牛頓第二定律實驗中客觀因素影響的分析

郝 詳

(河北保定外國語學校 河北 保定 071000)

石亞東

(保定市蓮池區文教局 河北 保定 071000)

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牛頓第二定律實驗中客觀因素影響的分析

郝 詳

(河北保定外國語學校 河北 保定 071000)

石亞東

(保定市蓮池區文教局 河北 保定 071000)

牛頓第二定律實驗中存在著較大的誤差，造成誤差的因素有很多，比如原理模型本身的誤差、摩擦力產生的誤差等等，今日，我們研究的是一些客觀因素產生的誤差.

1 小車車輪產生的誤差

在牛頓定律講解時，一直將小車視為質點研究，然而，需要注意的是，小車的車輪在運動的過程中，會發生轉動而使一部分平動動能轉化為轉動動能，現在就計算一下這部分會造成的誤差.

1.1 實驗儀器

平板小車(J2108)中的小車，游標卡尺(精度為0.02)，數字天平.

1.2 數據測量

首先對小車進行稱量，得到相關數據如下.

小車的總質量：196.5 g.

將小車的底板拆下，看到小車內部結構如圖1所示.

圖1 小車內部結構

將小車的車輪拆下，稱量其質量，發現小車前后車輪大小材質一致，每個車輪的質量均為10.5 g.

車輪的外觀如圖2所示.

圖2 車輪外觀示意圖

車輪的關鍵數據如表1所示：

表1 車輪數據 mm

1.3 理論計算

1.3.1 計算各部分的質量，評價計算質量與測量質量是否相符

(1)車軸

車軸是長為L,直徑為d的柱體，材料為鐵質，其質量為

(2)車輪部分

圖2中黑色部分為4個相同的圓臺，材料為鋁，上底半徑為R，下底半徑為r，高度為h2，每一個的質量為

白色部分為2個相同的圓柱，材料為鋁，半徑為R，高度為h1，每一個的質量為

m輪2=ρ鋁×(πR2h1)

(3)數據對比

將數據代入，得到車輪的質量為10.58 g，與用天平測量得到的質量數值相符(誤差為0.76%)，這部分誤差來自輪軸鑲嵌部分占的體積以及銷釘處的凹槽部分體積，所以計算數值比實際數值偏大.

1.3.2 計算小車車輪的轉動慣量

車軸的轉動慣量(繞車軸的轉動慣量)

輪的圓平臺部分

輪的圓盤部分

車輪的轉動慣量

I=I1+4I2+2I3

代入數值計算得到車輪的轉動慣量

I=2.117 6×10-7kg·m2

1.3.3 評估轉動能量與小車總能量的關系

小車具有的平動能量為

車輪的角速度與小車運動速度之間的關系為

小車車輪具有的轉動能量為

因此，小車車輪對小車總能量的占比

代入數值，得到占比為1.17%，小車車輪為兩個，則影響為2.34%.

假如在小車運動過程中小車的車輪不發生滑動，小車車輪轉動的距離就等于小車水平移動的距離，則摩擦力對小車車輪做的功等于小車動能的損失，即Ffs=W=E1-E2，此摩擦力造成的實驗誤差為2.34%.

2 細繩造成的實驗誤差

在理論模型建立時，沒有考慮細繩的質量造成的影響，在實際實驗時，不同的操作，會對實驗造成不同的影響.

受力分析圖如圖3所示.

圖3 受力分析

細繩數據如表2所示.

表2 細繩數據

由表格可以看出，細繩質量對實驗的影響非常大，當實驗選配不合適時，實驗的誤差甚至會超過50%，因此，要減小實驗的誤差，細繩的線密度不能太大，選配的小桶及砝碼的質量不能太小.在實驗時一般要求小車的質量要遠遠大于小桶及砝碼的質量，現在，還需要滿足一個條件，即砝碼及小桶的質量要遠遠大于細繩的變化部分的質量.在實驗條件允許的前提下，增大小車的質量，選用線密度小、彈性小的細繩，減小細繩的變化長度，可以減小實驗誤差.

1 《現代綜合機械設計手冊》編委會.現代綜合機械設計手冊(第1篇)機械設計基礎.北京：北京出版社，1999.83

*河北省教育科學研究“十二五”規劃立項課題“高中生物、物理存疑實驗的改進研究”中期成果，項目編號：1506007

郝詳(1975- )，男，中教一級，主要研究方向為基礎理論和實驗.

2016-06-28)