高中數學不等式解題技巧總結

段明康

摘 要：高中數學不等式的知識不僅在數學課程中占有重要的地位，而且不等式問題在數學考試中所占的比例也越來越大。高中數學不等式解題過程中，需要一定的解題技巧作為支撐，才能提高數學解題效率。

關鍵詞：高中數學；不等式；解題技巧；規律

中圖分類號：G632文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）11-0071-01

數學是一門規律性和邏輯性都較強的學科。數學不等式屬于高中數學學習中的重難點，且在考試中占有較大比例。高中生在日常的學習當中，若無法準確的掌握高中數學不等式解題技巧，不僅不能掌握數學知識，提高數學成績，而且還會在數學習題解答中遇到困難，降低解題速度。因此，在高中數學不等式學習過程中，我們需要重視挖規律、重邏輯的解題技巧，以提高高中數學學習的效率。

一、巧妙換元，用換元法去簡化習題

在解數學題的過程中，需要將某一個式子當成統一的一個整體，通過一個量來替代它，使所遇到的問題得到簡化，這就是傳統的換元法。

例：假若a，b，c均∈R+，對abc≥（b+c-a）·（c+a-b）·（a+b-c）.的不等式進行證明。

在對不等式證明問題進行觀察與分析的過程中發現：a、b、c三者中的兩個進行互換后，不等式未發生變化，因此，已經證實這屬于對稱不等式的一種。假設在解題過程中得出以下要求：×=b+c-a，y=c+a-b，z=a+b-c，那么原有不等式可轉化成（x+y）·（y+z）·（z+x）≥8xyz，和已知不等式問題的聯系較為緊密，因此可按照上述思路進行不等式問題的證明。

（1）不等式性質：在對上述題目進行觀察與分析的過程中，可得出b<0，a<-b，不僅可運用不等式性質進行解題，而且也能夠通過特殊值法進行解題。

上述問題與不等式性質間的關系較為密切，通常情況下，多項式、數字母型、指數等問題，需在題設條件的基礎上，運用特殊值法來進行解題，較為方便。

三、科學反證，去深化理解反證法

反證法是在正難則反原理的基礎上提出的，不僅在幾何問題中的應用較為廣泛，而且還在不等式問題證明中的應用廣泛。

在該不等式問題的證明過程中，使用的是常規方法證明，步驟較為繁雜，容易出現錯誤，降低我們的解題速度，延長練習時間。

四、運用線性規劃解決不等式問題

在日常學習過程中，發現線性規劃和不等式問題結合的題型，出現頻率較高，在解題過程中，需要注意最大值與最小值，且還逐漸發現與面積求解、定義域等知識有關，因此在解題中，需熟練掌握線性規劃與不等式性質，明確上述兩知識點的聯系，從而保證解題的正確率。

例：已知條件如下：a>0，x、y均符合x≥1，y≥a（x-3）x+y≤3的要求，若z=2x+y，且最小值是1，求a值。

對上述題目進行觀察與分析，發現該題的重點是對三直線確立的三角形及其面積的計算，與常規的最值求解存在很大區別，該題已經率先給了最小值，因此需對其中某條直線位置的變量進行求解，需轉變解題思路，以逆向思維求解，三條直線示意圖如下：

解：在z=2x+y時，與目標A重疊時，最小值為1，A坐標是（1，-2a），可得出1=2-2a，得出a=12。

在該類型題目的解題過程中，需注意函數最值，并找出題目中存在不等式關系，明確可行域范圍，上述題目中，a為取值范圍，并注意a>0，因此y=a（x-3）過一、三兩個象限，明確三角形可行域。

五、結語

綜上所述我們可知，在高中數學不等式的學習過程中，同學們只有熟練掌握解題技巧，保證解題思路與解題邏輯的正確性，才能提高解題效率與數學學習成績，從而最終提升自身的數學綜合素質。

（作者單位：聊城市第三中學）

參考文獻：

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