利用Tracker軟件分析單擺測定重力加速度

吳宏偉

(西北師范大學教育學院 甘肅 蘭州 730070)

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利用Tracker軟件分析單擺測定重力加速度

吳宏偉

(西北師范大學教育學院 甘肅 蘭州 730070)

Tracker軟件是一種廣泛使用的視頻分析軟件，通過分析物理實驗視頻，追蹤研究對象的運動軌跡，以簡潔、高效的數據分析手段揭示物理現象背后所隱藏的物理規律.利用Tracker軟件分析了單擺測定重力加速度的實驗視頻，通過自動追蹤擺球運動的軌跡，精確測得了單擺運動的周期和重力加速度.

Tracker軟件 重力加速度 視頻

1 引言

用單擺測定重力加速度常用的實驗方法是使用秒表測定單擺運動的周期,雖然這種方法簡單方便,但是在實際教學過程中存在的問題主要是：反應時間使得單擺的周期測量不精確,從而導致重力加速度的測定存在較大誤差；實驗所選器材遠離學生的現實生活，不能反復呈現實驗現象等.若實驗時利用Tracker軟件的自動追蹤功能，就能有效地跟蹤擺球的運動軌跡，同步描繪擺球運動的位移-時間圖像，精確測量擺球運動的周期，從而測定精確的重力加速度.

2 利用Tracker軟件分析單擺測定重力加速度

2.1 用數碼相機拍攝擺球運動的視頻

本實驗用到的器材主要有鐵架臺、細線、擺球、數碼相機、游標卡尺及刻度尺等.實驗裝置如圖1所示.用手拉開擺球(擺角小于5°)使小球在豎直平面內擺動，同時用數碼相機拍攝擺球運動的過程.

圖1 單擺測定重力加重度實驗裝置

2.2 利用Tracker軟件分析擺球運動的視頻

打開Tracker軟件，選擇主菜單的“視頻—導入”按鈕，將視頻加載，通過“視頻剪輯設定”對視頻研究的起始幀進行設定[1，2]，為了便于計算擺球的周期，將擺球處于位移最大處時作為起始幀，并按下列基本步驟進行分析.

(1)設定參考坐標:選擇“軌跡—坐標軸”建立直角坐標系，為了便于分析，該直角坐標系的坐標原點設置在擺球的平衡位置處，縱軸與擺球重心方向一致，如圖2所示.

圖2 視頻分析界面

(2)進行參考尺寸的定標：選擇定標工具對長度定標，以場景中預先測量好的長度作為參考尺寸進行定標，從而使軟件能夠計算出視頻中研究對象在運動過程中的實際位移[3].

(3)選擇研究對象:本實驗的研究對象是擺球，選擇“軌跡—新建—質點”按鈕，創建質點“Mass A”代表擺球.

(4)進行軌跡控制:按住Shift+Ctrl出現1個圓圈，通過這個圓圈標示出本實驗選擇的研究對象——擺球,在后面的視頻中軟件可以自動追蹤擺球的運動變化過程.

(5)顯示圖像:依據獲取的位移和時間坐標，Tracker軟件可以繪制出擺球位移隨時間的變化曲線，如圖3所示.

圖3 擺球運動的x-t圖像

2.3 實驗結果及討論

從描繪擺球運動的x-t圖像中找35個周期所用時間為55.92 s,求出單擺的平均周期T=1.597 8 s.測得小球直徑d,擺長l,實驗數據如表1所示.

表1 實驗數據

根據

(1)

代入數據,求得當地的重力加速度

g=9.838 0 m/s2

根據1930年國際重力公式,地球上在海拔高度為H(單位：km),緯度為φ(單位：弧度)處的重力加速度g可以使用下列公式計算近似得出,即

g=978.049×(1+0.005 288sin2φ-

0.000 006sin22φ-0.000 308 6H) cm/s2

(2)

實驗室所處的海拔高度為1 601 m,緯度為N36°05′51″,將數據代入式(2)計算得到實驗室重力

加速度的理論值為g=9.793 5 m/s2.實驗值與理論值的偏差為0.45%.實驗室所在地區重力加速度的參考值為g=9.792 6 m/s2，測量結果比參考值相差0.46%.

2.4 誤差分析

(1)測量擺線長度時實驗儀器本身存在系統誤差及操作過程中存在偶然誤差.

(2)實驗過程中不能保證小球始終在同一個豎直平面內擺動,很容易形成圓錐擺.

(3)擺球運動過程中受到空氣阻力，振幅衰減，本質是阻尼振動，可近似看成是簡諧振動.

如果將上面的因素考慮進去，實驗結果的精度會進一步提高.

3 結束語

通過以上研究，Tracker軟件可以實現現象呈現與收集數據的同步,精確記錄擺球運動的軌跡,直接對擺球運動的位移進行數據采樣,該方法方便、快捷、直觀、高效，測定結果誤差很小,減小了以往實驗方法中存在的較大的測量誤差. Tracker軟件的應用增加了研究物理現象和物理規律的方法,有利于教師開展課堂實驗教學,也有助于學生在課外進行自主的科學探究,具有很高的推廣價值.

1 丁曉彬,董晨鐘.基于2D開源視頻分析和建模軟件Tracker研究拋體運動實驗.大學物理,2012,31(7):34～36

2 吳肖,朱道云,胡峰,等.利用視頻分析軟件Tracker研究皮球的彈跳.物理實驗,2013, 33(7):40～42

3 吳志山.讓真實定量、定格——Tracker軟件在物理學中的應用.物理教師,2012,33(7):52～54

Analysis on Pendulum Measuring Gravitational Acceleration Using the Tracker Software

Wu Hongwei

(College of Education, Northwest Normal University, Lanzhou, Gansu 730070)

Tracker, a kind of software that is widely used to analyze video, by which to analyze physical experimental video, trace the running track of the study object to discover the physical regularity that hind behind the physical phenomenon with brief and efficient data analyze approach. The paper analyzes experiment video of pendulum measuring Gravitational acceleration through Tracker software, by automatically tracing the track of pendulum ball movement, accurately measured the period and Gravitational acceleration of pendulum ball movement.

Tracker software; gravitational acceleration; video

2016-06-16)