對液體壓強公式的一些想法

范澤曦 張寶明

(石家莊市二中實驗學校 河北 石家莊 050000)

秋楊樹

(河北大學 河北 保定 071000)

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對液體壓強公式的一些想法

范澤曦 張寶明

(石家莊市二中實驗學校 河北 石家莊 050000)

秋楊樹

(河北大學 河北 保定 071000)

在上初中時講到液體壓強教課書上先出現如下一段文字(圖1).

圖1 教科書中關于液體壓強的一段文字

其中明顯暗示了液體的壓強和固體(杯子)對支承物(桌面)的壓強一樣都是由重力的作用產生的.再看公式p=ρgh的導出,如圖2所示.

圖2 液面下深度h處的液體壓強公式推導

這里已明白無誤地把液體壓強的產生歸結為重力的作用,并且據此推導出了液體壓強公式p=ρgh.在推導過程中并沒有任何前提條件的說明,好像“重力的作用”是液體壓強產生的唯一原因.然而,按此邏輯進一步思考就會出現下列疑問.

在失重狀態下液體還有壓強嗎?

還真有人做實驗謊稱驗證了在失重狀態下液體沒有壓強!用一個塑料瓶(如礦泉水瓶),里面裝上水,在瓶子的側壁上鉆幾個小孔,由于水的壓強作用，水自然會從小孔處噴射出來.然后將瓶子從高處釋放,做自由落體運動,也就是使其成失重狀態.這時可以觀察到在瓶子下落的過程中水會停止從小孔噴出.于是解釋為“水失去了壓強”.可是我們知道瓶子自由下落的過程中在瓶子外邊是有空氣的,有空氣的壓強作用在小孔處,這時空氣壓強與水的壓強處于平衡狀態,空氣不能進去，水也不會出來，水才停止噴射,這時水是有壓強的.

看過王亞平太空實驗的都知道水滴在失重狀態下是成球形的.高中物理中講過,水的表面層中的分子較為稀疏,相互間有引力作用,因而形成表面張力. 如圖3所示,這就像氣球的橡皮膜一樣緊緊地箍在球形水滴的表面,因而使水滴里面產生壓強.這就說明不只重力,表面上的作用力也是使液體產生壓強的因素.

圖3 失重水滴的表面張力使其產生壓強

顯然,初中教科書推導液體壓強公式的前提條件是不考慮液體表面壓力,可惜在這里教材沒有說明.如果考慮液體表面壓力,則如圖4所示,液柱是受3個力而處于靜止平衡.這3個力是:(1)向下的重力mg(=ρVg=ρShg);(2)在上表面受到的向下的壓力，例如大氣壓力p0S;(3)在下表面受到的向上的液體的壓力p液S.由于液柱靜止平衡，故而有

圖4 教科書中圖9.2-3液體壓強公式推導用圖

p液S=ρShg+p0S

上式兩邊都除以液柱的橫截面積S，則有

p液=ρgh+p0

也就是說液體壓強等于由重力

作用產生的壓強ρgh與表面上作用的壓強p0之和.前述p=ρgh是忽視表面上作用的壓強只考慮重力作用的液體壓強公式.

液體與固體不同,杯子中的水對杯子底部的壓強是不能與水杯對桌面的壓強相比的,靜止在桌面上的水杯對桌面的壓強的大小只是由水杯的重量產生的,雖然水杯上邊也有向下的大氣壓力,但是水杯與桌面之間并非緊密接觸,是有空氣層存在的,對杯子有向上的大氣壓力;而杯子中的水與杯子底部之間是緊密接觸的,是不存在空氣層的,沒有向上的大氣壓力抵消表面上大氣向下的作用.

范澤曦(1998- )，男，在讀高中生.

指導教師：張寶明(1982- )，男，中教一級，石家莊市骨干教師，主要從事中學物理教學及研究.

2016-10-08)