巧用“自由落體實驗儀”驗證機械能守恒定律

翟羽佳

(南京市秦淮中學 江蘇 南京 211100)

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巧用“自由落體實驗儀”驗證機械能守恒定律

翟羽佳

(南京市秦淮中學 江蘇 南京 211100)

用自由落體實驗儀取代傳統的打點計時器，驗證機械能守恒定律.探討由于小球遮光寬度的不同給實驗結果帶來的誤差，通過改進實驗方案，利用兩個靠得很近的光電門來測量小球的瞬時速度，可以大幅度地減小誤差，從而達到理想的實驗結果.

自由落體實驗儀 光電門 遮光寬度 相對誤差

物理學是一門實驗學科，為了再現物理規律的發展過程，或者測量某個物理量，或者研究某個物理問題，需要設計對應的物理實驗.機械能守恒定律是動力學的基本定律，通過實驗觀測，使學生從感性上增加認識，深化對機械能守恒定律的理解.在高中教材中，一般都是采用打點計時器研究自由落體運動來驗證機械能守恒.實驗學習要注重源于教材，但不拘于教材，本文利用實驗室中現有的“自由落體實驗儀”來進行探究，使操作更為方便，讀數更為直觀，數據處理更為簡單.

1 原理介紹

圖1 自由落體實驗儀

圖2 數字計數器

2 問題分析

該實驗在理論上不存在任何問題，但是在實際操作過程中遇到了一些困難：(1)若立柱不豎直將會影響實驗數據，也有可能導致小球在下落過程中偏離光電門光束，不能遮光，數字計數器不顯示數據.因此在實驗時，調整立柱位置非常重要，實驗中借助鉛垂線調節立柱位置，但是立柱下端由3個螺絲固定，不容易調節，而且實驗過程中一旦輕微振動，也會影響立柱的位置，立柱與豎直方向總會存在細小的偏差.(2)即使立柱豎直，由于光電門與立柱還有配合問題，當小球下落時，光電門光線對鉛垂線可能有偏離，豎直下落的球體在經過光電門時，不能保證遮光的寬度就是直徑.

實驗中小球不能看作質點，小球自身的大小以及對下落高度測量的系統誤差，會影響重力勢能的計算.若小球質量為35 g，則1 cm的高度差給重力勢能的計算帶來的絕對誤差Δ=0.035×9.8×0.01 J=0.003 43 J，影響較小，因此本文主要探究測量瞬時速度時導致的動能誤差.

將光電門固定在某一位置，讓直徑D=1.3 cm的小球以不同截面經過光電門，表1記錄了遮光時間(t為小球中軸線經過光電門的遮光時間，t1′,t2′,t3′分別為小球中軸線偏離光電門1 mm，2 mm，3 mm的遮光時間)，并且計算了對應的瞬時速度，其中v為真實值，v1′,v2′,v3′分別為測量值.

表1 用直徑D=1.3 cm的小球做實驗的相關數據

在實驗中，相對誤差便于評價測量精度的高低，更能反映測量的可信程度.因此計算動能的相對誤差

分別計算得到

δ1=2.7% δ2=11% δ3=26.6%

可以看出小球中軸線偏離光電門越大，誤差越大.

考慮到小球自身大小對實驗的影響，在相同的條件下，換一個直徑D=1 cm的小球進行實驗，相對應的數據如表2所示.

表2 用直徑D=1 cm的小球做實驗的相關數據

同樣，計算動能的相對誤差

δ1=3.8% δ2=18.8% δ3=57.3%

可以看出，小球直徑越小，誤差越大.

以直徑為D的小球進行理論分析，如果小球中軸線偏離光電門的距離為Δx，根據幾何關系可知，通過光電門的實際遮光寬度

此時數字計數器測得遮光時間t,則動能的測量值為

而動能的真實值為

代入相對誤差公式，化簡得到

可以看出，小球直徑越小，中軸線偏離光電門越大，誤差越大.

這個實驗操作難點在于如何控制小球在下落過程中中軸線對準光電門，一旦有細微偏離，帶來的實驗誤差比較大，因此嘗試對實驗方案進行改進.

3 方案改進

方案1：利用光電門測定小車瞬時速度時，一般是在小車上固定擋光片，使固定有擋光片的小車通過光電門并擋光.但是由于球體的結構以及表面光滑，無法將擋光片固定在小球上.

圖3 圓柱體

方案2：選用各個方向縱截面高度相等的柱體，例如圓柱體，這樣即使通過光電門的不是圓柱體的中軸線，也能夠保證遮光寬度相同.但是在實際操作中發現，柱體運動過程中在沿豎直方向平動的同時，還有繞質心的轉動,如圖3所示，這樣也會導致經過光電門的遮光寬度不確定.

圖4 用平均速度代表瞬時速度

圖5 安裝兩個光電門

位置/cmΔEp/JΔh/cmΔt/msv=ΔhΔt/(m·s-1)ΔEk/J403．92m310．852．763．82m807．84m37．913．797．19m

注：g=9.8 m/s2.表中的m為小球的質量數值.

比較重力勢能的減少ΔEp與動能的增加ΔEk，在誤差允許的范圍內，得到機械能守恒的結論.實驗結果較為理想.

這種方案下，兩個光電門靠得很近，利用鉛垂線可以調節兩個光電門，使他們位于同一豎直面內，因此即使小球的中軸線不過光電門，也不影響小球通過兩個光電門之間的時間(圖6為側視圖)，并且小球自身的大小對時間的測量影響也不大.

實線表示光電門所在的平面，虛線表示小球通過光電門的截面

在實際操作中，由于周圍環境以及人為操作，立柱的振動不可避免，另外捕球器安裝在立柱上，小球下落撞擊捕球器也會帶來立柱位置的移動，使得重復實驗時的測量數據也不完全相同.下面測量立柱的微小傾斜(包括左右傾斜和前后傾斜)對于測量結果的影響.以80 cm位置為例，當立柱有肉眼覺察不到的傾斜時，測得小球通過兩個光電門的時間Δt在7.82～8.02 ms之間波動，此時相對誤差δ≤2.6%.

圖7 立柱傾斜

如果立柱左右傾斜，假設與豎直方向夾角為θ，如圖7所示,將導致光電門傾斜，小球實際通過兩個光電門之間的距離

速度的真實值

相對誤差

(對于立柱10°的傾角，人眼可以明顯察覺)，結果顯示，由立柱的少許傾斜引起的誤差比較小.

此外光電門使用的光源不是理想光源，發散角度大，接收部分容易受干擾，而且由于光電門的結構構造，導致在實際安裝兩個光電門時的最近距離為3 cm，這對提高瞬時速度的精度帶來限制.后面可以考慮對實驗儀器進行進一步改裝，使實驗數據的處理更為精確，從而大幅度減小實驗誤差.

1 明文祥.自由落體儀測重力加速度實驗誤差及教學要求的討論.物理實驗,1998,8(5):220～223

2 周勇,李更磊,鄭小平.對光電門測得的瞬時速度的誤差分析.物理實驗,2009，29(1)：24～26

翟羽佳(1985- )，女，中教二級，主要從事物理教學工作.

2016-06-03)