3.1 k-ω SST湍流模型

k-ωSST模型是Menter在BSLk-ω模型的基礎上針對邊界層流動的特點發展出的一種符合剪切層流動中剪切應力輸運的模型。對于不可壓流動,k-ωSST模型的輸運方程為

(13)

(14)

式中:K是湍動能;PK是湍動能K的生成項,PK=υtS2=2υtSijSij;uj(j=1,2,3)代表與坐標軸xj平行的速度分量;υ是運動黏性系數;υt是渦黏性系數;ω是比耗散率;β*、σK、γ、β、σω、σω2為輸運方程中的常數。

混合函數

(15)

(16)

渦黏性系數

(17)

(18)

S=(SijSij)1/2

(19)

3.2 改進的k-ω SST湍流模型

Hellsten根據式(2)定義了旋轉和曲率的修正系數

(20)

式中:Crc推薦值為3.6。為了考慮系統的旋轉效應,式(2)中用于描述Ri的旋轉張量用擴展內秉旋轉張量(式(12))替代。

Smirnov等根據Spalart提出的旋轉修正函數,對湍流模型中的湍動能生成項PK進行修正[14],即

PK→PKfr

(21)

因此,結合式(20)和式(21),修正后的k-ωSST湍流模型表達式為

(22)

ω2+

(23)

4 數值計算和分析

4.1 計算對象

以低比轉數(ns=3.65nQ1/2/H3/4)離心泵作為研究對象,設計參數為流量Q=23 m3/h,揚程H=72 m,轉速n=2 900 r/min,比轉數ns=34.34,效率η=58;幾何參數為葉片數z=4,葉輪進口直徑D1=45 mm,葉輪出口直徑D2=248 mm,葉輪出口寬度b2=5 mm,蝸殼基圓直徑D3=252 mm。為了保證進、出口流動的均勻性,在葉輪進口和蝸殼出口處分別延伸了30 mm和130 mm,其幾何模型和網格劃分見圖1。

(a)離心泵計算網格 (b)葉輪網格 圖1 計算模型及網格劃分示意圖

4.2 計算方法

在開源軟件OpenFOAM的基礎上對k-ωSST湍流模型進行了改進,新模型命名為k-ωSST RC。在OpenFOAM中導入模型并指定邊界條件如下。

進口條件:速度進口。

出口條件:出口靜壓P=0 Pa,其他量梯度為0。

壁面條件:所有壁面滿足無滑移條件。

動、靜部件之間的信息傳遞采用GGI方法處理,以達到整機計算的目的。

4.3 計算結果與分析

本文采用k-ωSST和k-ωSST RC湍流模型對上述離心泵進行了定常計算。為了避免由網格數引起的數值計算結果誤差,設計了6套網格方案進行網格無關性分析,見表1。根據離心泵性能計算式[15-17]、結合試驗結果比較了性能以及內部流場的影響。

表1 網格無關性分析方案

從表1可以看出,網格數大于139萬時,離心泵揚程隨網格數的增加波動不再明顯,因此本文選擇方案4中的網格進行后續研究。

4.3.1 外特性對比分析 表2給出了離心泵在不同設計流量Qd工況下采用k-ωSST(模型1)和k-ωSST RC(模型2)的計算結果。試驗是在江蘇大學國家一級精度試驗臺上進行的,該試驗臺的精度符合GB3216中規定的I級測試精度的要求。

從表2可以看出,當流量減小到0.8Qd時,2種湍流模型的差異明顯起來。從外特性上看,k-ωSST RC湍流模型的計算精度雖然與試驗值還有一定的偏差,但與k-ωSST模型相比顯著提高,尤其是在0.6Qd下,揚程精度提高了3%,效率精度提高了近2%。從迭代步數上看,k-ωSST RC湍流模型計算所需迭代步數明顯較少,這說明k-ωSST RC湍流模型在小流量工況下具有較好的特性,值得進一步深入研究。

表2 離心泵在2種湍流模型、不同工況下的計算結果

4.3.2 內流場結果分析 為了更全面地比較不同湍流模型的特性和差異,針對0.6Qd工況分別從以下3個方面進行對比分析。

(1)葉輪出口相對速度分布。由圖2可以看出,k-ωSST和k-ωSST RC模型獲得的葉輪出口的相對速度分布相差無幾,區別僅在于靠近隔舌處的葉輪出口處,k-ωSST湍流模型較k-ωSST RC模型的低速區范圍稍大。這說明葉輪二次流將低能流體微團饋給前盤-吸力面拐角處的尾流,使尾流面積逐漸增大,而葉輪旋轉和流線曲率效應又增強了在射流-尾流剪層處的湍流摻混,這種畸變流動一直保持并在出口處得到增強,所以考慮旋轉和曲率效應的湍流模型增強了該葉輪內的射流-尾跡結構。

(a)k-ω SST

(b)k-ω SST RC圖2 葉輪出口處的相對速度分布

(2)湍動能分布。湍動能是衡量湍流摻混能力的重要指標。從圖3中可以看到,葉輪吸力面湍流摻混程度和剪應力比較低,而在壓力面則相反。隨著系統的旋轉,雷諾應力將提供一個力使壁面附近做極慢運動的內層流體克服擴壓流動中的逆壓梯度而向前運動,于是降低了湍流摻混,這將促使葉輪流道中流體產生失速,形成規則的不穩定旋渦。修正后的湍流模型能準確地對葉輪流道內不穩定旋渦進行捕捉。

(a)k-ω SST

(b)k-ω SST RC圖3 湍動能分布

(a)k-ω SST (b)k-ω SST RC圖4 湍流強度分布

(3)湍流強度分布。湍流強度是衡量湍流強弱的相對指標。從圖4可以看到,沒有考慮旋轉和曲率效應前,在蝸殼擴散段靠近壁面處存在一定程度的失速,這充分驗證了旋轉和曲率效應對湍流結構的影響。這樣的流動狀態會造成流體能量損失,即揚程下降,也是計算時迭代次數增多的原因之一。

5 結 論

本文針對離心泵葉輪流道強旋轉、大曲率的特點,分析了常用的二方程湍流模型的不足,在k-ωSST湍流模型的基礎上,綜合了Spalart和Hellsten的旋轉和曲率修正方法,分別對湍動能生成項和ω方程的耗散項進行了修正,同時考慮了擴展內秉旋轉張量的修正。通過對比改進前、后的湍流模型的計算結果,得到以下結論。

(1)在外特性方面,改進后的湍流模型的計算結果更接近試驗值,尤其是在0.8Qd下揚程精度提高了2%,在0.6Qd下揚程精度提高了3%,效率精度提高了近2%。

(2)在小流量工況下,隨著進口沖角的增加,葉輪內更易出現失速,而改進后的湍流模型對葉輪內失速引起的旋渦捕捉得更準確,預測精度更高。

(3)以流動穩定性為理論基礎,建立更加準確、高效、適合旋轉系統下描述泵內部復雜的瞬態湍流流動結構的數學模型,顯得尤為重要。

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(編輯 苗凌)

Modification for Turbulence Model Considering Rotation and Curvature with Applications

REN Yun1,2,WU Denghao1,3,MU Jiegang3,LI Xiaojun2

(1. Zhijiang College, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310024, China; 2. School of Mechanical Engineering and Automation, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, China; 3. College of Mechanical Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

Analyzing the problems in the numerical simulation for inner flow by original turbulence model in rotary machines, it is found necessary to totally consider the effects of rotation and curvature for enhancing the numerical accuracy and improving instability of centrifugal pump inner flow. The effects of rotation and curvature ink-ωSST model are taken into account, and a modified turbulence model based on Richardson number from Hellsten is Built. Then the improved turbulence model is adopted to simulate the steady-state inner flow in a centrifugal pump at specific speed of 34.34 under different operating conditions. A comparison between the experimental data and numerical results from the original and modified models reveals the law of pump inner flow. The hydraulic performance predicted by the improved model gets closer to the experimental results than that by original one. In the case of the flow rate of 0.6Qd, the head accuracy and the precision of efficiency predicted by the improved turbulence model increase by 3% and 2%, respectively. The inner flow of pump under 0.6Qdverifies the superiority of the improved turbulence model, and the turbulent flows both in impeller passages and diffusor are improved obviously.

k-ωSST; centrifugal pump; Richardson number; rotation and curvature correction

2016-04-06。作者簡介:任蕓(1985—),女,講師。 基金項目:浙江省自然科學基金資助項目(LQ15E090005,LQ15E090004);中國博士后科學基金資助項目(2016M590546);國家自然科學基金資助項目(51409233);浙江工業大學自然科學基金重點資助項目(2014X2015)。

時間:2016-06-14

10.7652/xjtuxb201609004

TH311

A

0253-987X(2016)09-0025-06

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160614.1715.004.html