用“等效法”速解理想變壓器的動態分析問題

彭愛國

(武漢市第三中學 湖北 武漢 430050)

?

用“等效法”速解理想變壓器的動態分析問題

彭愛國

(武漢市第三中學 湖北 武漢 430050)

在只有一個副線圈的理想變壓器電路中，可將變壓器及其負載電阻R用另一個電阻R′來等效替代.所謂等效，就是用R′替代后，輸入電路的電壓和電流、功率都不變，也就是說直接接在電源上的電阻R′和接在變壓器副線圈的電阻R是等效的.

用“等效法”分析計算變壓器的動態問題，能降低難度，使問題簡捷明了，特別在選擇題中用此法解決問題具有明顯的優越性.例如2016年高考理綜全國卷Ⅰ的第16題，用基本方法又繁瑣又費時，用“等效法”則又快又準.

1 變壓器等效負載電阻公式的推導

理想變壓器原、副線圈的匝數比為n1∶n2，原線圈輸入電壓為U1，副線圈輸出電壓為U2，副線圈接一負載電阻為R，原、副線圈通過的電流分別為I1,I2，如圖1所示.

圖1 接負載的理想變壓器

根據理想變壓器的電壓、電流關系有

U1∶U2=n1∶n2n1I1=n2I2

又

得

則變壓器及其負載電阻R的等效電阻

其等效電路如圖2所示.

圖2 等效電路

2 理想變壓器“等效法”的應用

圖3 例1題圖

A.2 B.3 C.4 D.5

解法1(基本方法)：

當S斷開時，電路如圖4所示,由閉合電路歐姆定律，原線圈兩端電壓

U1=U-IR1

(1)

根據變壓器原副線圈電壓關系，有

(2)

副線圈中的電流

(3)

聯立式(1)、(2)、(3)得

(4)

圖4 開關斷開的電路圖

當S閉合時，電路如圖5所示,由閉合電路歐姆定律，原線圈兩端電壓

U1′=U-4IR1

(5)

根據變壓器原副線圈的電壓關系

(6)

副線圈中的電流得

(7)

聯立式(5)、(6)、(7)得

(8)

聯立式(4)、(8)，并代入數據解得

圖5 開關閉合的電路圖

解法2(等效法)：

當開關S斷開時，等效負載電阻

設

即

R1′=(R2+R3)k2

此時有

即

(9)

當開關S閉合時，R3短路，等效負載電阻

此時有

即

(10)

式(9)除以式(10)，并代入數據得k=3,即

【例2】如圖6所示，變壓器為理想變壓器，交流電源電壓恒定，燈泡L1串聯在原線圈回路中，燈泡L2，L3為副線圈的負載，開關S斷開時，燈泡L1，L2的亮度與斷開前相比( )

圖6 例2題圖

A.L1亮度不變 B.L1的亮度減弱

C.L2亮度不變 D.L2亮度增強

【例3】加在理想變壓器b上的交流電源的電動勢為E，內電阻為r，與副線圈相連的負載電阻阻值為R，如圖7所示，求：

圖7 例3題圖

(1)原線圈中的電流I1為多大時，負載R上獲得的功率最大，最大值是多少；

(2)負載獲得最大功率時，變壓器的原、副線圈匝數比多大.

解析：(1)負載R獲得最大功率時，電源的輸出功率是最大的.變壓器及其負載的等效電阻為

電源的輸出功率為

所以,當

電源的輸出功率最大，這時R消耗的功率也是最大.此時的功率為

用“等效法”將變壓器輸出功率的極值問題轉化為含源電路輸出功率的極值問題，使問題的解決變得簡單、明了.

2016-06-13)